แบบฝึกหัดท้ายบท ข้อ 1, 2, 3, 4 [ม.2 เล่ม 1 บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง : สสวท. 2560]

เทระ (tera) เท่ากับ \(\mathsf{10^{12}}\)

ฮาร์ดดิสก์ภายนอกมีความจุ 2 เทระไบต์ = \(\mathsf{2 \times 10^{12}}\) ไบต์

 
=  \(\mathsf{1.39 \times 10^{12 \; – \; 6}}\)
 
=  \(\mathsf{1.39 \times 10^6}\)

ดังนั้น ฮาร์ดดิสก์มีความจุคิดเป็น \(\mathsf{1.39 \times 10^6}\) เท่าของแผ่นบันทึก 1 แผ่น

 
2. หน่วยงานของรัฐ 3 แห่ง ได้รับงบประมาณในการดำเนินงานเป็นเงิน 12.5 พันล้านบาท 3.125 พันล้านบาท และ 975 ล้านบาท

หนึ่งพัน = 1,000 = \(\mathsf{10^3}\)
หนึ่งล้าน = 1,000,000 = \(\mathsf{10^6}\)
ร้อยล้าน = \(\mathsf{10^2 \times 10^6}\)
พันล้าน = \(\mathsf{10^3 \times 10^6}\)

1) งบประมาณของหน่วยงานทั้งสามรวมกันเป็นเงินกี่ร้อยล้านบาท

งบประมาณ 3.125 พันล้านบาท = \(\mathsf{3.125 \times 10^3 \times 10^6}\) บาท
งบประมาณ 975 ล้านบาท = \(\mathsf{975 \times 10^6}\) บาท

=  \(\small{\mathsf{(12.5 \times 10^3 \times 10^6) + (3.125 \times 10^3 \times 10^6) + (0.975 \times 10^3 \times 10^6)}}\)
=  \(\small{\mathsf{(12.5 + 3.125 + 0.975) \times 10^3 \times 10^6}}\)
=  \(\small{\mathsf{16.6 \times 10^3 \times 10^6}}\)
=  \(\small{\mathsf{16.6 \times (10 \times 10^2) \times 10^6}}\)
=  \(\small{\mathsf{(16.6 \times 10) \times 10^2 \times 10^6}}\)
=  \(\small{\mathsf{166 \times 10^2 \times 10^6}}\)

ดังนั้น งบประมาณของหน่วยงานทั้งสามรวมกันเป็นเงิน 166 ร้อยล้านบาท

 
2) หน่วยงานที่ได้รับงบประมาณมากที่สุด ได้รับมากกว่าหน่วยงานที่ได้รับงบประมาณน้อยที่สุดเป็นเงินกี่ล้านบาท

หน่วยงานที่งบน้อยที่สุด 975 ล้านบาท = \(\small{\mathsf{975 \times 10^6}}\) บาท

=  \(\small{\mathsf{(12.5 \times 1,000 \times 10^6) \, – \, (975 \times 10^6)}}\)
=  \(\small{\mathsf{(12,500 \times 10^6) \, – \, (975 \times 10^6)}}\)
=  \(\small{\mathsf{(12,500 \, – \, 975) \times 10^6}}\)
=  \(\small{\mathsf{11,525 \times 10^6}}\)

ดังนั้น หน่วยงานที่ได้รับงบประมาณมากที่สุด ได้รับมากกว่าหน่วยงานที่ได้รับงบประมาณน้อยที่สุดเป็นเงิน 11,525 ล้านบาท

 
3. ถ้า m และ n เป็นจำนวนที่ทำให้ \(\small{\mathsf{{(-2a^{-2}b)}^3 \times {(a^3b^2)}^{-3} \div \frac{4}{3}a^2b^{-5}}}\) = \(\small{\mathsf{-6a^mb^n}}\) เมื่อ a และ b เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 จงหาค่าของ m + n

 
= \(\small{\mathsf{-8a^{-6 \, + \, (-9)} b^{3 \, + \, (-6)} \, \times}}\) \(\mathsf{\frac{3}{4a^2b^{-5}}}\)
 
