1. แบ่งเงินจำนวนหนึ่งให้น้อย นิด และหน่อย โดยให้อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อย นิด และหน่อยได้รับเป็น 3 : 4 : 5 ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อยได้รับต่อจำนวนเงินทั้งหมด
วิธีทำ
อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อย นิด และหน่อยได้รับเป็น 3 : 4 : 5
จะได้ว่าจำนวนเงินทั้งหมดเป็น 3 + 4 + 5 = 12 ส่วน
ดังนั้น อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อยได้รับต่อจำนวนเงินทั้งหมด เป็น 3 : 12
ดังนั้น อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อยได้รับต่อจำนวนเงินทั้งหมด เป็น 3 : 12
ตอบ อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อยได้รับต่อจำนวนเงินทั้งหมด เป็น 3 : 12
2. ⬜ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านต่างๆ ดังนี้
AB : CD = 4 : 3 BC : DA = 2 : 1 DA : CD = 1 : 3
จงเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไปนี้
จงเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไปนี้
วิธีทำ
เขียนอัตราส่วนของด้านทุกด้าน
เนื่องจาก
และ
จะได้
และจาก
ดังนั้น
และ
จะได้
และจาก
ดังนั้น
AB : CD = 4 : 3
DA : CD = 1 : 3
AB : CD : DA = 4 : 3 : 1
BC : DA = 2 : 1
AB : BC : CD : DA = 4 : 2 : 3 : 1
DA : CD = 1 : 3
AB : CD : DA = 4 : 3 : 1
BC : DA = 2 : 1
AB : BC : CD : DA = 4 : 2 : 3 : 1
1) BC : CD : DA
ตอบ BC : CD : DA = 2 : 3 : 1
2) AB : BC : CD
ตอบ AB : BC : CD = 4 : 2 : 3
3) AB : BC : CD : DA
ตอบ AB : BC : CD : DA = 4 : 2 : 3 : 1
4) ความยาวของด้าน BC ต่อความยาวรอบรูป
วิธีทำ
จาก AB : BC : CD : DA = 4 : 2 : 3 : 1
จะได้ ความยาวรอบรูป = 4 + 2 + 3 + 1 = 10
ดังนั้น BC : ความยาวรอบรูป = 2 : 10
จะได้ ความยาวรอบรูป = 4 + 2 + 3 + 1 = 10
ดังนั้น BC : ความยาวรอบรูป = 2 : 10
ตอบ อัตราส่วนของความยาวของด้าน BC ต่อความยาวรอบรูป เป็น 2 : 10
3. อัตราส่วนของอายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4 : 3
อัตราส่วนของอายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 6 : 7
1) จงหาอัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของบุปผา
วิธีทำ
อัตราส่วนของอายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4 : 3
อัตราส่วนของอายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 6 : 7
จะได้ อัตราส่วนของอายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4 : 3 = 4 x 2 : 3 x 2 = 8 : 6
ดังนั้น อัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 8 : 6 : 7
จะได้ อัตราส่วนของอายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4 : 3 = 4 x 2 : 3 x 2 = 8 : 6
ดังนั้น อัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 8 : 6 : 7
ตอบ อัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 8 : 6 : 7
2) ถ้าโชติมีอายุ 18 ปี จงหาอายุของนารีและอายุของบุปผา
วิธีทำ
อัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 8 : 6 : 7
ถ้าโชติมีอายุ 18 ปี
จะได้ 8 : 6 : 7 = 8 x 3 : 6 x 3 : 7 x 3 = 24 : 18 : 21
ดังนั้น นารีจะมีอายุ 24 ปี และบุปผาจะมีอายุ 21 ปี
จะได้ 8 : 6 : 7 = 8 x 3 : 6 x 3 : 7 x 3 = 24 : 18 : 21
ดังนั้น นารีจะมีอายุ 24 ปี และบุปผาจะมีอายุ 21 ปี
ตอบ นารีมีอายุ 24 ปี และบุปผามีอายุ 21 ปี
