1. จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลัง
1) \(\mathsf{\dfrac{11^2 \times 11^7}{11^4 \times 11^5}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{11^2 \times 11^7}{11^4 \times 11^5}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{11^{2 \, + \, 7}}{11^{4 \, + \, 5}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{11^9}{11^{9}}}\)
= \(\mathsf{11^{9 \, – \, 9}}\)
= \(\mathsf{11^0}\)
ตอบ \(\mathsf{11^0}\)
2) \(\mathsf{\dfrac{2^{-3} \times 2^6}{2^7 \times 2^{-2}}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{2^{-3} \times 2^6}{2^7 \times 2^{-2}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{2^{-3 \, + \, 6}}{2^{7 \, + \, (-2)}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{2^3}{2^5}}\)
= \(\mathsf{2^{3 \, – \, 5}}\)
= \(\mathsf{2^{-2}}\)
ตอบ \(\mathsf{2^{-2}}\)
3) \(\mathsf{\dfrac{3^{-5} \times 3^2}{27 \times 3^{-4}}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{3^{-5} \times 3^2}{27 \times 3^{-4}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{3^{-5 \, + \, 2}}{3^3 \times 3^{-4}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{3^{-3}}{3^{3 \, + \, (-4)}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{3^{-3}}{3^{-1}}}\)
= \(\mathsf{3^{-3 \; – \; (-1)}}\)
= \(\mathsf{3^{-3 \, + \, 1}}\)
= \(\mathsf{3^{-2}}\)
ตอบ \(\mathsf{3^{-2}}\)
4) \(\mathsf{\dfrac{64 \times (-2)^5}{(-2)^3 \times 2^4}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{64 \times (-2)^5}{(-2)^3 \times 2^4}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-2)^6 \times (-2)^5}{(-2)^3 \times (-2)^4}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-2)^{6 \, + \, 5}}{(-2)^{3 \, + \, 4}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-2)^{11}}{(-2)^7}}\)
= \(\mathsf{(-2)^{11 \; – \; 7}}\)
= \(\mathsf{(-2)^4}\)
ตอบ \(\mathsf{(-2)^4}\)
5) \(\mathsf{\dfrac{(-5)^{-3} \times 5^4}{(-5)^0 \times (-5)^{-6}}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{(-5)^{-3} \times 5^4}{(-5)^0 \times (-5)^{-6}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-5)^{-3} \times (-5)^4}{1 \times (-5)^{-6}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-5)^{-3 \, + \, 4}}{(-5)^{-6}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-5)^1}{(-5)^{-6}}}\)
= \(\mathsf{(-5)^{1 \; – \; (-6)}}\)
= \(\mathsf{(-5)^{1 \, + \, 6}}\)
= \(\mathsf{(-5)^7}\)
ตอบ \(\mathsf{(-5)^7}\)
6) \(\mathsf{\dfrac{-13^5 \times (-13)^5}{(-13)^6 \times 13^{-2}}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{-13^5 \times (-13)^5}{(-13)^6 \times 13^{-2}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{-13^5}{13^{-2}} \times \dfrac{(-13)^5}{(-13)^6}}\)
= \(\mathsf{-13^{5 \; – \; (-2)} \times (-13)^{5 \; – \; 6}}\)
= \(\mathsf{-13^{5 \, + \, 2} \times (-13)^{-1}}\)
= \(\mathsf{-13^7 \times \dfrac{1}{-13}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{13^7}{13}}\)
= \(\mathsf{13^{7 \; – \; 1}}\)
= \(\mathsf{13^6}\)
ตอบ \(\mathsf{13^6}\)
7) \(\mathsf{\dfrac{-1,000 \times 10^5 \times (-10)^{-3}}{(-10)^{-1} \times (-10)^7}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{-1,000 \times 10^5 \times (-10)^{-3}}{(-10)^{-1} \times (-10)^7}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-10)^3 \times 10^5 \times (-10)^{-3}}{(-10)^{-1 \, + \, 7}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-10)^{3 \, + \, (-3)} \times 10^5}{(-10)^6}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{(-10)^0 \times 10^5}{10^6}}\)
= \(\mathsf{1 \times 10^{5 \; – \; 6}}\)
= \(\mathsf{10^{-1}}\)
ตอบ \(\mathsf{10^{-1}}\)
8) \(\mathsf{\dfrac{a^{-5} \times a^{10}}{a^3 \times a^{-7}}}\) เมื่อ a \(\mathsf{\ne}\) 0
วิธีทำ
\(\mathsf{\dfrac{a^{-5} \times a^{10}}{a^3 \times a^{-7}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{a^{-5 \, + \, 10}}{a^{3 \, + \, (-7)}}}\)
= \(\mathsf{\dfrac{a^5}{a^{-4}}}\)
= \(\mathsf{a^{5 \; – \; (-4)}}\)
= \(\mathsf{a^{5 \, + \, 4}}\)
= \(\mathsf{a^9}\)
ตอบ \(\mathsf{a^9}\) เมื่อ a \(\mathsf{\ne}\) 0