4. ถ้า x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง \(\mathtt{x^y}\) = 256 จงหาว่า x เป็นจำนวนใดได้บ้าง
วิธีทำ
หาร 256 ด้วย 2
2 ) 256
2 ) 128
2 ) 64
2 ) 32
2 ) 16
2 ) 8
2 ) 4
2 ) 2
1
2 ) 128
2 ) 64
2 ) 32
2 ) 16
2 ) 8
2 ) 4
2 ) 2
1
จะได้
และ
นั่นคือ
256 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = \(\mathtt{2^8}\)
256 = (2 x 2) x (2 x 2) x (2 x 2) x (2 x 2) = 4 x 4 x 4 x 4 = \(\mathtt{4^4}\)
256 = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2) = 16 x 16 = \(\mathtt{16^2}\)
256 = \(\mathtt{256^1}\)
\(\mathtt{x^y}\) = 256 = \(\mathtt{2^8}\) = \(\mathtt{4^4}\) = \(\mathtt{16^2}\) = \(\mathtt{256^1}\)
ดังนั้น x = 2, 4, 16 และ 256
ตอบ 2, 4, 16 และ 256
5. จำนวนเช่น 1, 4, 9 และ 16 สามารถเขียนแทนด้วยจุดตามแบบรูปดังต่อไปนี้
เราจึงเรียกจำนวนเช่น 1, 4, 9 และ 16 ว่า จำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square number) จงหาว่าแต่ละด้านของรูปที่ 20 แสดงด้วยจุดกี่จุด และรูปที่ 20 นั้น ประกอบด้วยจุดทั้งหมดกี่จุด
วิธีทำ
รูปที่ 1 แต่ละด้านมี 1 จุด
รูปที่ 2 แต่ละด้านมี 2 จุด
รูปที่ 3 แต่ละด้านมี 3 จุด
รูปที่ 4 แต่ละด้านมี 4 จุด
รูปที่ 2 แต่ละด้านมี 2 จุด
รูปที่ 3 แต่ละด้านมี 3 จุด
รูปที่ 4 แต่ละด้านมี 4 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{1^2}\) = 1 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{2^2}\) = 4 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{3^2}\) = 9 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{4^2}\) = 16 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{2^2}\) = 4 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{3^2}\) = 9 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{4^2}\) = 16 จุด
ดังนั้น
รูปที่ 20 แต่ละด้านมี 20 จุด
และประกอบด้วยจุดทั้งหมด \(\mathtt{20^2}\) = 400 จุด
ตอบ แต่ละด้านของรูปที่ 20 แสดงด้วยจุด 20 จุด และรูปที่ 20 นั้น ประกอบด้วยจุดทั้งหมด 400 จุด
6. ธาตุกัมมันตรังสีเป็นธาตุไม่เสถียรที่สลายตัวโดยปล่อยรังสีตลอดเวลา มนุษย์ใช้ธาตุกัมมันตรังสีในด้านต่างๆ เช่น ใช้เป็นเชื้อเพลิงในโรงงานไฟฟ้านิวเคลียร์ ใช้สร้างอาวุธสงคราม ใช้วินิจฉัยและรักษาโรคในทางการแพทย์ ระยะเวลาที่ธาตุกัมมันตรังสีสลายตัวเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิมเรียกว่า ครึ่งชีวิต (half-life)
ธาตุเรเดียม-226 มีครึ่งชีวิตประมาณ 1,600 ปี จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไป 16,000 ปี ธาตุเรเดียม-226 640 กรัม จะสลายตัวเหลือกี่กรัม
วิธีทำ
ธาตุเรเดียม-226 มีครึ่งชีวิตประมาณ 1,600 ปี
เมื่อเวลาผ่านไป 16,000 ปี แสดงว่ามีครึ่งชีวิต = \(\mathtt{\frac{16,000}{1,600}}\) = 10 รอบ
เมื่อผ่านไป 1 รอบครึ่งชีวิต ปริมาณจะลดลงเหลือ \(\mathtt{\frac{1}{2}}\) ของปริมาณที่มีอยู่
นั่นคือ ธาตุเรเดียม-226 ปริมาณ 640 กรัม
เมื่อผ่านไป 1 รอบครึ่งชีวิต ปริมาณจะลดลงเหลือ \(\mathtt{\frac{1}{2}}\) ของปริมาณที่มีอยู่
นั่นคือ ธาตุเรเดียม-226 ปริมาณ 640 กรัม
จะสลายตัวเหลือ
= \(\mathtt{640 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}\)
= \(\mathtt{640 \times \dfrac{1}{2^{10}}}\)
