การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นบวก
สมบัติการคูณเลขยกกำลัง
\(\mathtt{a^m \times a^n = a^{m \; + \; n}}\)
เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ
m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
Note
– การคูณเลขยกกำลังฐานของเลขยกกำลังต้องเท่ากัน จึงจะนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้
– การคูณเลขยกกำลังที่ฐานของเลขยกกำลังไม่เท่ากัน ต้องทำให้ฐานเท่ากันก่อน ตัวอย่างเช่น
– การคูณเลขยกกำลังที่ฐานของเลขยกกำลังไม่เท่ากัน ต้องทำให้ฐานเท่ากันก่อน ตัวอย่างเช่น
จงหาค่าของ \(\mathtt{3^5 \times (-3)^8}\)
จะเห็นว่าฐานของเลขยกกำลังตัวแรกคือ 3
และฐานของเลขยกกำลังตัวที่สองคือ (-3)
เนื่องจาก \(\mathtt{(-3)^8 = 3^8}\) เราสามารถแทน \(\mathtt{(-3)^8}\) ด้วย \(\mathtt{3^8}\) ได้ดังนี้
\(\mathtt{3^5 \times (-3)^8}\) = \(\mathtt{3^5 \times 3^8}\)
จะเห็นว่าฐานของเลขยกกำลังตัวแรกคือ 3
และฐานของเลขยกกำลังตัวที่สองคือ (-3)
เนื่องจาก \(\mathtt{(-3)^8 = 3^8}\) เราสามารถแทน \(\mathtt{(-3)^8}\) ด้วย \(\mathtt{3^8}\) ได้ดังนี้
\(\mathtt{3^5 \times (-3)^8}\) = \(\mathtt{3^5 \times 3^8}\)
= \(\mathtt{3^{5 + 8}}\)
= \(\mathtt{3^{13}}\)
= \(\mathtt{3^{13}}\)
– การคูณเลขยกกำลังที่ฐานของเลขยกกำลังไม่เท่ากันและไม่สามารถทำให้ฐานเท่ากันก่อนได้ ให้ใช้วิธีกระจายเลขยกกำลังออกมาแล้วคูณกัน ตัวอย่างเช่น การหาค่าของ \(\mathtt{3^2 \times (-2)^3}\)
\(\mathtt{3^2 \times (-2)^3}\) = (3 x 3) x [(-2) x (-2) x (-2)]
= 9 x (-8)
= -72
= -72
2. จงเขียนผลคูณของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง
1) \(\mathtt{2 \times 2^3 \times 2^4}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{2 \times 2^3 \times 2^4}\)
= \(\mathtt{2^{1 + 3 + 4}}\)
= \(\mathtt{2^8}\)
ตอบ \(\mathtt{2^8}\)
2) \(\mathtt{(-3)^2 \times 3^3 \times (-3)^4}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(-3)^2 \times 3^3 \times (-3)^4}\)
= \(\mathtt{3^2 \times 3^3 \times 3^4}\)
= \(\mathtt{3^{2 + 3 + 4}}\)
= \(\mathtt{3^9}\)
= \(\mathtt{3^9}\)
ตอบ \(\mathtt{3^9}\)
3) \(\mathtt{8 \times 2^3 \times (-2)^4}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{8 \times 2^3 \times (-2)^4}\)
= \(\mathtt{(2 \times 2 \times 2) \times 2^3 \times 2^4}\)
= \(\mathtt{2^3 \times 2^3 \times 2^4}\)
= \(\mathtt{2^{3 + 3 + 4}}\)
= \(\mathtt{2^{10}}\)
= \(\mathtt{2^{3 + 3 + 4}}\)
= \(\mathtt{2^{10}}\)
ตอบ \(\mathtt{2^{10}}\)
4) \(\mathtt{5 \times 25 \times (-5)^4}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{5 \times 25 \times (-5)^4}\)
= \(\mathtt{5 \times (5 \times 5) \times 5^4}\)
= \(\mathtt{5 \times 5^2 \times 5^4}\)
= \(\mathtt{5^{1 + 2 + 4}}\)
= \(\mathtt{5^7}\)
= \(\mathtt{5^{1 + 2 + 4}}\)
= \(\mathtt{5^7}\)
ตอบ \(\mathtt{5^7}\)
5) \(\mathtt{(-2) \times 2^5 \times (-2)^5}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(-2) \times 2^5 \times (-2)^5}\)
= \(\mathtt{[(-2) \times (-2)^5] \times 2^5}\)
= \(\mathtt{[(-2)^{1 + 5}] \times 2^5}\)
= \(\mathtt{(-2)^6 \times 2^5}\)
= \(\mathtt{2^6 \times 2^5}\)
= \(\mathtt{2^{6 + 5}}\)
= \(\mathtt{2^{11}}\)
