6. จงพิจารณาประโยค a – b = b – a แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) จงหาเศษส่วนมาแทน a และ b เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นจริง
วิธีคิด
ประโยค a – b = b – a จะเป็นจริงได้เมื่อ a กับ b มีค่าเท่ากัน เช่น
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\)
a – b = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) = 0
b – a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) = 0
ดังนั้น a – b = b – a เป็นจริง เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) และ b = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\)
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
2) จงหาเศษส่วนมาแทน a และ b เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ
วิธีคิด
ประโยค a – b = b – a จะเป็นเท็จเมื่อ a กับ b มีค่าไม่เท่ากัน เช่น
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
a – b = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
b – a = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) = – \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
ดังนั้น a – b = b – a เป็นเท็จ เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) และ b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
3) เศษส่วนมีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบหรือไม่
วิธีคิด
จากตัวอย่างในข้อ 2) จะเห็นว่าเมื่อเศษส่วน 2 จำนวนที่มีค่าไม่เท่ากัน
นำมาลบกันและใช้สมบัติสลับที่สำหรับการลบจะได้ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบ
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบ
ตอบ ไม่มี
7. จงพิจารณาประโยค (a – b) – c = a – (b – c) แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) จงหาเศษส่วนมาแทน a, b และ c เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นจริง
วิธีคิด
ประโยค (a – b) – c = a – (b – c) เป็นจริง เมื่อ c = 0 เช่น
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ c = 0
(a – b) – c = (\(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)) – 0 = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) – 0 = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
a – (b – c) = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – (\(\mathsf{\frac{1}{3}}\) – 0) = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)
ดังนั้น (a – b) – c = a – (b – c) เป็นจริง เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ c = 0
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ c = 0 (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
2) จงหาเศษส่วนมาแทน a, b และ c เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ
วิธีคิด
ประโยค (a – b) – c = a – (b – c) เป็นเท็จ เมื่อ c \(\ne\) 0 เช่น
ให้
จะได้
และ
a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ c = \(\mathsf{\frac{4}{3}}\)
(a – b) – c = (\(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{1}{3}}\)) – \(\mathsf{\frac{4}{3}}\) = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{4}{3}}\) = – \(\mathsf{\frac{3}{3}}\) = -1
a – (b – c) = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – (\(\mathsf{\frac{1}{3}}\) – \(\mathsf{\frac{4}{3}}\)) = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) – (- \(\mathsf{\frac{3}{3}}\)) = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\) + \(\mathsf{\frac{3}{3}}\) = \(\mathsf{\frac{5}{3}}\)
ดังนั้น (a – b) – c = a – (b – c) เป็นเท็จ เมื่อ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ c = \(\mathsf{\frac{4}{3}}\)
ตอบ a = \(\mathsf{\frac{2}{3}}\), b = \(\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ c = \(\mathsf{\frac{4}{3}}\) (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
3) เศษส่วนมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบหรือไม่
วิธีคิด
จากตัวอย่างในข้อ 2) จะเห็นว่าเมื่อมีการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบแล้ว
จะได้ผลลัพธ์ไม่เท่าเดิม
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบ
ดังนั้น เศษส่วนไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบ
ตอบ ไม่มี