3. ข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด
1) \(\mathtt{a^2}\) มากกว่า a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็ม
วิธีคิด
ถ้า a = 1 แล้ว \(\mathtt{a^2}\) = \(\mathtt{1^2}\) = 1 ซึ่ง \(\mathtt{1^2}\) ไม่มากกว่า 1
ดังนั้น \(\mathtt{a^2}\) มากกว่า a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นความจริง
ตอบ ไม่จริง เพราะเมื่อ a = 1 แล้ว \(\mathtt{1^2}\) ไม่มากกว่า 1
2) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{2^n}\) จะเพิ่มขึ้นด้วย
วิธีคิด
ถ้า n = 1 แล้ว \(\mathtt{2^n}\) = \(\mathtt{2^1}\) = 2
ถ้า n = 2 แล้ว \(\mathtt{2^n}\) = \(\mathtt{2^2}\) = 4
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{2^n}\) = \(\mathtt{2^3}\) = 8
จะเห็นว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{2^n}\) จะเพิ่มเป็น 2 เท่าของจำนวนก่อนหน้าที่อยู่ติดกัน
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{2^n}\) จะเพิ่มขึ้นด้วยเป็นความจริง
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{2^n}\) = \(\mathtt{2^3}\) = 8
จะเห็นว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{2^n}\) จะเพิ่มเป็น 2 เท่าของจำนวนก่อนหน้าที่อยู่ติดกัน
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{2^n}\) จะเพิ่มขึ้นด้วยเป็นความจริง
ตอบ จริง เพราะเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{2^n}\) จะเพิ่มเป็น 2 เท่าของจำนวนก่อนหน้าที่อยู่ติดกัน
3) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเพิ่มขึ้นด้วย
วิธีคิด
ถ้า n = 1 แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) = \(\mathtt{(-2)^1}\) = -2
ถ้า n = 2 แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) = \(\mathtt{(-2)^2}\) = 4
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) = \(\mathtt{(-2)^3}\) = -8
ถ้า n = 4 แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) = \(\mathtt{(-2)^4}\) = 16
จะเห็นว่าเมื่อ n เป็นจำนวนคี่ ค่าของ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มลบ และ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะยิ่งมีค่าน้อยลงเมื่อ n เพิ่มขึ้น
เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ ค่าของ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวก และ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะยิ่งมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อ n เพิ่มขึ้น
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเพิ่มขึ้นด้วยไม่เป็นความจริง
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) = \(\mathtt{(-2)^3}\) = -8
ถ้า n = 4 แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) = \(\mathtt{(-2)^4}\) = 16
จะเห็นว่าเมื่อ n เป็นจำนวนคี่ ค่าของ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มลบ และ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะยิ่งมีค่าน้อยลงเมื่อ n เพิ่มขึ้น
เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ ค่าของ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวก และ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะยิ่งมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อ n เพิ่มขึ้น
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(-2)^n}\) จะเพิ่มขึ้นด้วยไม่เป็นความจริง
ตอบ ไม่จริง เพราะเมื่อ n เป็นจำนวนคี่ ค่าของ \(\mathtt{(-2)^n}\) จะยิ่งน้อยลงเมื่อ n เพิ่มขึ้น
4) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) จะลดลง
วิธีคิด
ถ้า n = 1 แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{1}{2})^1}\) = \(\mathtt{\frac{1}{2}}\)
ถ้า n = 2 แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{1}{2})^2}\) = \(\mathtt{\frac{1}{4}}\)
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{1}{2})^3}\) = \(\mathtt{\frac{1}{8}}\)
จะเห็นว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) จะยิ่งลดลงเป็น \(\mathtt{\frac{1}{2}}\) เท่าของจำนวนที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) จะลดลงเป็นความจริง
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{1}{2})^3}\) = \(\mathtt{\frac{1}{8}}\)
จะเห็นว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) จะยิ่งลดลงเป็น \(\mathtt{\frac{1}{2}}\) เท่าของจำนวนที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) จะลดลงเป็นความจริง
ตอบ จริง เพราะ เมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{(\frac{1}{2})^n}\) จะลดลงเป็นครึ่งหนึ่ง หรือ \(\mathtt{\frac{1}{2}}\) เท่าของจำนวนที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
5) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) จะลดลง
วิธีคิด
ถ้า n = 1 แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{3}{2})^1}\) = \(\mathtt{\frac{3}{2}}\)
ถ้า n = 2 แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{3}{2})^2}\) = \(\mathtt{\frac{9}{4}}\)
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{3}{2})^3}\) = \(\mathtt{\frac{27}{8}}\)
จะเห็นว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) จะยิ่งเพิ่มขึ้นเป็น \(\mathtt{\frac{3}{2}}\) เท่าของจำนวนที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) จะลดลงไม่เป็นความจริง
ถ้า n = 3 แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) = \(\mathtt{(\frac{3}{2})^3}\) = \(\mathtt{\frac{27}{8}}\)
จะเห็นว่าเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) จะยิ่งเพิ่มขึ้นเป็น \(\mathtt{\frac{3}{2}}\) เท่าของจำนวนที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
ดังนั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n เพิ่มขึ้น แล้ว \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) จะลดลงไม่เป็นความจริง
ตอบ ไม่จริง เพราะเมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าของ \(\mathtt{(\frac{3}{2})^n}\) จะยิ่งเพิ่มขึ้นเป็น \(\mathtt{\frac{3}{2}}\) เท่าของจำนวนที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
6) ถ้า a เป็นจำนวนเต็ม และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่ แล้ว \(\mathtt{a^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์เสมอ
วิธีคิด
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่
- ถ้า a เป็นจำนวนเต็มลบ แล้ว \(\mathtt{a^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวก
- ถ้า a = 0 แล้ว \(\mathtt{a^n}\) จะเท่ากับ 0
- ถ้า a เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว \(\mathtt{a^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น ถ้า a เป็นจำนวนเต็ม และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่แล้ว \(\mathtt{a^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์เสมอเป็นความจริง
ตอบ จริง เพราะ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ ค่าของ \(\mathtt{a^n}\) จะเป็นจำนวนเต็มบวก และเมื่อ a = 0 ค่าของ \(\mathtt{a^n}\) จะเท่ากับ 0