5. บ้านของพฤกษ์ต้องการทำบ่อน้ำพุโดยมีสวนหินล้อมรอบ และมีสวนหญ้าล้อมรอบสวนหินอีกชั้นหนึ่ง มีลักษณะเป็นวงกลมสามวงซ้อนกัน โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกัน และมีรัศมีของวงกลมแต่ละวงเป็น 1, 4 และ 5 เมตร ดังรูป
ถ้าผู้รับเหมาจากร้านเจริญพันธุ์ไม้คิดค่าดำเนินการจัดสวนหิน ตารางเมตรละ 150 บาท และสวนหญ้าราคาตารางเมตรละ 60 บาท อยากทราบว่าพฤกษ์จะต้องจ่ายเงินในการจัดสวนหินและสวนหญ้าเป็นเงินเท่าใด (กำหนด 𝜋 \(\small\mathsf{\approx}\) 3.14)
วิธีทำ
พื้นที่วงกลม = 𝜋\(\small\mathsf{r^2}\)
พื้นที่สวนหิน
= 𝜋(\(\small\mathsf{4^2}\)) – 𝜋(\(\small\mathsf{1^2}\))
= 𝜋(\(\small\mathsf{4^2}\) – \(\small\mathsf{1^2}\))
= 3.14(4 + 1)(4 – 1)
= 3.14(5)(3)
= 47.1 ตารางเมตร
= 3.14(4 + 1)(4 – 1)
= 3.14(5)(3)
= 47.1 ตารางเมตร
พื้นที่สวนหญ้า
= 𝜋(\(\small\mathsf{5^2}\)) – 𝜋(\(\small\mathsf{4^2}\))
= 𝜋(\(\small\mathsf{5^2}\) – \(\small\mathsf{4^2}\))
= 3.14(5 + 4)(5 – 4)
= 3.14(9)(1)
= 28.26 ตารางเมตร
= 3.14(5 + 4)(5 – 4)
= 3.14(9)(1)
= 28.26 ตารางเมตร
ค่าใช้จ่ายจัดสวนหินตารางเมตรละ 150 บาท
และค่าใช้จ่ายจัดสวนหญ้าตารางเมตรละ 60 บาท
พฤกษ์ต้องจ่ายเงินทั้งหมด
= (47.1 x 150) + (28.26 x 60)
= 7,065 + 1,695.60
= 8,760.60 บาท
= 8,760.60 บาท
ตอบ 8,760.60 บาท
6. จงหาจำนวนเต็ม n ที่ทำให้สามารถเขียนพหุนาม (3x – 2)(3x + 4) + n ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้
วิธีทำ
(3x – 2)(3x + 4) + n
= 9\(\small\mathsf{x^2}\) + 12x – 6x – 8 + n
= 9\(\small\mathsf{x^2}\) + 6x – 8 + n
= (3\(\small\mathsf{x^2}\)) + 2(3x)(1) + (-8 + n)
= (3\(\small\mathsf{x^2}\)) + 2(3x)(1) + (-8 + n)
เนื่องจากพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะอยู่ในรูป \(\small\mathsf{A^2}\) + 2AB + \(\small\mathsf{B^2}\)
จะได้ว่า
-8 + n
= \(\small\mathsf{1^2}\)
-8 + n
n
n
n
n
= 1
= 1 + 8
= 9
= 1 + 8
= 9
ตอบ 9
7. จงหาค่าของ \(\small\mathsf{20,182,018^2 \, – \, 20,182,008 \times 20,182,028}\) โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข
วิธีทำ
\(\small\mathsf{20,182,018^2 \, – \, 20,182,008 \times 20,182,028}\)
= \(\small\mathsf{20,182,018^2 \, – \, [(20,182,018 \, – \, 10) \times (20,182,018 + 10)]}\)
= \(\small\mathsf{20,182,018^2 \, – \, (20,182,018^2 \, – \, 10^2)}\)
= \(\small\mathsf{20,182,018^2 \, – \, 20,182,018^2 + 10^2}\)
= \(\small\mathsf{10^2}\)
= \(\small\mathsf{100}\)
= \(\small\mathsf{20,182,018^2 \, – \, 20,182,018^2 + 10^2}\)
= \(\small\mathsf{10^2}\)
= \(\small\mathsf{100}\)
ตอบ 100
8. กำหนดให้ \(\triangle\)ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป จงหาว่า \(\triangle\)BCD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย
วิธีทำ
ให้ AD ยาว x หน่วย
จาก \(\triangle\)ABC จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 39^2 \, – \, (16 + x)^2}\)
จาก \(\triangle\)ABD จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 25^2 \, – \, x^2}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{AB^2 = AB^2}\) จะได้ว่า
จาก \(\triangle\)ABD จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 25^2 \, – \, x^2}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{AB^2 = AB^2}\) จะได้ว่า
\(\small\mathsf{39^2 \, – \, (16 + x)^2}\)
[39 + (16 + x)][39 – (16 + x)]