= \(\mathtt{(-2)^6 \times 2^5}\)
= \(\mathtt{2^6 \times 2^5}\)
= \(\mathtt{2^{6 + 5}}\)
= \(\mathtt{2^{11}}\)
ตอบ \(\mathtt{2^{11}}\)
6) \(\mathtt{5^4 \times (-5)^3 \times (-5)}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{5^4 \times (-5)^3 \times (-5)}\)
= \(\mathtt{(-5)^4 \times (-5)^3 \times (-5)}\)
= \(\mathtt{(-5)^{4 + 3 + 1}}\)
= \(\mathtt{(-5)^8}\)
= \(\mathtt{(-5)^8}\)
ตอบ \(\mathtt{(-5)^8}\)
7) \(\mathtt{(-4)^3 \times 4^5 \times (-2)^3 \times 2}\)
วิธีทำ
\(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times (-2)^3 \times 2}\)
= \(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times [(-2)^3 \times 2]}\)
= \(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times [(-2) \times (-2) \times (-2) \times 2]}\)
= \(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times [(-2) \times (-2)] \times [(-2) \times 2]}\)
= \(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times 4 \times (-4)}\)
= \(\small{[(-4)^3 \times (-4)] \times [4^5 \times 4]}\)
= \(\small{[(-4)^{3 +1}] \times (4^{5 + 1})}\)
= \(\small{(-4)^4 \times 4^6}\)
= \(\small{4^4 \times 4^6}\)
= \(\small{4^{4 + 6}}\)
= \(\small{4^{10}}\)
= \(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times [(-2) \times (-2)] \times [(-2) \times 2]}\)
= \(\small{(-4)^3 \times 4^5 \times 4 \times (-4)}\)
= \(\small{[(-4)^3 \times (-4)] \times [4^5 \times 4]}\)
= \(\small{[(-4)^{3 +1}] \times (4^{5 + 1})}\)
= \(\small{(-4)^4 \times 4^6}\)
= \(\small{4^4 \times 4^6}\)
= \(\small{4^{4 + 6}}\)
= \(\small{4^{10}}\)
ตอบ \(\mathtt{4^{10}}\)
8) \(\mathtt{27 \times (-3^4) \times 3^3 \times (-9^2)}\)
วิธีทำ
\(\small{27 \times (-3^4) \times 3^3 \times (-9^2)}\)
= \(\small{(3 \times 3 \times 3) \times [-(3 \times 3 \times 3 \times 3)] \times 3^3 \times [-(9 \times 9)]}\)
= \(\small{3^3 \times (-81) \times 3^3 \times (-81)}\)
= \(\small{(3^3 \times 3^3) \times [(-81) \times (-81)]}\)
= \(\small{(3^{3 + 3}) \times (81 \times 81)}\)
= \(\small{3^6 \times (3 \times 3 \times 3 \times 3) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3)}\)
= \(\small{3^6 \times 3^4 \times 3^4)}\)
= \(\small{(3^3 \times 3^3) \times [(-81) \times (-81)]}\)
= \(\small{(3^{3 + 3}) \times (81 \times 81)}\)
= \(\small{3^6 \times (3 \times 3 \times 3 \times 3) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3)}\)
= \(\small{3^6 \times 3^4 \times 3^4)}\)
= \(\small{3^{6 + 4 + 4}}\)
= \(\small{3^{14}}\)
ตอบ \(\small{3^{14}}\)
9) \(\mathtt{x^3 ・ x^4 ・ x^5}\) เมื่อ x \(\mathtt{\ne}\) 0
วิธีทำ
\(\mathtt{x^3 ・ x^4 ・ x^5}\)
= \(\mathtt{x^{3 + 4 + 5}}\)
= \(\mathtt{x^{12}}\)
ตอบ \(\mathtt{x^{12}}\) เมื่อ x \(\mathtt{\ne}\) 0
10) \(\mathtt{a^2 ・ (-a)^4 ・ b^3}\) เมื่อ a \(\mathtt{\ne}\) 0 และ b \(\mathtt{\ne}\) 0
วิธีทำ
\(\mathtt{a^2 ・ (-a)^4 ・ b^3}\)
= \(\mathtt{a^2 ・ a^4 ・ b^3}\)
= \(\mathtt{a^{2 + 4} ・ b^3}\)
= \(\mathtt{a^6 b^3}\)
= \(\mathtt{a^6 b^3}\)
ตอบ \(\mathtt{a^6 b^3}\) เมื่อ a \(\mathtt{\ne}\) 0 และ b \(\mathtt{\ne}\) 0