3. จงหาค่า a ที่ทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง
1) \(\mathsf{\dfrac{a}{3^{12}}}\) = \(\mathsf{3^{-15}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{a}{3^{12}}}\)
= \(\mathsf{3^{-15}}\)
a
= \(\mathsf{3^{-15} \times 3^{12}}\)
a = \(\mathsf{3^{-15 \, + \, 12}}\)
a = \(\mathsf{3^{-3}}\)
ตอบ \(\mathsf{3^{-3}}\)
2) \(\mathsf{\dfrac{{(-7)}^2}{a}}\) = 343
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{{(-7)}^2}{a}}\)
= 343
\(\mathsf{\dfrac{{(-7)}^2}{343}}\) = a
\(\mathsf{\dfrac{{(-7)}^2}{7^3}}\) = a
\(\mathsf{\dfrac{7^2}{7^3}}\) = a
\(\mathsf{7^{2 \; – \; 3}}\) = a
\(\mathsf{7^{-1}}\) = a
ตอบ \(\mathsf{7^{-1}}\)
4. ระยะทาง 1 หน่วยดาราศาสตร์ (astronomical unit) มีค่าเท่ากับระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ ซึ่งมีค่าประมาณ \(\mathsf{150 \times 10^6}\) กิโลเมตร ดาวเนปจูนเป็นดาวเคราะห์ดวงนอกสุดของระบบสุริยะ ซึ่งมีระยะทางเฉลี่ยจากดาวเนปจูนถึงดวงอาทิตย์ประมาณ \(\mathsf{4.5 \times 10^9}\) กิโลเมตร จงหาระยะทางเฉลี่ยที่ดาวเนปจูนอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ในหน่วยดาราศาสตร์
วิธีทำ
ระยะทางประมาณ \(\mathsf{150 \times 10^6}\) กม. เท่ากับ 1 หน่วยดาราศาสตร์
ระยะทาง \(\mathsf{4.5 \times 10^9}\) กม.
= \(\mathsf{\dfrac{4.5 \times 10^9}{150 \times 10^6}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{45 \times 10^{-1} \times 10^9}{15 \times 10 \times 10^6}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{3 \times 10^{-1 \, + \, 9}}{10^{1 \, + \, 6}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{3 \times 10^8}{10^7}}\)
= \(\mathsf{3 \times 10^{8 \; – \; 7}}\)
= \(\mathsf{3 \times 10^1}\)
= 30 หน่วยดาราศาสตร์
ดังนั้น ระยะทางเฉลี่ยที่ดาวเนปจูนอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เท่ากับ 30 หน่วยดาราศาสตร์
ตอบ 30 หน่วยดาราศาสตร์