การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นบวก
สมบัติการคูณเลขยกกำลัง
\(\mathtt{a^m \times a^n = a^{m \; + \; n}}\)
เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ
m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
Note
– การคูณเลขยกกำลังฐานของเลขยกกำลังต้องเท่ากัน จึงจะนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้
– การคูณเลขยกกำลังที่ฐานของเลขยกกำลังไม่เท่ากัน ต้องทำให้ฐานเท่ากันก่อน ตัวอย่างเช่น
– การคูณเลขยกกำลังที่ฐานของเลขยกกำลังไม่เท่ากัน ต้องทำให้ฐานเท่ากันก่อน ตัวอย่างเช่น
จงหาค่าของ \(\mathtt{3^5 \times (-3)^8}\)
จะเห็นว่าฐานของเลขยกกำลังตัวแรกคือ 3
และฐานของเลขยกกำลังตัวที่สองคือ (-3)
เนื่องจาก \(\mathtt{(-3)^8 = 3^8}\) เราสามารถแทน \(\mathtt{(-3)^8}\) ด้วย \(\mathtt{3^8}\) ได้ดังนี้
\(\mathtt{3^5 \times (-3)^8}\) = \(\mathtt{3^5 \times 3^8}\)
จะเห็นว่าฐานของเลขยกกำลังตัวแรกคือ 3
และฐานของเลขยกกำลังตัวที่สองคือ (-3)
เนื่องจาก \(\mathtt{(-3)^8 = 3^8}\) เราสามารถแทน \(\mathtt{(-3)^8}\) ด้วย \(\mathtt{3^8}\) ได้ดังนี้
\(\mathtt{3^5 \times (-3)^8}\) = \(\mathtt{3^5 \times 3^8}\)
= \(\mathtt{3^{5 + 8}}\)
= \(\mathtt{3^{13}}\)
= \(\mathtt{3^{13}}\)
– การคูณเลขยกกำลังที่ฐานของเลขยกกำลังไม่เท่ากันและไม่สามารถทำให้ฐานเท่ากันก่อนได้ ให้ใช้วิธีกระจายเลขยกกำลังออกมาแล้วคูณกัน ตัวอย่างเช่น การหาค่าของ \(\mathtt{3^2 \times (-2)^3}\)
\(\mathtt{3^2 \times (-2)^3}\) = (3 x 3) x [(-2) x (-2) x (-2)]
= 9 x (-8)
= -72
= -72
1. จงเขียนผลคูณของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง
1) \(\mathtt{3^5 \times 3^8}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{3^5 \times 3^8}\)
= \(\mathtt{3^{5 + 8}}\)
= \(\mathtt{3^{13}}\)
ตอบ \(\mathtt{3^{13}}\)
2) \(\mathtt{8 \times 8^9}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{8 \times 8^9}\)
= \(\mathtt{8^{1 + 9}}\)
= \(\mathtt{8^{10}}\)
ตอบ \(\mathtt{8^{10}}\)
3) \(\mathtt{7^3 \times (-7)^8}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{7^3 \times (-7)^8}\)
= \(\mathtt{7^3 \times 7^8}\)
= \(\mathtt{7^{3 + 8}}\)
= \(\mathtt{7^{11}}\)
= \(\mathtt{7^{11}}\)
ตอบ \(\mathtt{7^{11}}\)
4) \(\mathtt{(-2)^6(-2)^7}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(-2)^6(-2)^7}\)
= \(\mathtt{(-2)^{6 + 7}}\)
= \(\mathtt{(-2)^{13}}\)
ตอบ \(\mathtt{(-2)^{13}}\)
5) \(\mathtt{(0.2)^3(0.2)^5}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(0.2)^3(0.2)^5}\)
= \(\mathtt{(0.2)^{3 + 5}}\)
= \(\mathtt{(0.2)^{8}}\)
ตอบ \(\mathtt{(0.2)^{8}}\)
6) \(\mathtt{(1.2)^4(1.2)^3}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(1.2)^4(1.2)^3}\)
= \(\mathtt{(1.2)^{4 + 3}}\)
= \(\mathtt{(1.2)^{7}}\)
ตอบ \(\mathtt{(1.2)^{7}}\)
7) \(\mathtt{(0.01)^2(0.01)^3}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(0.01)^2(0.01)^3}\)
= \(\mathtt{(0.01)^{2 + 3}}\)
= \(\mathtt{(0.01)^{5}}\)
ตอบ \(\mathtt{(0.01)^{5}}\)
8) \(\mathtt{(\frac{1}{2})^4(0.5)^2}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(\frac{1}{2})^4(0.5)^2}\)
= \(\mathtt{(0.5)^4(0.5)^2}\)
= \(\mathtt{(0.5)^{4 + 2}}\)
= \(\mathtt{(0.5)^6}\)
= \(\mathtt{(0.5)^6}\)
ตอบ \(\mathtt{(0.5)^6}\)
9) 343 x 49
วิธีทำ
343 x 49
= (7 x 7 x 7) x (7 x 7)
= \(\mathtt{7^3 \times 7^2}\)
= \(\mathtt{7^{3 + 2}}\)
= \(\mathtt{7^5}\)
= \(\mathtt{7^{3 + 2}}\)
= \(\mathtt{7^5}\)
ตอบ \(\mathtt{7^5}\)
10) (-27) x 729
วิธีทำ
(-27) x 729
= [(-3) x (-3) x (-3)] x (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
= \(\mathtt{(-3)^3 \times 3^6}\)
= \(\mathtt{(-3)^3 \times (-3)^6}\)
= \(\mathtt{(-3)^{3 + 6}}\)
= \(\mathtt{(-3)^9}\)
= \(\mathtt{(-3)^3 \times (-3)^6}\)
= \(\mathtt{(-3)^{3 + 6}}\)
= \(\mathtt{(-3)^9}\)
ตอบ \(\mathtt{(-3)^9}\)
11) \(\mathtt{3^m ・ 3^n}\) เมื่อ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ
\(\mathtt{3^m ・ 3^n}\)
= \(\mathtt{3^{m \; + \; n}}\)
ตอบ \(\mathtt{3^{m \; + \; n}}\) เมื่อ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
12) \(\mathtt{x^m ・ x^n}\) เมื่อ x \(\ne\) 0, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ
\(\mathtt{x^m ・ x^n}\)
= \(\mathtt{x^{m \; + \; n}}\)
ตอบ \(\mathtt{x^{m \; + \; n}}\) เมื่อ x \(\ne\) 0, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก