1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
วิธีคิด
สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
\(\mathsf{A^2 \, – \, B^2 = (A + B)(A \, – \, B)}\)
เมื่อ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง
1) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 1}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 1}\)
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 1^2}\)
= (x + 1)(x – 1)
ตอบ (x + 1)(x – 1)
2) \(\small\mathsf{16 \, – \, x^2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{16 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{4^2 \, – \, x^2}\)
= (4 + x)(4 – x)
ตอบ (4 + x)(4 – x)
3) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 64}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 64}\)
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 8^2}\)
= (x + 8)(x – 8)
ตอบ (x + 8)(x – 8)
4) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 144}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 144}\)
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, {12}^2}\)
= (x + 12)(x – 12)
ตอบ (x + 12)(x – 12)
5) \(\small\mathsf{225 \, – \, x^2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{225 \, – \, x^2}\)
= \(\small\mathsf{{15}^2 \, – \, x^2}\)
= (15 + x)(15 – x)
ตอบ (15 + x)(15 – x)
6) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 361}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 361}\)
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, {19}^2}\)
= (x + 19)(x – 19)
ตอบ (x + 19)(x – 19)
7) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 625}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 625}\)
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, {25}^2}\)
= (x + 25)(x – 25)
ตอบ (x + 25)(x – 25)
8) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 900}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 900}\)
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, {30}^2}\)
= (x + 30)(x – 30)
ตอบ (x + 30)(x – 30)
9) \(\small\mathsf{9x^2 \, – \, 1}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{9x^2 \, – \, 1}\)
= \(\small\mathsf{{(3x)}^2 \, – \, 1^2}\)
= (3x + 1)(3x – 1)
ตอบ (3x + 1)(3x – 1)
10) \(\small\mathsf{4x^2 \, – \, 49}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{4x^2 \, – \, 49}\)
= \(\small\mathsf{{(2x)}^2 \, – \, 7^2}\)
= (2x + 7)(2x – 7)
ตอบ (2x + 7)(2x – 7)
11) \(\small\mathsf{16x^2 \, – \, 169}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{16x^2 \, – \, 169}\)
= \(\small\mathsf{{(4x)}^2 \, – \, {13}^2}\)
= (4x + 13)(4x – 13)
ตอบ (4x + 13)(4x – 13)
12) \(\small\mathsf{49x^2 \, – \, 81}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{49x^2 \, – \, 81}\)
= \(\small\mathsf{{(7x)}^2 \, – \, 9^2}\)
= (7x + 9)(7x – 9)
ตอบ (7x + 9)(7x – 9)
13) \(\small\mathsf{25x^2 \, – \, 121}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{25x^2 \, – \, 121}\)
= \(\small\mathsf{{(5x)}^2 \, – \, {11}^2}\)
= (5x + 11)(5x – 11)
ตอบ (5x + 11)(5x – 11)
14) \(\small\mathsf{196x^2 \, – \, 100}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{196x^2 \, – \, 100}\)
= \(\small\mathsf{4(49x^2 \, – \, 25)}\)
= \(\small\mathsf{4[{(7x)}^2 \, – \, 5^2]}\)
= 4(7x + 5)(7x – 5)
= 4(7x + 5)(7x – 5)
ตอบ 4(7x + 5)(7x – 5)
15) \(\small\mathsf{81x^2 \, – \, 400}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{81x^2 \, – \, 400}\)
= \(\small\mathsf{{(9x)}^2 \, – \, {20}^2}\)
= (9x + 20)(9x – 20)
ตอบ (9x + 20)(9x – 20)
16) \(\small\mathsf{64x^2 \, – \, 225}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{64x^2 \, – \, 225}\)
= \(\small\mathsf{{(8x)}^2 \, – \, {15}^2}\)
= (8x + 15)(8x – 15)
ตอบ (8x + 15)(8x – 15)
17) \(\small\mathsf{144x^2 \, – \, 441}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{144x^2 \, – \, 441}\)
= \(\small\mathsf{{(12x)}^2 \, – \, {21}^2}\)
= (12x + 21)(12x – 21)
ตอบ (12x + 21)(12x – 21)
18) \(\small\mathsf{1 \, – \, 289x^2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{1 \, – \, 289x^2}\)
= \(\small\mathsf{1^2 \, – \, {(17x)}^2}\)
= (1 + 17x)(1 – 17x)
ตอบ (1 + 17x)(1 – 17x)
19) \(\small\mathsf{529x^2 \, – \, 625}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{529x^2 \, – \, 625}\)
= \(\small\mathsf{{(23x)}^2 \, – \, {25}^2}\)
= (23x + 25)(23x – 25)
ตอบ (23x + 25)(23x – 25)
20) \(\small\mathsf{961 \, – \, 900x^2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{961 \, – \, 900x^2}\)
= \(\small\mathsf{{31}^2 \, – \, {(30x)}^2}\)
= (31 + 30x)(31 – 30x)
ตอบ (31 + 30x)(31 – 30x)