= \(\mathtt{(5 \times 2^7) \times \dfrac{1}{2^{10}}}\)
= \(\mathtt{5 \times 2^{7 \, – \, 10}}\)
= \(\mathtt{5 \times 2^{-3}}\)
= \(\mathtt{5 \times \dfrac{1}{2^3}}\)
= \(\mathtt{5 \times \dfrac{1}{8}}\)
= \(\mathtt{0.625}\)
= \(\mathtt{640 \times \dfrac{1}{2^{10}}}\)
= \(\mathtt{(5 \times 2^7) \times \dfrac{1}{2^{10}}}\)
= \(\mathtt{5 \times 2^{7 \, – \, 10}}\)
= \(\mathtt{5 \times 2^{-3}}\)
= \(\mathtt{5 \times \dfrac{1}{2^3}}\)
= \(\mathtt{5 \times \dfrac{1}{8}}\)
= \(\mathtt{0.625}\)
ตอบ 0.625 กรัม
7. ในช่วงกลางปี พ.ศ.2558 องค์การสหประชาชาติได้ประมาณจำนวนประชากรโลก ว่ามีประชากรทั้งสิ้นประมาณ 7,350 ล้านคน ประมาณร้อยละ 40 ของประชากรโลก อาศัยอยู่นอกทวีปเอเชีย จงประมาณจำนวนประชากรที่อาศัยอยู่ในทวีปเอเชีย
วิธีทำ
โลกมีประชากรประมาณ 7,350 ล้านคน
= 7.35 x \(\mathtt{10^3}\) ล้านคน
= 7.35 x \(\mathtt{10^3}\) x \(\mathtt{10^6}\) คน
= 7.35 x \(\mathtt{10^{3 \, + \, 6}}\) คน
= 7.35 x \(\mathtt{10^9}\) คน
= 7.35 x \(\mathtt{10^{3 \, + \, 6}}\) คน
= 7.35 x \(\mathtt{10^9}\) คน
ประชากรประมาณร้อยละ 40 ของประชากรโลกอาศัยอยู่นอกทวีปเอเชีย
นั่นคือ ประชากรที่อาศัยอยู่ในทวีปเอเชียมีประมาณร้อยละ 100 – 40 = 60
นั่นคือ ประชากรที่อาศัยอยู่ในทวีปเอเชียมีประมาณร้อยละ 100 – 40 = 60
ดังนั้น จำนวนประชากรโลกที่อาศัยอยู่ในทวีปเอเชีย
= 7.35 x \(\mathtt{10^9}\) x \(\mathtt{\frac{60}{100}}\) คน
= 7.35 x 0.6 x \(\mathtt{10^9}\) คน
= 4.41 x \(\mathtt{10^9}\) คน
= 4.41 x \(\mathtt{10^9}\) คน
ตอบ 4.41 x \(\mathtt{10^9}\) คน
8. โลกของเรามีพื้นที่ผิวที่ปกคลุมด้วยน้ำประมาณ 70 เปอร์เซ็นต์ ถ้าโลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 12,800 กิโลเมตร จงหาพื้นที่ผิวส่วนที่เหลือโดยประมาณ ให้เขียนคำตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
(กำหนดสูตรการหาพื้นที่ผิวของโลก เท่ากับ 4\(\mathtt{\pi \, r^2}\) เมื่อ r แทนความยาวของรัศมีของโลก และค่าประมาณของ \(\mathtt{\pi}\) เป็น 3.14)
วิธีทำ
โลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 12,800 กม.
โลกจะมีรัศมีเท่ากับ \(\mathtt{\frac{12,800}{2}}\) = 6,400 กม.
โลกจะมีพื้นที่ผิวทั้งหมด
= \(\mathtt{4 \times 3.14 \times 6,400^2}\)
= \(\mathtt{12.56 \times (0.64 \times 10,000)^2}\)
= \(\mathtt{12.56 \times (0.64 \times 10^4)^2}\)
= \(\mathtt{12.56 \times 0.64 \times 0.64 \times 10^4 \times 10^4}\)
= \(\mathtt{5.14 \times 10^{4 \, + \, 4}}\)
= \(\mathtt{5.14 \times 10^8}\) ตร.กม.
= \(\mathtt{12.56 \times (0.64 \times 10^4)^2}\)
= \(\mathtt{12.56 \times 0.64 \times 0.64 \times 10^4 \times 10^4}\)
= \(\mathtt{5.14 \times 10^{4 \, + \, 4}}\)
= \(\mathtt{5.14 \times 10^8}\) ตร.กม.
โลกมีพื้นที่ผิวที่ปกคลุมด้วยน้ำประมาณ 70%
นั่นคือ โลกจะมีพื้นที่ผิวส่วนที่เหลือ = 100 – 70 = 30% ของพื้นที่ผิวทั้งหมด
ดังนั้น โลกมีพื้นที่ผิวส่วนที่เหลือ
= \(\mathtt{5.14 \times 10^8 \times \frac{30}{100}}\)
= \(\mathtt{5.14 \times 10^8 \times 0.3}\)
= \(\mathtt{1.542 \times 10^8}\) ตร.กม.
= \(\mathtt{1.542 \times 10^8}\) ตร.กม.
