1. จงหาผลลัพธ์
1) \(\mathsf{{[{(4^{-1})}^{-2} \div {(2^{-5})}^2]}^2}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{{[{(4^{-1})}^{-2} \div {(2^{-5})}^2]}^2}\) = \(\mathsf{{(4^2 \div 2^{-10})}^2}\)
= \(\mathsf{{[{(2^2)}^2 \div 2^{-10}]}^2}\)
= \(\mathsf{{(2^4 \div 2^{-10})}^2}\)
= \(\mathsf{{(\frac{2^4}{2^{-10}})}^2}\)
= \(\mathsf{\frac{2^8}{2^{-20}}}\)
= \(\mathsf{2^{8 \; – \; (-20)}}\)
= \(\mathsf{2^{8 \, + \, 20}}\)
= \(\mathsf{2^{28}}\)
ตอบ \(\mathsf{2^{28}}\)
2) \(\mathsf{{(3^2 \times 2^4)}^3 \div {(3^{-1} \times 2^{-5})}^{-2}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{{(3^2 \times 2^4)}^3 \div {(3^{-1} \times 2^{-5})}^{-2}}\) = \(\mathsf{(3^6 \times 2^{12}) \div (3^2 \times 2^{10})}\)
= \(\mathsf{\frac{3^6 \times 2^{12}}{3^2 \times 2^{10}}}\)
= \(\mathsf{3^{6 \; – \; 2} \times 2^{12 \; – \; 10}}\)
= \(\mathsf{3^4 \times 2^2}\))
= \(\mathsf{81 \times 4}\)
= \(\mathsf{324}\)
ตอบ \(\mathsf{324}\)
3) \(\mathsf{12^{-7} \div (3^{-7} \times 4^{-7})}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{12^{-7} \div (3^{-7} \times 4^{-7})}\)
= \(\mathsf{12^{-7} \div {(3 \times 4)}^{-7}}\)
= \(\mathsf{12^{-7} \div 12^{-7}}\)
= \(\mathsf{\frac{12^{-7}}{12^{-7}}}\)
= \(\mathsf{12^{-7 \; – \; (-7)}}\)
= \(\mathsf{12^{-7 \, + \, 7}}\)
= \(\mathsf{12^0}\)
= \(\mathsf{1}\)
ตอบ \(\mathsf{1}\)
4) \(\mathsf{{(4 \times 10^3)}^2 \div {(4 \times 10^{-1})}^{-2}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{{(4 \times 10^3)}^2 \div {(4 \times 10^{-1})}^{-2}}\) = \(\mathsf{(4^2 \times 10^6) \div (4^{-2} \times 10^2)}\)
= \(\mathsf{\frac{4^2 \times 10^6}{4^{-2} \times 10^2}}\)
= \(\mathsf{4^{2 \; – \; (-2)} \times 10^{6 \; – \; 2}}\)
= \(\mathsf{4^{2 \, + \, 2} \times 10^4}\)
= \(\mathsf{4^4 \times 10^4}\)
= \(\mathsf{{(4 \times 10)}^4}\)
= \(\mathsf{40^4}\)
ตอบ \(\mathsf{40^4}\)
5) \(\mathsf{6^{17} \div (2^{17} \times 3^{16})}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{6^{17} \div (2^{17} \times 3^{16})}\)
= \(\mathsf{\frac{6^{17}}{2^{17} \times 3^{16}}}\)
= \(\mathsf{\frac{6^{17}}{2^{17}} \times \frac{1}{3^{16}}}\)
= \(\mathsf{{(\frac{6}{2})}^{17} \times \frac{1}{3^{16}}}\)
= \(\mathsf{3^{17} \times \frac{1}{3^{16}}}\)
= \(\mathsf{3^{17 \; – \; 16}}\)
= \(\mathsf{3^1}\)
= \(\mathsf{3}\)
ตอบ \(\mathsf{3}\)
6) \(\mathsf{[2^5 \times {(0.4)}^{-5}] \div {(0.2)}^{-5}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{[2^5 \times {(0.4)}^{-5}] \div {(0.2)}^{-5}}\)
= \(\mathsf{\frac{2^5 \times {(0.4)}^{-5}}{{(0.2)}^{-5}}}\)
= \(\mathsf{2^5 \times \frac{{(0.4)}^{-5}}{{(0.2)}^{-5}}}\)
= \(\mathsf{2^5 \times {(\frac{0.4}{0.2})}^{-5}}\)
= \(\mathsf{2^5 \times 2^{-5}}\)
= \(\mathsf{2^{5 \, + \, (-5)}}\)
= \(\mathsf{2^0}\)
= \(\mathsf{1}\)
ตอบ \(\mathsf{1}\)
7) \(\mathsf{{(ab^2)}^5 \times {(a^2b)}^5}\) เมื่อ a \(\mathsf{\ne}\) 0 และ b \(\mathsf{\ne}\) 0
วิธีทำ
\(\mathsf{{(ab^2)}^5 \times {(a^2b)}^5}\) = \(\mathsf{(a^5b^{10}) \times (a^{10}b^5)}\)
= \(\mathsf{a^{5 \, + \, 10} \times b^{10 \, + \, 5}}\)
= \(\mathsf{a^{15} \times b^{15}}\)
= \(\mathsf{{(ab)}^{15}}\)
ตอบ \(\mathsf{{(ab)}^{15}}\) เมื่อ a \(\mathsf{\ne}\) 0 และ b \(\mathsf{\ne}\) 0
8) \(\mathsf{{(a^{-2}b^{-4} \times a^5b^2)}^2 \div a^3b^{-1}}\) เมื่อ a \(\mathsf{\ne}\) 0 และ b \(\mathsf{\ne}\) 0
วิธีทำ
\(\mathsf{{(a^{-2}b^{-4} \times a^5b^2)}^2 \div a^3b^{-1}}\) = \(\mathsf{(a^{-4}b^{-8} \times a^{10}b^4) \div a^3b^{-1}}\)
= \(\mathsf{(a^{-4 \, + \, 10} \times b^{-8 \, + \, 4}) \div a^3b^{-1}}\)
= \(\mathsf{(a^6 \times b^{-4}) \div a^3b^{-1}}\)
= \(\mathsf{\frac{a^6b^{-4}}{a^3b^{-1}}}\)
= \(\mathsf{a^{6 \; – \; 3} \times b^{-4 \; – \; (-1)}}\)
= \(\mathsf{a^3 \times b^{-4 \, + \, 1}}\)
= \(\mathsf{a^3 \times b^{-3}}\)
= \(\mathsf{\frac{a^3}{b^3}}\)
= \(\mathsf{{(\frac{a}{b})}^3}\)
ตอบ \(\mathsf{{(\frac{a}{b})}^3}\) เมื่อ a \(\mathsf{\ne}\) 0 และ b \(\mathsf{\ne}\) 0