4. จงเติมพจน์ที่หายไปลงในช่องว่าง เพื่อให้พหุนามในรูปผลสำเร็จที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ เป็นพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
วิธีคิด
จัดพหุนามที่โจทย์กำหนดให้อยู่ในรูปของ
\(\mathsf{หน้า^2 + 2(หน้า)(หลัง) + หลัง^2 = (หน้า + หลัง)^2}\) หรือ
\(\mathsf{หน้า^2 \, – \, 2(หน้า)(หลัง) + หลัง^2 = (หน้า \, – \, หลัง)^2}\)
1) \(\small\mathsf{4x^2 + 24x \, +}\) ⬜
วิธีทำ
\(\small\mathsf{4x^2 + 24x \, +}\) ⬜
= \(\small\mathsf{{(2x)}^2 + 2(2x)(6) +}\) ⬜
= \(\small\mathsf{{(2x)}^2 + 2(2x)(6) + 6^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ \(\small\mathsf{6^2}\) = 36
ตอบ 36
2) \(\small\mathsf{9x^2}\) – ⬜ + 81
วิธีทำ
\(\small\mathsf{9x^2}\) – ⬜ + 81
= \(\small\mathsf{{(3x)}^2}\) – ⬜ + \(\small\mathsf{9^2}\)
= \(\small\mathsf{{(3x)}^2 \, – \, 2(3x)(9) + 9^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ 2(3x)(9) = 54x
ตอบ 54x
3) \(\small\mathsf{100x^2}\) – ⬜ + 1
วิธีทำ
\(\small\mathsf{100x^2}\) – ⬜ + 1
= \(\small\mathsf{{(10x)}^2}\) – ⬜ + \(\small\mathsf{1^2}\)
= \(\small\mathsf{{(10x)}^2 \, – \, 2(10x)(1) + 1^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ 2(10x)(1) = 20x
ตอบ 20x
4) \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 18x \, +}\) ⬜
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \, – \, 18x \, +}\) ⬜
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 2(x)(9) +}\) ⬜
= \(\small\mathsf{x^2 \, – \, 2(x)(9) + 9^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ \(\small\mathsf{9^2}\) = 81
ตอบ 81
5) ⬜ + 40x + 100
วิธีทำ
⬜ + 40x + 100
= ⬜ + 2(20x) + \(\small\mathsf{{10}^2}\)
= ⬜ + 2(2x)(10) + \(\small\mathsf{{10}^2}\)
= \(\small\mathsf{{(2x)}^2}\) + 2(2x)(10) + \(\small\mathsf{{10}^2}\)
= \(\small\mathsf{{(2x)}^2}\) + 2(2x)(10) + \(\small\mathsf{{10}^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ \(\small\mathsf{{(2x)}^2 = 4x^2}\)
ตอบ \(\small\mathsf{4x^2}\)
6) ⬜ + 30x + 225
วิธีทำ
⬜ + 30x + 225
= ⬜ + 2(15x) + \(\small\mathsf{{15}^2}\)
= ⬜ + 2(x)(15) + \(\small\mathsf{{15}^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\) + 2(x)(15) + \(\small\mathsf{{15}^2}\)
= \(\small\mathsf{x^2}\) + 2(x)(15) + \(\small\mathsf{{15}^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ \(\small\mathsf{x^2}\)
ตอบ \(\small\mathsf{x^2}\)
7) ⬜ + 108x + 36
วิธีทำ
⬜ + 108x + 36
= ⬜ + 2(54x) + \(\small\mathsf{6^2}\)
= ⬜ + 2(9x)(6) + \(\small\mathsf{6^2}\)
= \(\small\mathsf{{(9x)}^2}\) + 2(9x)(6) + \(\small\mathsf{6^2}\)
= \(\small\mathsf{{(9x)}^2}\) + 2(9x)(6) + \(\small\mathsf{6^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ \(\small\mathsf{{(9x)}^2 = 81x^2}\)
ตอบ \(\small\mathsf{81x^2}\)
8) \(\small\mathsf{9x^2}\) – ⬜ + 25
วิธีทำ
\(\small\mathsf{9x^2}\) – ⬜ + 25
= \(\small\mathsf{{(3x)}^2}\) – ⬜ + \(\small\mathsf{5^2}\)
= \(\small\mathsf{{(3x)}^2 \, – \, 2(3x)(5) + 5^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ 2(3x)(5) = 30x
ตอบ 30x
9) \(\small\mathsf{25x^2}\) + ⬜ + 225
วิธีทำ
\(\small\mathsf{25x^2}\) + ⬜ + 225
= \(\small\mathsf{{(5x)}^2}\) + ⬜ + \(\small\mathsf{{15}^2}\)
= \(\small\mathsf{{(5x)}^2 + 2(5x)(15) + {15}^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ 2(5x)(15) = 150x
ตอบ 150x
10) \(\small\mathsf{16x^2 \, – \, 56x \, +}\) ⬜
วิธีทำ
\(\small\mathsf{16x^2 \, – \, 56x \, +}\) ⬜
= \(\small\mathsf{{(4x)}^2 \, – \, 2(4x)(7) +}\) ⬜
= \(\small\mathsf{{(4x)}^2 \, – \, 2(4x)(7) + 7^2}\)
จะได้ว่า พจน์ที่หายไป คือ \(\small\mathsf{7^2}\) = 49
ตอบ 49