4. พิมเสนน้ำตำรับคุณยายยุพิน ประกอบด้วย เมนทอล พิมเสน และการบูรในอัตราส่วนโดยน้ำหนัก เป็น 4 : 1 : 1 ตามลำดับ จงหาว่า
1) ถ้าใช้เมนทอล 200 กรัม จะต้องใช้พิมเสนและการบูรอย่างละกี่กรัม
วิธีทำ
อัตราส่วนโดยน้ำหนักของเมนทอลต่อพิมเสนต่อการบูร เป็น 4 : 1 : 1
ถ้าใช้เมนทอล 200 กรัม
จะได้ 4 : 1 : 1 = 4 x 50 : 1 x 50 : 1 x 50 = 200 : 50 : 50
ดังนั้น จะต้องใช้พิมเสนและการบูรอย่างละ 50 กรัม
จะได้ 4 : 1 : 1 = 4 x 50 : 1 x 50 : 1 x 50 = 200 : 50 : 50
ดังนั้น จะต้องใช้พิมเสนและการบูรอย่างละ 50 กรัม
ตอบ 50 กรัม
2) ถ้าต้องการพิมเสนน้ำ \(\mathtt{1\dfrac{1}{2}}\) กิโลกรัม จะต้องใช้ส่วนผสมอย่างละกี่กรัม
วิธีทำ
อัตราส่วนโดยน้ำหนักของเมนทอลต่อพิมเสนต่อการบูร เป็น 4 : 1 : 1
ซึ่งจะได้พิมเสนน้ำเท่ากับ 4 + 1 + 1 = 6
นั่นคือ อัตราส่วนโดยน้ำหนักของเมนทอลต่อพิมเสนต่อการบูรต่อพิมเสนน้ำ เป็น 4 : 1 : 1 : 6
ถ้าต้องการพิมเสนน้ำ \(\mathtt{1\dfrac{1}{2}}\) กิโลกรัม = \(\mathtt{\dfrac{3}{2}}\) x 1,000 = 1,500 กรัม
จะได้ 4 : 1 : 1 : 6 = 4 x 250 : 1 x 250 : 1 x 250 : 6 x 250 = 1,000 : 250 : 250 : 1,500
ดังนั้น จะต้องใช้เมนทอล 1,000 กรัม และใช้พิมเสนกับการบูรอย่างละ 250 กรัม
นั่นคือ อัตราส่วนโดยน้ำหนักของเมนทอลต่อพิมเสนต่อการบูรต่อพิมเสนน้ำ เป็น 4 : 1 : 1 : 6
ถ้าต้องการพิมเสนน้ำ \(\mathtt{1\dfrac{1}{2}}\) กิโลกรัม = \(\mathtt{\dfrac{3}{2}}\) x 1,000 = 1,500 กรัม
จะได้ 4 : 1 : 1 : 6 = 4 x 250 : 1 x 250 : 1 x 250 : 6 x 250 = 1,000 : 250 : 250 : 1,500
ดังนั้น จะต้องใช้เมนทอล 1,000 กรัม และใช้พิมเสนกับการบูรอย่างละ 250 กรัม
ตอบ เมนทอล 1,000 กรัม พิมเสน 250 กรัม และการบูร 250 กรัม
5. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสามเป็น 3 : 4 : 2 จงหาว่ามุมที่มีขนาดที่ใหญ่ที่สุดใหญ่กว่ามุมที่มีขนาดเล็กที่สุดกี่องศา
วิธีทำ
อัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม เป็น 3 : 4 : 2
จะได้ผลรวมมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 3 + 4 + 2 = 9
นั่นคือ อัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมต่อผลรวมของมุมภายใน
เป็น 3 : 4 : 2 : 9
จาก ผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°
จะได้ 3 : 4 : 2 : 9 = 3 x 20 : 4 x 20 : 2 x 20 : 9 x 20 = 60 : 80 : 40 : 180
นั่นคือ มุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 80°
นั่นคือ อัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมต่อผลรวมของมุมภายใน
เป็น 3 : 4 : 2 : 9
จาก ผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°
จะได้ 3 : 4 : 2 : 9 = 3 x 20 : 4 x 20 : 2 x 20 : 9 x 20 = 60 : 80 : 40 : 180
นั่นคือ มุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 80°
มุมที่มีขนาดเล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 40°
ดังนั้น มุมที่มีขนาดที่ใหญ่ที่สุดใหญ่กว่ามุมที่มีขนาดเล็กที่สุด = 80 – 40 = 40°
ตอบ 40°
6. ปุ๋ย NPK สูตร 8-24-24 หมายถึง ปุ่ยที่มีไนโตรเจน 8 ส่วน ฟอสฟอรัส 24 ส่วน และโพแทสเซียม 24 ส่วน โดยน้ำหนัก จงหาว่า
1) ถ้าในปุ๋ยมีไนโตรเจน 3 กิโลกรัม จะมีฟอสฟอรัสและโพแทซียมอย่างละกี่กิโลกรัม
วิธีทำ
อัตราส่วนของไนโตรเจนต่อฟอสฟอรัสต่อโพแทสเซียมในปุ๋ย เป็น 8 : 24 : 24
ถ้าในปุ๋ยมีไนโตรเจน 3 กก.
