10. นายช่างวางพาดบันไดไม้ซึ่งยาว 260 เซนติเมตร กับห้องเก็บของ ดังรูป ภายหลังบันไดไม้หักไป 10 เซนติเมตร และเมื่อนำมาวางพาดกับห้องเก็บของอีกครั้ง พบว่า ปลายด้านหนึ่งของบันไดขยับเข้ามาใกล้ตัวห้องเก็บของมากขึ้น 30 เซนติเมตร จงหาว่า ความสูงของห้องเก็บของเป็นเท่าไร
วิธีทำ
ให้ความสูงของห้องเก็บของเท่ากับ h ซม.
ให้ระยะห่างระหว่างบันไดกับห้องเก็บของหลังบันไดหักเท่ากับ x ซม.
ก่อนบันไดหักจะได้ว่า
\(\small\mathsf{h^2 = 260^2 \; – \, (x + 30)^2}\)
หลังบันไดหักไป 10 ซม. จะได้ว่า
\(\small\mathsf{h^2 = 250^2 \; – \, x^2}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{h^2 = h^2}\) จะได้
\(\small\mathsf{h^2 = 260^2 \; – \, (x + 30)^2}\)
หลังบันไดหักไป 10 ซม. จะได้ว่า
\(\small\mathsf{h^2 = 250^2 \; – \, x^2}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{h^2 = h^2}\) จะได้
\(\small\mathsf{260^2 \; – \, (x + 30)^2}\)
[260 + (x + 30)][260 – (x + 30)]
(290 + x)(260 – x – 30)
(290 + x)(230 – x)
66,700 – 290x + 230x – \(\small\mathsf{x^2}\)
66,700 – 60x – \(\small\mathsf{x^2}\) + \(\small\mathsf{x^2}\)
66,700 – 60x
66,700
66,700 – 62,500
4,200
\(\small\mathsf{\frac{4,200}{60}}\)
70
[260 + (x + 30)][260 – (x + 30)]
(290 + x)(260 – x – 30)
(290 + x)(230 – x)
66,700 – 290x + 230x – \(\small\mathsf{x^2}\)
66,700 – 60x – \(\small\mathsf{x^2}\) + \(\small\mathsf{x^2}\)
66,700 – 60x
66,700
66,700 – 62,500
4,200
\(\small\mathsf{\frac{4,200}{60}}\)
70
= \(\small\mathsf{250^2 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= 62,500
= 62,500
= 62,500 + 60x
= 60x
= 60x
= x
= x
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{62,500 \; – \, x^2}\)
= 62,500
= 62,500
= 62,500 + 60x
= 60x
= 60x
= x
= x
จาก \(\small\mathsf{h^2 = 250^2 \; – \, x^2}\) จะได้
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
h
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
\(\small\mathsf{h^2}\)
h
= \(\small\mathsf{250^2 \; – \, 70^2}\)
= (250 + 70)(250 – 70)
= (320)(180)
= 57,600
= \(\small\mathsf{240^2}\)
= 240
= (250 + 70)(250 – 70)
= (320)(180)
= 57,600
= \(\small\mathsf{240^2}\)
= 240
ดังนั้น ความสูงของห้องเก็บของเท่ากับ 240 ซม.
ตอบ 240 เซนติเมตร
11. กำหนดให้ \(\small\mathsf{\triangle}\)ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 41 หน่วย และมีพื้นที่ 180 ตารางหน่วย จงหาความยาวรอบรูปของ \(\small\mathsf{\triangle}\)ABC
วิธีทำ
ให้ด้านประกอบมุมฉากด้านที่ 1 ยาว a หน่วย
และด้านประกอบมุมฉากด้านที่ 2 ยาว b หน่วย
จากรูป จะได้ \(\small\mathsf{a^2 + b^2 = 41^2}\)
\(\small\mathsf{\triangle}\)ABC มีพื้นที่ 180 ตารางหน่วย จะได้
\(\small\mathsf{\triangle}\)ABC มีพื้นที่ 180 ตารางหน่วย จะได้
\(\small\mathsf{\frac{1}{2} \times ab}\)
= 180
ab
= \(\small\mathsf{180 \times \frac{2}{1}}\)
ab
= 360
เนื่องจาก \(\small\mathsf{(a + b)^2}\)
= \(\small\mathsf{a^2 + 2ab + b^2}\)
= \(\small\mathsf{(a^2 + b^2) + 2ab}\)
แทนค่า \(\small\mathsf{a^2 + b^2 = 41^2}\) และ ab = 360 จะได้เป็น
\(\small\mathsf{(a + b)^2}\)
= \(\small\mathsf{41^2 + 2(360)}\)
= 1,681 + 720
= 2,401
= \(\small\mathsf{49^2}\)
= 2,401
= \(\small\mathsf{49^2}\)
a + b
= 49
ความยาวรอบรูปของ \(\small\mathsf{\triangle}\)ABC
= a + b + 41
= 49 + 41
= 90 หน่วย
= 90 หน่วย
ตอบ 90 หน่วย
12. จงหาค่าของ \(\small\mathsf{18[(1 \, – \, \frac{1}{2^2})(1 \, – \, \frac{1}{3^2})(1 \, – \, \frac{1}{4^2}) … (1 \, – \, \frac{1}{9^2})]}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{18[(1 \, – \, \frac{1}{2^2})(1 \, – \, \frac{1}{3^2})(1 \, – \, \frac{1}{4^2}) … (1 \, – \, \frac{1}{9^2})]}\)
= \(\small\mathsf{18[(\frac{2^2 \, – \, 1}{2^2})(\frac{3^2 \, – \, 1}{3^2})(\frac{4^2 \, – \, 1}{4^2}) … (\frac{9^2 \, – \, 1}{9^2})]}\)
= \(\small\mathsf{18[(\frac{(2 + 1)(2 – 1)}{2^2})(\frac{(3 + 1)(3 – 1)}{3^2})(\frac{(4 + 1)(4 – 1)}{4^2})(\frac{(5 + 1)(5 – 1)}{5^2})(\frac{(6 + 1)(6 – 1)}{6^2})(\frac{(7 + 1)(7 – 1)}{7^2})(\frac{(8 + 1)(8 – 1)}{8^2})(\frac{(9 + 1)(9 – 1)}{9^2})]}\)
= \(\small\mathsf{18[(\frac{(3)(1)}{(2)(2)})(\frac{(4)(2)}{(3)(3)})(\frac{(5)(3)}{(4)(4)})(\frac{(6)(4)}{(5)(5)})(\frac{(7)(5)}{(6)(6)})(\frac{(8)(6)}{(7)(7)})(\frac{(9)(7)}{(8)(8)})(\frac{(10)(8)}{(9)(9)})]}\)
= \(\small\mathsf{18[(\frac{1}{2})(\frac{10}{9})]}\)
= 10
ตอบ 10