8. ผลบวกของ \(\mathsf{1\frac{2}{3}}\) และ \(\mathsf{3\frac{1}{4}}\) มากกว่า 4 อยู่เท่าไร
วิธีทำ
ประโยคสัญลักษณ์ คือ \(\mathsf{(1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}) \,-\, 4}\) = ⬜
\(\mathsf{(1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}) \,-\, 4}\)
= \(\mathsf{(\frac{5}{3} + \frac{13}{4}) \,-\, 4}\)
= \(\mathsf{[(\frac{5}{3} \times \frac{4}{4}) + (\frac{13}{4} \times \frac{3}{3})] \,-\, (4 \times \frac{12}{12})}\)
= \(\mathsf{(\frac{20}{12} + \frac{39}{12}) \,-\, \frac{48}{12}}\)
= \(\mathsf{\frac{59}{12} \,-\, \frac{48}{12}}\)
= \(\mathsf{\frac{11}{12}}\)
ตอบ \(\mathsf{\frac{11}{12}}\)
9. เมื่อต้นปีการศึกษาปรีชาสูง \(\mathsf{163\frac{3}{4}}\) เซนติเมตร เมื่อสิ้นปีการศึกษาปรีชาวัดความสูงได้ \(\mathsf{166\frac{3}{5}}\) เซนติเมตร ปรีชาสูงขึ้นเท่าใด
วิธีทำ
ประโยคสัญลักษณ์ คือ \(\mathsf{166\frac{3}{5} \,-\, 163\frac{3}{4}}\) = ⬜
\(\mathsf{166\frac{3}{5} \,-\, 163\frac{3}{4}}\)
= \(\mathsf{(166 + \frac{3}{5}) \,-\, (163 + \frac{3}{4})}\)
= \(\mathsf{(166 – 163) + (\frac{3}{5} \,-\, \frac{3}{4})}\)
= \(\mathsf{3 + [(\frac{3}{5} \times \frac{4}{4}) \,-\, (\frac{3}{4} \times \frac{5}{5})]}\)
= \(\mathsf{3 + (\frac{12}{20} \,-\, \frac{15}{20})}\)
= \(\mathsf{3 + (-\frac{3}{20})}\)
= \(\mathsf{(3 \times \frac{20}{20}) + (-\frac{3}{20})}\)
= \(\mathsf{\frac{60}{20} + (-\frac{3}{20})}\)
= \(\mathsf{\frac{57}{20}}\)
= \(\mathsf{2\frac{17}{20}}\)
ตอบ ปรีชาสูงขึ้น \(\mathsf{2\frac{17}{20}}\) เซนติเมตร
10. ดวงใจใช้เวลาทำการบ้านคณิตศาสตร์ \(\mathsf{\frac{3}{4}}\) ชั่วโมง ภาษาอังกฤษ \(\mathsf{\frac{1}{2}}\) ชั่วโมง วิทยาศาสตร์ \(\mathsf{\frac{3}{5}}\) ชั่วโมง ดวงใจใช้เวลาทำการบ้านทั้งหมดกี่ชั่วโมงและกี่นาที
วิธีทำ
ประโยคสัญลักษณ์ คือ \(\mathsf{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5}}\) = ⬜
\(\mathsf{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5}}\)
= \(\mathsf{(\frac{3}{4} \times \frac{5}{5}) + (\frac{1}{2} \times \frac{10}{10}) + (\frac{3}{5} \times \frac{4}{4})}\)
= \(\mathsf{\frac{15}{20} + \frac{10}{20} + \frac{12}{20}}\)
= \(\mathsf{\frac{37}{20}}\)
= \(\mathsf{1\frac{17}{20}}\)
นั่นคือ ดวงใจใช้เวลาทำการบ้านทั้งหมด 1 ชั่วโมง + \(\mathsf{\frac{17}{20}}\) ชั่วโมง
หรือเท่ากับ 1 ชั่วโมง + (\(\mathsf{\frac{17}{20}}\) x 60) นาที = 1 ชั่วโมง 51 นาที
ดังนั้น ดวงใจใช้เวลาทำการบ้านทั้งหมด 1 ชั่วโมง 51 นาที
ตอบ 1 ชั่วโมง 51 นาที
