2. จงพิจารณาประโยค a \(\div\) b = b \(\div\) a แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) จงหาเศษส่วนมาแทน a และ b เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นจริง
วิธีคิด
a \(\div\) b = b \(\div\) a เมื่อ a = b หรือ a = จำนวนตรงข้ามของ b และ a, b \(\ne\) 0
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{-\frac{2}{3}}\)
a \(\div\) b = \(\mathsf{\frac{2}{3} \div (-\frac{2}{3}) = -1}\)
b \(\div\) a = \(\mathsf{(-\frac{2}{3}) \div \frac{2}{3} = -1}\)
ดังนั้น a \(\div\) b = b \(\div\) a เป็นจริง เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{-\frac{2}{3}}\)
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{-\frac{2}{3}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
2) จงหาเศษส่วนมาแทน a และ b เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ
วิธีคิด
a \(\div\) b \(\ne\) b \(\div\) a เมื่อ a \(\ne\) b หรือ a \(\ne\) จำนวนตรงข้ามของ b และ a, b \(\ne\) 0
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{4}{5}}\)
a \(\div\) b = \(\mathsf{\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{5}{6}}\)
b \(\div\) a = \(\mathsf{\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{5}}\)
ดังนั้น a \(\div\) b = b \(\div\) a เป็นเท็จ เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{4}{5}}\)
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{4}{5}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
3) เศษส่วนมีสมบัติการสลับที่สำหรับการหารหรือไม่
วิธีคิด
จากตัวอย่างในข้อ 2) จะเห็นว่ามีเศษส่วนที่นำมาหารกัน
และใช้สมบัติสลับที่สำหรับการหารจะได้ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการหาร
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการหาร
ตอบ ไม่มี
3. จงพิจารณาประโยค (a \(\div\) b) \(\div\) c = a \(\div\) (b \(\div\) c) แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) จงหาเศษส่วนมาแทน a, b และ c เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นจริง
วิธีคิด
(a \(\div\) b) \(\div\) c = a \(\div\) (b \(\div\) c) เมื่อ a = 0
ให้
จะได้
และ
a = 0, b = \(\mathsf{\frac{1}{2}}\), c = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
(a \(\div\) b) \(\div\) c = \(\mathsf{(0 \div \frac{1}{2}) \div \frac{1}{3} = 0 \div \frac{1}{3} = 0}\)
a \(\div\) (b \(\div\) c) = \(\mathsf{0 \div (\frac{1}{2} \div \frac{1}{3}) = 0}\)
ดังนั้น (a \(\div\) b) \(\div\) c = a \(\div\) (b \(\div\) c) เป็นจริง เมื่อ a = 0, b = \(\mathsf{\frac{1}{2}}\), c = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
ตอบ a = 0, b = \(\mathsf{\frac{1}{2}}\), c = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
2) จงหาเศษส่วนมาแทน a, b และ c เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ
วิธีคิด
(a \(\div\) b) \(\div\) c \(\ne\) a \(\div\) (b \(\div\) c) เมื่อ a \(\ne\) 0
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{1}{2}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\), c = \(\mathsf{\frac{1}{4}}\)
(a \(\div\) b) \(\div\) c = \(\mathsf{(\frac{1}{2} \div \frac{1}{3}) \div \frac{1}{4} = (\frac{1}{2} \times \frac{3}{1}) \times \frac{4}{1} = \frac{3}{2} \times 4 = 6}\)
a \(\div\) (b \(\div\) c) = \(\mathsf{\frac{1}{2} \div (\frac{1}{3} \div \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \div (\frac{1}{3} \times \frac{4}{1}) = \frac{1}{2} \div \frac{4}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}}\)
ดังนั้น (a \(\div\) b) \(\div\) c = a \(\div\) (b \(\div\) c) เป็นเท็จ เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{1}{2}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\), c = \(\mathsf{\frac{1}{4}}\)
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{1}{2}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\), c = \(\mathsf{\frac{1}{4}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
3) เศษส่วนมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการหารหรือไม่
วิธีคิด
จากตัวอย่างในข้อ 2) จะเห็นว่ามีเศษส่วนที่นำมาหารกัน
และใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการหารแล้วได้ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการหาร
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการหาร
ตอบ ไม่มี