6. จงหาว่า ผลลัพธ์ของ \(\mathsf{5^8 \times 8^4 \times 3^3}\) เป็นจำนวนที่มีกี่หลัก
วิธีทำ \(\mathsf{5^8 \times 8^4 \times 3^3}\)
= \(\mathsf{5^8 \times {(2^3)}^4 \times 3^3}\)
= \(\mathsf{5^8 \times 2^{12} \times 3^3}\)
= \(\mathsf{5^8 \times 2^8 \times 2^4 \times 3^3}\)
= \(\mathsf{{(5 \times 2)}^8 \times 16 \times 27}\)
= \(\mathsf{10^8 \times 434}\)
เนื่องจาก \(\mathsf{10^8 \times 434}\) จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 434 แล้วตามด้วย 0 อีก 8 ตัว
ดังนั้น ผลลัพธ์ของ \(\mathsf{5^8 \times 8^4 \times 3^3}\) จะเป็นจำนวนที่มี 3 + 8 = 11 หลัก
ตอบ 11 หลัก
7. มิลินต้องการดึงดูดนักท่องเที่ยวให้มาเที่ยวชมไร่ของตนเอง จึงวางแผนปลูกต้นดอกคอสมอสหรือดอกดาวกระจาย เป็นทุ่งรูปสี่เหลี่ยนมมุมฉากขนาดใหญ่ที่มีความยาว \(\mathsf{2.1 \times 10^2}\) เมตร และความกว้าง \(\mathsf{2 \times 10^2}\) เมตร และวางระบบรดน้ำแบบอัตโนมัติโดยฝังท่อน้ำไว้ใต้ดินตามแนวเส้นสีน้ำเงิน ดังรูป อยากทราบว่ามิลินจะต้องใช้ท่อน้ำในการวางระบบรดน้ำแบบอัตโนมัติอย่างน้อยกี่เมตร
วิธีคิด
1) ขีดเส้นประสีเขียวแบ่งครึ่งพื้นที่ไร่ด้านกว้างและด้านยาว ตามรูปด้านล่าง
2) จากรูป จะเห็นว่ามีเส้นทแยงมุมเส้นยาว (เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมใหญ่) ที่ผ่านจุดกึ่งกลางของไร่ 1 เส้น และมีเส้นทแยงมุมเส้นสั้น (เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเล็กตามกรอบสีเขียว) 2 เส้น
3) หาความยาวของเส้นทแยงมุมเส้นยาวได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
3) หาความยาวของเส้นทแยงมุมเส้นยาวได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4) เส้นทแยงมุมเส้นสั้นมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมเส้นยาว
ดังนั้น ความยาวเส้นทแยงมุมเส้นสั้น 2 เส้นรวมกัน = เส้นยาว 1 เส้น
5) แนวท่อน้ำทั้งหมดยาว = เส้นรอบรูปพื้นที่ไร่ + เส้นทแยงมุม 3 เส้น
วิธีทำ \(\mathsf{(เส้นทแยงมุมเส้นยาว)^2}\)
= \(\mathsf{{(2.1 \times 10^2)}^2 + {(2 \times 10^2)}^2}\)
= \(\mathsf{(4.41 \times 10^4) + (4 \times 10^4)}\)
= \(\mathsf{(4.41 + 4) \times 10^4}\)
= \(\mathsf{8.41 \times 10^4}\)
= \(\mathsf{(2.9)^2 \times {10^2}^2}\)
= \(\mathsf{{(2.9 \times 10^2)}^2}\)
เส้นทแยงมุมเส้นยาว
= \(\mathsf{2.9 \times 10^2}\) เมตร
เส้นทแยงมุมเส้นสั้น 2 เส้นยาวรวมกัน = เส้นทแยงมุมเส้นยาว 1 เส้น
ดังนั้น ความยาวท่อในแนวทแยงทั้งหมด = \(\mathsf{2(2.9 \times 10^2)}\) เมตร
ความยาวแนวท่อน้ำทั้งหมด
= ความยาวรอบไร่ + ความยาวท่อในแนวทแยง
= \(\mathsf{2(2.1 \times 10^2) + 2(2 \times 10^2) + 2(2.9 \times 10^2)}\)
= \(\mathsf{2[(2.1 \times 10^2) + (2 \times 10^2) + (2.9 \times 10^2)]}\)
= \(\mathsf{2[(2.1 + 2 + 2.9) \times 10^2]}\)
= \(\mathsf{2(7 \times 10^2)}\)
= \(\mathsf{2(7 \times 100)}\)
= \(\mathsf{2(700)}\)
= \(\mathsf{1,400}\)
ดังนั้น มิลินจะต้องใช้ท่อน้ำทั้งหมดอย่างน้อย 1,400 เมตร
ตอบ 1,400 เมตร