4. จงหาค่า a ที่ทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง
1) \(\mathsf{2^{-15} \times a}\) = \(\mathsf{\frac{1}{2^{10}}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{2^{-15} \times a}\)
= \(\mathsf{\frac{1}{2^{10}}}\)
\(\mathsf{2^{-15} \times a}\)
= \(\mathsf{2^{-10}}\)
a = \(\mathsf{\frac{2^{-10}}{2^{-15}}}\)
a = \(\mathsf{2^{-10 \, – \, (-15)}}\)
a = \(\mathsf{2^{-10 \, + \, 15}}\)
a = \(\mathsf{2^5}\)
ตอบ \(\mathsf{2^5}\)
2) \(\mathsf{0.25 \times 10^{-4}}\) = a \(\mathsf{\times 10^{-2}}\)
วิธีทำ
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-4}}\)
= a \(\mathsf{\times 10^{-2}}\)
\(\mathsf{\frac{0.25 \times 10^{-4}}{10^{-2}}}\) = a
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-4 \, – \, (-2)}}\) = a
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-4 \, + \, 2}}\) = a
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-2}}\) = a
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-1} \times 10^{-2}}\) = a
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-1 \, + \, (-2)}}\) = a
\(\mathsf{0.25 \times 10^{-3}}\) = a
ตอบ \(\mathsf{0.25 \times 10^{-3}}\)
5. ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีปริมาตร 27 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาว่า ลูกบาศก์ลูกนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เมตร
วิธีทำ ปริมาตร 1 ลบ.ม.
= 1 ม. x 1 ม. x 1 ม.
= 100 ซม. x 100 ซม. x 100 ซม.
= \(\mathsf{10^2 \times 10^2 \times 10^2}\) ลบ.ซม.
= \(\mathsf{10^{2 \, + \, 2 \, + \, 2}}\) ลบ.ซม.
= \(\mathsf{10^6}\) ลบ.ซม.
ปริมาตร \(\mathsf{10^6}\) ลบ.ซม. เท่ากับ 1 ลบ.ม.
ปริมาตร 27 ลบ.ซม.
= \(\mathsf{\frac{27 \times 1}{10^6}}\)
= \(\mathsf{\frac{2.7 \times 10}{10^6}}\)
= \(\mathsf{2.7 \times 10^{1 \, – \, 6}}\)
= \(\mathsf{2.7 \times 10^{-5}}\) ลบ.ม.
ตอบ \(\mathsf{2.7 \times 10^{-5}}\) ลูกบาศก์เมตร
6. หนอนไหมชนิดหนึ่ง เมื่อเข้าสู่ระยะดักแด้จะชักใยได้ยาวประมาณ \(\mathsf{1.1 \times 10^3}\) เมตร เพื่อสร้างรังไหม จ่อกระด้งสามารถใส่หนอนไหมได้ 700 ตัว ถ้านำไหมที่ผลิตได้จากหนอนไหมในจ่อกระด้งมาวางต่อกันเป็นสายยาว จะยาวประมาณกี่กิโลเมตร
วิธีทำ
หนอนไหมชักใยได้ยาว \(\mathsf{1.1 \times 10^3}\) ม.
หนอนไหม 700 ตัว จะชักใยได้ยาว
= \(\mathsf{700 \times 1.1 \times 10^3}\) ม.
= \(\mathsf{770 \times 10^3}\) ม.
1,000 ม. เท่ากับ 1 กม.
\(\mathsf{770 \times 10^3}\) ม.
= \(\mathsf{\frac{770 \times 10^3 \times 1}{1,000}}\) กม.
= \(\mathsf{\frac{770 \times 10^3}{10^3}}\) กม.
= \(\mathsf{770 \times 10^{3 \, – \, 3}}\) กม.
= \(\mathsf{770 \times 10^0}\) กม.
= \(\mathsf{770 \times 1}\) กม.
= 770 กม.
ดังนั้น หนอนไหม 700 ตัว จะชักใยได้ยาว 770 กม.
ตอบ 770 กิโลเมตร
7. แผ่นไข่ไหมหนึ่งแผ่นจะมีไข่ไหมประมาณ 20,000 ฟอง เมื่อหนอนไหมฟักออกมา จะมีน้ำหนักแรกเกิดประมาณ 0.45 มิลลิกรัม และเมื่อหนอนไหมโตเต็มที่จะมีน้ำหนักประมาณ \(\mathsf{10^4}\) เท่าของน้ำหนักไหมแรกเกิด จงหาว่า น้ำหนักของหนอนไหมโตเต็มที่ทุกตัวที่ฟักจากแผ่นไข่ไหมจะหนักรวมกันกี่กิโลกรัม ถ้าไข่ไหมทั้งหมดฟักออกมาเป็นหนอนไหมและมีชีวิตอยู่จนโตเต็มที่
วิธีทำ
หนอนไหมมีน้ำหนักแรกเกิด 0.45 มิลลิกรัม
เมื่อโตเต็มที่จะมีน้ำหนัก \(\mathsf{0.45 \times 10^4}\) มิลลิกรัม
หนอนไหม 20,000 ตัวจะมีน้ำหนัก
= \(\mathsf{20,000 \times 0.45 \times 10^4}\) มิลลิกรัม
= \(\mathsf{9,000 \times 10^4}\) มิลลิกรัม
น้ำหนัก 1 มิลลิกรัม
= \(\mathsf{10^{-3}}\) กรัม
= \(\mathsf{10^{-3} \times 10^{-3}}\) กิโลกรัม
= \(\mathsf{10^{-6}}\) กิโลกรัม
น้ำหนัก \(\mathsf{9,000 \times 10^4}\) มิลลิกรัม
= \(\mathsf{9,000 \times 10^4 \times 10^{-6}}\) กิโลกรัม
= \(\mathsf{9,000 \times 10^{4 \, + \, (-6)}}\) กิโลกรัม
= \(\mathsf{9,000 \times 10^{-2}}\) กิโลกรัม
= \(\mathsf{9,000 \times \frac{1}{10^2}}\) กิโลกรัม
= \(\mathsf{9,000 \times \frac{1}{100}}\) กิโลกรัม
= 900 กิโลกรัม
ดังนั้น หนอนไหม 20,000 ตัวจะมีน้ำหนัก 90 กิโลกรัม
ตอบ 90 กิโลกรัม