11. ในสวนสาธารณะแห่งหนึ่ง \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) ของพื้นที่ทั้งหมดปลูกไม้ยืนต้น \(\mathsf{\frac{2}{5}}\) ของพื้นที่ทั้งหมดเป็นถนนและปลูกไม้ประดับ ส่วนที่เหลือเป็นสนามหญ้า สวนสาธารณะแห่งนี้มีสนามหญ้าคิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพื้นที่ทั้งหมด
วิธีทำ
พื้นที่ปลูกไม้ยืนต้นเท่ากับ \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) ของพื้นที่ทั้งหมด
ถนนและพื้นที่ปลูกไม้ประดับเท่ากับ \(\mathsf{\frac{2}{5}}\) ของพื้นที่ทั้งหมด
รวมพื้นที่ปลูกไม้ยืนต้น ถนน และปลูกไม้ประดับ
= \(\mathsf{\frac{1}{3} + \frac{2}{5}}\)
= \(\mathsf{(\frac{1}{3} \times \frac{5}{5}) + (\frac{2}{5} \times \frac{3}{3})}\)
= \(\mathsf{\frac{5}{15} + \frac{6}{15}}\)
= \(\mathsf{\frac{11}{15}}\) ของพื้นที่ทั้งหมด
หมายความว่า ถ้าพื้นที่ทั้งหมดแบ่งเป็น 15 ส่วน
จะมีพื้นที่ปลูกไม้ยืนต้น ถนน และปลูกไม้ประดับรวมเป็น 11 ส่วน
นั่นคือ พื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับ \(\mathsf{\frac{15}{15}}\)
และพื้นที่ส่วนที่เหลือเป็นสนามหญ้าจะเท่ากับ \(\mathsf{\frac{15}{15} \,-\, \frac{11}{15} = \frac{4}{15}}\) ของพื้นที่ทั้งหมด
ดังนั้น สวนสาธารณะแห่งนี้มีสนามหญ้าคิดเป็น \(\mathsf{\frac{4}{15}}\) ของพื้นที่ทั้งหมด
ตอบ \(\mathsf{\frac{4}{15}}\) ของพื้นที่ทั้งหมด
12. ช่างไม้ต้องการใช้ไม้ 2 ชิ้น ซึ่งยาว \(\mathsf{3\frac{3}{4}}\) เมตร และ \(\mathsf{1\frac{3}{5}}\) เมตร ถ้าไม้ที่มีอยู่ยาว \(\mathsf{5\frac{1}{4}}\) เมตร เขาจะนำมาตัดให้ได้ขนาดตามต้องการทั้งสองชิ้นได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
วิธีทำ
ขนาดของไม้ทั้ง 2 ชิ้นที่ช่างไม้ต้องการ = \(\mathsf{3\frac{3}{4} + 1\frac{3}{5}}\)
= \(\mathsf{\frac{15}{4} + \frac{8}{5}}\)
= \(\mathsf{(\frac{15}{4} \times \frac{5}{5}) + (\frac{8}{5} \times \frac{4}{4})}\)
= \(\mathsf{\frac{75}{20} + \frac{32}{20}}\)
= \(\mathsf{\frac{107}{20}}\)
= \(\mathsf{5\frac{7}{20}}\)
นั่นคือ ไม้ทั้ง 2 ชิ้นที่ช่างไม้ต้องการมีความยาว \(\mathsf{5\frac{7}{20}}\) เมตร
และไม้ที่มีอยู่ยาว \(\mathsf{5\frac{1}{4}}\) เมตร
เปรียบเทียบ \(\mathsf{\frac{7}{20}}\) กับ \(\mathsf{\frac{1}{4}}\)
โดยที่ \(\mathsf{\frac{1}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{5}{5} = \frac{5}{20}}\)
และ \(\mathsf{\frac{7}{20} > \frac{5}{20}}\)
นั่นคือ \(\mathsf{5\frac{7}{20} > 5\frac{1}{4}}\)
จะได้ว่าไม้ทั้ง 2 ชิ้นที่ช่างไม้ต้องการมีความยาวมากกว่าขนาดของไม้ที่มีอยู่
ดังนั้น ช่างไม้ไม่สามารถนำไม้ที่มีอยู่มาตัดให้ได้ขนาดตามที่ต้องการทั้งสองชิ้น
ตอบ ไม่ได้ เพราะไม้ทั้ง 2 ชิ้นที่ช่างไม้ต้องการมีความยาวรวมกันมากกว่าขนาดของไม้ที่มีอยู่