(55 + x)(39 – 16 – x)
(55 + x)(23 – x)
1,265 – 55x + 23x – \(\small\mathsf{x^2}\)
1,265 – 32x
1,265
1,265 – 625
640
\(\small\mathsf{\frac{640}{32}}\)
20
[39 + (16 + x)][39 – (16 + x)]
(55 + x)(39 – 16 – x)
(55 + x)(23 – x)
1,265 – 55x + 23x – \(\small\mathsf{x^2}\)
1,265 – 32x
1,265
1,265 – 625
640
\(\small\mathsf{\frac{640}{32}}\)
20
= \(\small\mathsf{25^2 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2 + x^2}\)
= 625 + 32x
= 32x
= 32x
= x
= x
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{625 \, – \, x^2 + x^2}\)
= 625 + 32x
= 32x
= 32x
= x
= x
นั่นคือ AD ยาว 20 หน่วย
จาก \(\small\mathsf{AB^2 = 25^2 \, – \, x^2}\) แทนค่า x จะได้
จาก \(\small\mathsf{AB^2 = 25^2 \, – \, x^2}\) แทนค่า x จะได้
\(\small\mathsf{AB^2}\)
= \(\small\mathsf{25^2 \, – \, 20^2}\)
= (25 + 20)(25 – 20)
= (45)(5)
= 225
= \(\small\mathsf{15^2}\)
= (45)(5)
= 225
= \(\small\mathsf{15^2}\)
AB
= 15
จะได้ว่า AB ยาว 15 หน่วย
พื้นที่ \(\triangle\)BCD = \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\) x 16 x 15 = 120 ตารางหน่วย
พื้นที่ \(\triangle\)BCD = \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\) x 16 x 15 = 120 ตารางหน่วย
ตอบ 120 ตารางหน่วย
9. กำหนดให้ \(\triangle\)ABD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ \(\small\mathsf{\overline{AD}}\) ยาวเป็น 7 เท่าของ \(\small\mathsf{\overline{AC}}\) ดังรูป จงหา ความยาวของ \(\small\mathsf{\overline{AC}}\)
วิธีทำ
ให้ \(\small\mathsf{\overline{AC}}\) ยาว x หน่วย
\(\small\mathsf{\overline{AD}}\) ยาวเป็น 7 เท่าของ \(\small\mathsf{\overline{AC}}\) จะได้ว่า \(\small\mathsf{\overline{AD}}\) ยาว 7x หน่วย
จาก \(\triangle\)ABD จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 37^2 \, – \, (7x)^2}\)
จาก \(\triangle\)ABC จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 13^2 \, – \, x^2}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{AB^2 = AB^2}\) จะได้ว่า
จาก \(\triangle\)ABD จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 37^2 \, – \, (7x)^2}\)
จาก \(\triangle\)ABC จะได้ \(\small\mathsf{AB^2 = 13^2 \, – \, x^2}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{AB^2 = AB^2}\) จะได้ว่า
\(\small\mathsf{37^2 \, – \, (7x)^2}\)
1,369 – 49\(\small\mathsf{x^2}\)
1,369
1,369
1,369 – 169
1,200
\(\small\mathsf{\frac{1,200}{48}}\)
25
\(\small\mathsf{5^2}\)
5
1,369 – 49\(\small\mathsf{x^2}\)
1,369
1,369
1,369 – 169
1,200
\(\small\mathsf{\frac{1,200}{48}}\)
25
\(\small\mathsf{5^2}\)
5
= \(\small\mathsf{13^2 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{169 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{169 \, – \, x^2 + 49x^2}\)
= \(\small\mathsf{169 + 48x^2}\)
= \(\small\mathsf{48x^2}\)
= \(\small\mathsf{48x^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\)
= x
= \(\small\mathsf{169 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{169 \, – \, x^2 + 49x^2}\)
= \(\small\mathsf{169 + 48x^2}\)
= \(\small\mathsf{48x^2}\)
= \(\small\mathsf{48x^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\)
= x
ดังนั้น \(\small\mathsf{\overline{AC}}\) ยาว 5 หน่วย
ตอบ 5 หน่วย