แบบฝึกหัด 5.2 ข้อ 3, 4, 5 [ม.2 เล่ม 1 บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง : สสวท. 2560]

1) \(\mathsf{35 \times 49 = 5^m \times 7^n}\)

=  5 x (7 x 7 x 7)
=  \(\mathsf{5^1 \times 7^3}\)

 
นั่นคือ   \(\mathsf{5^1 \times 7^3}\) =  \(\mathsf{5^m \times 7^n}\)
จะได้ว่า m = 1 และ n = 3
ดังนั้น แทน m ด้วย 1 และแทน n ด้วย 3 จะทำให้ \(\mathsf{35 \times 49 = 5^m \times 7^n}\) เป็นจริง

 
2) \(\mathsf{10^5 \div 6^5 = 2^m \times 3^n \times 5^p}\)

 
=  \(\mathsf{(2^5 \times 5^5) \div (2^5 \times 3^5)}\)
 
=  \(\mathsf{\frac{2^5 \times 5^5}{2^5 \times 3^5}}\)
 
=  \(\mathsf{2^{5 \; – \; 5} \times 5^5 \times 3^{-5}}\)
 
=  \(\mathsf{2^0 \times 3^{-5} \times 5^5}\)

 
นั่นคือ   \(\mathsf{2^0 \times 3^{-5} \times 5^5}\) =  \(\mathsf{2^m \times 3^n \times 5^p}\)
จะได้ว่า m = 0, n = -5 และ p = 5
ดังนั้น แทน m ด้วย 0, แทน n ด้วย -5 และแทน p ด้วย 5 จะทำให้ \(\mathsf{10^5 \div 6^5 = 2^m \times 3^n \times 5^p}\) เป็นจริง

 
4. จงหาปริมาตรของโลกซึ่งมีรูปร่างคล้ายทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 12,760,000 เมตร ให้เขียนคำตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (กำหนด \(\mathsf{\pi \approx 3.14}\) และปริมาตรของทรงกลม เท่ากับ \(\mathsf{\frac{4}{3}\pi r^3}\) เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม)

โลกจะมีรัศมียาวเท่ากับ 12 x 12,760,000 ม.

 
=  \(\mathsf{\frac{4}{3} \times 3.14 \times {(\frac{1}{2} \times 12,760,000)}^3}\)
 
=  \(\mathsf{\frac{4}{3} \times 3.14 \times 6,380,000^3}\)
 
=  \(\mathsf{\frac{4}{3} \times 3.14 \times {(6.38 \times 10^6)}^3}\)
 
=  \(\mathsf{\frac{4}{3} \times 3.14 \times {(6.38)}^3 \times 10^{18}}\)
 
=  \(\mathsf{1,087.3 \times 10^{18}}\)
 
=  \(\mathsf{1.0873 \times 10^3 \times 10^{18}}\)
 
=  \(\mathsf{1.0873 \times 10^{3 \, + \, 18}}\)
 
=  \(\mathsf{1.0873 \times 10^{21}}\)

 
ดังนั้น โลกจะมีปริมาตร \(\mathsf{1.0873 \times 10^{21}}\) ลบ.ม.

 
5. นิวตัน (Newton, Sir Isaac, ค.ศ. 1643-1727) นิกวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เชื่อว่าแรงดึงดูดระหว่างมวลเป็นแรงดึงดูดระหว่างวัตถุทุกชนิดในเอกภพ เขาจึงเสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวล (Newton’s law of gravitation) ซึ่งมีใจความว่า วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ จะเป็นไปตามความสัมพันธ์ดังนี้

\(\mathsf{F_{G} = \dfrac{Gm_{1}m_{2}}{r^2}}\)

\(\mathsf{G}\)   เป็นค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล ซึ่งเท่ากับ \(\mathsf{6.67 \times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}}\) โดยประมาณ
\(\mathsf{m_{1}}\)  และ  \(\mathsf{m_{1}}\)   เป็นมวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg)
\(\mathsf{r}\)   เป็นระยะทางระหว่างวัตถุ มีหน่วยเป็นเมตร (m)

 
=  \(\mathsf{\dfrac{(6.67 \times 10^{-11}) \times (5.972 \times 10^{24}) \times (7.346 \times 10^{22})}{{(3.8 \times 10^8)}^2}}\)
 
=  \(\mathsf{\dfrac{6.67 \times 5.972 \times 7.346 \times 10^{-11 \, + \, 24 \, + \, 22}}{{(3.8)}^2 \times 10^{16}}}\)
 
=  \(\mathsf{\dfrac{292.61 \times 10^{35}}{3.8 \times 3.8 \times 10^{16}}}\)
 
=  \(\mathsf{20.3 \times 10^{35 \; – \; 16}}\)
 
=  \(\mathsf{2.03 \times 10 \times 10^{19}}\)
 
=  \(\mathsf{2.03 \times 10^{1 \, + \, 19}}\)
 
=  \(\mathsf{2.03 \times 10^{20}}\)

 
ดังนั้น โลกกับดวงจันทร์มีแรงดึงดูด \(\mathsf{2.03 \times 10^{20}}\) นิวตัน