จะได้ 8 : 24 : 24 = 8 x \(\mathtt{\dfrac{3}{8}}\) : 24 x \(\mathtt{\dfrac{3}{8}}\) : 24 x \(\mathtt{\dfrac{3}{8}}\) = 3 : 9 : 9
ดังนั้น จะมีฟอสฟอรัสและโพแทซียมอย่างละ 9 กก.
จะได้ 8 : 24 : 24 = 8 x \(\mathtt{\dfrac{3}{8}}\) : 24 x \(\mathtt{\dfrac{3}{8}}\) : 24 x \(\mathtt{\dfrac{3}{8}}\) = 3 : 9 : 9
ดังนั้น จะมีฟอสฟอรัสและโพแทซียมอย่างละ 9 กก.
ตอบ 9 กิโลกรัม
2) ถ้าในปุ๋ยมีโพแทสเซียม 9 กิโลกรัม จะมีส่วนผสมทั้งหมดกี่กิโลกรัม
วิธีทำ
จากข้อ 1) เมื่อในปุ๋ยมีไนโตรเจน 3 กก.
อัตราส่วนของไนโตรเจนต่อฟอสฟอรัสต่อโพแทสเซียมในปุ๋ย เป็น 3 : 9 : 9
นั่นคือ ถ้าในปุ๋ยมีโพแทสเซียม 9 กิโลกรัม
จะมีส่วนผสมทั้งหมดเท่ากับ 3 + 9 + 9 = 21 กก.
นั่นคือ ถ้าในปุ๋ยมีโพแทสเซียม 9 กิโลกรัม
จะมีส่วนผสมทั้งหมดเท่ากับ 3 + 9 + 9 = 21 กก.
ตอบ 21 กิโลกรัม
7. ปุ๋ยชนิดหนึ่งมีอัตราส่วนผสมโดยน้ำหนักของไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียม และส่วนผสมอื่นๆ เป็น 1 : 2 : 1 : 6 ตามลำดับ จงหาว่าปุ๋ยชนิดนี้หนัก 1 ตัน จะมีไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียม และส่วนผสมอื่นๆ อย่างละกี่กิโลกรัม
วิธีทำ
อัตราส่วนผสมโดยน้ำหนักของไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียม
และส่วนผสมอื่นๆ ของปุ๋ย เป็น 1 : 2 : 1 : 6
ซึ่งจะได้ปริมาณปุ๋ย = 1 + 2 + 1 + 6 = 10
นั่นคือ อัตราส่วนผสมโดยน้ำหนักของไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียม
และส่วนผสมอื่นๆ ต่อปริมาณปุ๋ย เป็น 1 : 2 : 1 : 6 : 10
ถ้ามีปุ๋ยหนัก 1 ตัน = 1 x 1,000 = 1,000 กิโลกรัม
จะได้ 1 : 2 : 1 : 6 : 10 = 1 x 100 : 2 x 100 : 1 x 100 : 6 x 100 : 10 x 100
ซึ่งจะได้ปริมาณปุ๋ย = 1 + 2 + 1 + 6 = 10
นั่นคือ อัตราส่วนผสมโดยน้ำหนักของไนโตรเจน ฟอสฟอรัส โพแทสเซียม
และส่วนผสมอื่นๆ ต่อปริมาณปุ๋ย เป็น 1 : 2 : 1 : 6 : 10
ถ้ามีปุ๋ยหนัก 1 ตัน = 1 x 1,000 = 1,000 กิโลกรัม
จะได้ 1 : 2 : 1 : 6 : 10 = 1 x 100 : 2 x 100 : 1 x 100 : 6 x 100 : 10 x 100
= 100 : 200 : 100 : 600 : 1,000
ดังนั้น ปุ๋ยหนัก 1 ตัน จะมีไนโตรเจน 100 กก. ฟอสฟอรัส 200 กก.
โพแทสเซียม 100 กก. และส่วนผสมอื่นๆ 600 กก.
โพแทสเซียม 100 กก. และส่วนผสมอื่นๆ 600 กก.
ตอบ ไนโตรเจน 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัส 200 กิโลกรัม โพแทสเซียม 100 กิโลกรัม และส่วนผสมอื่นๆ 600 กิโลกรัม