ตอบ \(\mathtt{1.542 \times 10^8}\) ตารางกิโลเมตร
9. ช่วงปิดภาคเรียนติ๊กมีโอกาสไปเที่ยวเขื่อนรัชประภา ขณะจอดเรือชมทิวทัศน์ริมเขื่อนอยู่นั้น ติ๊กมองเห็นหน้าผาของภูเขาหินสูงตระหง่านสวยงามมาก ติ๊กอยากทราบว่าตัวเองยืนอยู่ห่างจากหน้าผาเท่าไร จึงกู่ร้องแล้วคอยจับเวลาว่าจะได้ยินเสียงสะท้อนกลับมาเมื่อใด เมื่อทำเช่นนี้หลายๆ ครั้ง ปรากฏว่าเวลาที่ได้ยินเสียงสะท้อนกลับมาเฉลี่ยแล้วเป็น 1 วินาที จงหาว่าติ๊กยืนอยู่ห่างจากหน้าผาประมาณกี่เมตร ถ้าเสียงมีอัตราเร็วประมาณ \(\mathtt{1.2 \times 10^3}\) กิโลเมตรต่อชั่วโมง
วิธีทำ
เสียงมีอัตราเร็ว \(\mathtt{1.2 \times 10^3}\) กม./ชม.
= \(\mathtt{1.2 \times 10^3 \times 1,000}\) ม./ชม.
= \(\mathtt{1.2 \times 10^3 \times 10^3}\) ม./ชม.
= \(\mathtt{1.2 \times 10^{3 \, + \, 3}}\) ม./ชม.
= \(\mathtt{1.2 \times 10^6}\) ม./ชม.
= \(\mathtt{1.2 \times 10^{3 \, + \, 3}}\) ม./ชม.
= \(\mathtt{1.2 \times 10^6}\) ม./ชม.
เวลา 1 ชม.
= 1 x 60 x 60 วินาที
= 3,600 วินาที
= 3.6 x 1,000 วินาที
= 3.6 x \(\mathtt{10^3}\) วินาที
= 3.6 x 1,000 วินาที
= 3.6 x \(\mathtt{10^3}\) วินาที
จะได้ว่า เวลา 3.6 x \(\mathtt{10^3}\) วินาที เสียงเดินทางได้ 1.2 x \(\mathtt{10^6}\) ม.
เวลา 1 วินาที เสียงเดินทางได้
= \(\mathtt{\dfrac{1.2 \times 10^6}{3.6 \times 10^3}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{3} \times 10^{6 \, – \, 3}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{3} \times 10^3}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{3} \times 1,000}\)
\(\mathtt{\approx 333}\) ม.
นั่นคือ ในเวลา 1 วินาที เสียงเดินทางไปและกลับได้ระยะทางประมาณ 333 ม.
จะได้ว่า ติ๊กยืนอยู่ห่างจากหน้าผาประมาณ \(\mathtt{\dfrac{333}{2}}\) = 166.5 ม.
จะได้ว่า ติ๊กยืนอยู่ห่างจากหน้าผาประมาณ \(\mathtt{\dfrac{333}{2}}\) = 166.5 ม.
ตอบ ติ๊กยืนอยู่ห่างจากหน้าผาประมาณ 166.5 เมตร
10. จากข้อมูลประชากรโลก ในปี พ.ศ.2559 ประเทศที่มีประชากรมากที่สุด คือ ประเทศสาธารณรัฐประชาชนจีน มีประชากรอาศัยอยู่ประมาณ \(\mathtt{1.38 \times 10^9}\) คน สำหรับประเทศไทยซึ่งมีประชากรมากเป็นอันดับที่ 20 ของโลก มีประชากรอาศัยอยู่ประมาณ \(\mathtt{6.53 \times 10^7}\) คน จงหาว่าประเทศสาธารณรัฐประชาชนจีนมีประชากรมากกว่าประเทศไทยประมาณกี่คน
วิธีทำ
จีนมีประชากรประมาณ \(\mathtt{1.38 \times 10^9}\)
ไทยมีประชากรประมาณ \(\mathtt{6.53 \times 10^7}\) คน
= \(\mathtt{0.0653 \times 100 \times 10^7}\)
= \(\mathtt{0.0653 \times 10^2 \times 10^7}\)
= \(\mathtt{0.0653 \times 10^{2 \, + \, 7}}\)
= \(\mathtt{0.0653 \times 10^9}\) คน
= \(\mathtt{0.0653 \times 10^{2 \, + \, 7}}\)
= \(\mathtt{0.0653 \times 10^9}\) คน
จีนมีประชากรมากกว่าไทย
= \(\mathtt{(1.38 \times 10^9) \, – \, (0.0653 \times 10^9)}\)
= \(\mathtt{(1.38 \, – \, 0.0653) \times 10^9}\)
= \(\mathtt{1.3147 \times 10^9}\) คน
= \(\mathtt{1.3147 \times 10^9}\) คน
ตอบ \(\mathtt{1.3147 \times 10^9}\) คน