= \(\small{\mathsf{-8a^{-15} b^{-3} \, \times}}\) \(\mathsf{\frac{3}{4a^2b^{-5}}}\)
 
= \(\mathsf{\frac{-8 \times 3}{4} \times \frac{a^{-15}b^{-3}}{a^2b^{-5}}}\)
 
= \(\small{\mathsf{-6a^{-15 \; – \; 2}\,b^{-3 \; – \; (-5)}}}\)
 
= \(\small{\mathsf{-6a^{-17}\,b^{-3 \, + \, 5}}}\)
 
= \(\small{\mathsf{-6a^{-17}b^2}}\)

 
เนื่องจาก \(\small{\mathsf{{(-2a^{-2}b)}^3 \times {(a^3b^2)}^{-3} \div \frac{4}{3}a^2b^{-5} = -6a^{-17}b^2}}\)
นั่นคือ \(\small{\mathsf{-6a^{-17}b^2 = -6a^mb^n}}\)
จะได้ว่า m = -17 และ n = 2
ดังนั้น m + n = -17 + 2 = -15

 
4. จงหาผลลัพธ์ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1) \(\mathsf{25^2 \times 4^4}\)

 
= \(\mathsf{{(25 \times 4)}^2 \times 4 \times 4}\)
 
= \(\mathsf{100^2 \times 16}\)
 
= \(\mathsf{{(10^2)}^2 \times 1.6 \times 10}\)
 
= \(\mathsf{10^4 \times 1.6 \times 10}\)
 
= \(\mathsf{10^{4 \, + \, 1} \times 1.6}\)
 
= \(\mathsf{1.6 \times 10^5}\)

 
2) \(\mathsf{{(-0.008)}^2 \times {(\frac{1}{2})}^2}\)

 
= \(\mathsf{{(-0.004)}^2}\)
 
= \(\mathsf{0.000016}\)
 
= \(\mathsf{1.6 \times 10^{-5}}\)

 
3) \(\mathsf{10^{-6} \times 625^2 \times 16^3}\)

 
= \(\mathsf{10^{-6} \times 25^4 \times 4^6}\)
 
= \(\mathsf{10^{-6} \times 25^4 \times 4^4 \times 4^2}\)
 
= \(\mathsf{10^{-6} \times {(25 \times 4)}^4 \times 4 \times 4}\)
 
= \(\mathsf{10^{-6} \times 100^4 \times 16}\)
 
= \(\mathsf{10^{-6} \times {(10^2)}^4 \times 1.6 \times 10}\)
 
= \(\mathsf{10^{-6} \times 10^8 \times 1.6 \times 10}\)
 
= \(\mathsf{1.6 \times 10^{-6 \, + \, 8 \, + \, 1}}\)
 
= \(\mathsf{1.6 \times 10^3}\)

 
4) \(\mathsf{\frac{9 \, \times 49^4 \, \times 21^{-2}}{700^4}}\)

 
= \(\mathsf{\frac{3^2 \, \times \, 7^8 \, \times \, 3^{-2} \, \times \, 7^{-2}}{{(7 \, \times \, 10^2)}^4}}\)
 
= \(\mathsf{\frac{3^{2 \, + \, (-2)} \, \times \, 7^{8 \, + \, (-2)}}{7^4 \, \times \, 10^8}}\)
 
= \(\mathsf{\frac{3^0 \, \times \, 7^6}{7^4 \, \times \, 10^8}}\)
 
= \(\mathsf{1 \times 7^{6 \; – \; 4} \times 10^{-8}}\)
 
= \(\mathsf{7^2 \times 10^{-8}}\)
 
= \(\mathsf{49 \times 10^{-8}}\)
 
= \(\mathsf{4.9 \times 10 \times 10^{-8}}\)
 
= \(\mathsf{4.9 \times 10^{1 \, + \, (-8)}}\)
 
= \(\mathsf{4.9 \times 10^{-7}}\)