3. มีจำนวนเต็ม n ใดบ้างที่ทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง
1) \(\mathtt{n^2 = n}\)
วิธีคิด
ถ้า \(\mathtt{\; n = 0 \;}\) แล้ว \(\mathtt{\; n^2 = 0^2 = 0 \;}\) นั่นคือ \(\mathtt{\; n^2 = n \;}\) เมื่อ \(\mathtt{\; n = 0 \;}\)
ถ้า \(\mathtt{\; n = 1 \;}\) แล้ว \(\mathtt{\; n^2 = 1^2 = 1 \;}\) นั่นคือ \(\mathtt{\; n^2 = n \;}\) เมื่อ \(\mathtt{\; n = 1 \;}\)
ดังนั้น จำนวนเต็มที่ทำให้ \(\mathtt{\; n^2 = n \;}\) เป็นจริง คือ 0 และ 1
ดังนั้น จำนวนเต็มที่ทำให้ \(\mathtt{\; n^2 = n \;}\) เป็นจริง คือ 0 และ 1
ตอบ 0 และ 1
2) \(\mathtt{n^2 = 2^n}\)
วิธีคิด
ถ้า \(\mathtt{\; n = 2 \;}\) แล้ว \(\mathtt{\; n^2 = 2^2 = 4 \;}\) และ \(\mathtt{\; 2^n = 2^2 = 4 \;}\)
นั่นคือ \(\mathtt{\; n^2 = 2^n \;}\) เมื่อ \(\mathtt{\; n = 2 \;}\)
นั่นคือ \(\mathtt{\; n^2 = 2^n \;}\) เมื่อ \(\mathtt{\; n = 2 \;}\)
ถ้า \(\mathtt{\; n = 4 \;}\) แล้ว \(\mathtt{\; n^2 = 4^2 = 16 \;}\) และ \(\mathtt{\; 2^n = 2^4 = 16 \;}\)
นั่นคือ \(\mathtt{\; n^2 = 2^n \;}\) เมื่อ \(\mathtt{\; n = 4 \;}\)
ดังนั้น จำนวนเต็มที่ทำให้ \(\mathtt{\; n^2 = 2^n \;}\) เป็นจริง คือ 2 และ 4
ตอบ 2 และ 4
4. พิชญะนำแท่งไม้ทรงลูกบาศก์ขนาด 53 ลูกบาศก์เซนติเมตร มาประกอบเป็นลูกบาศก์ขนาดใหญ่ที่มีความยาวของแต่ละด้านเป็น 125 เซนติเมตร จงหาเลขยกกำลังที่แทนปริมาตรของลูกบาศก์ขนาดใหญ่นี้
วิธีทำ
ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีความยาวด้านละ 125 ซม. = 5 x 5 x 5 = \(\mathtt{5^3}\) ซม.
ปริมาตรของลูกบาศก์ขนาดใหญ่
= ด้าน x ด้าน x ด้าน
= \(\mathtt{5^3 \times 5^3 \times 5^3}\)
= \(\mathtt{5^{3 \, + \, 3 \, + \, 3}}\)
= \(\mathtt{5^9}\) ลบ.ซม.
= \(\mathtt{5^3 \times 5^3 \times 5^3}\)
= \(\mathtt{5^{3 \, + \, 3 \, + \, 3}}\)
= \(\mathtt{5^9}\) ลบ.ซม.
ตอบ ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีปริมาตร \(\mathtt{5^9}\) ลูกบาศก์เซนติเมตร
5. กระดาษ A4 ชนิด 80 แกรม 1 รีม มีความหนาประมาณ 5.6 เซนติเมตร ถ้ากระดาษ A4 ชนิด 80 แกรม 1 รีม มีกระดาษอยู่ 500 แผ่น จงหาว่ากระดาษ A4 ชนิด 80 แกรม 1 แผ่น จะมีความหนาประมาณกี่มิลลิเมตร
วิธีทำ
กระดาษ 500 แผ่น หนา 5.6 ซม. = 5.6 x 10 = 56 มม.
กระดาษ 1 แผ่น หนา \(\mathtt{\dfrac{56}{500}}\) ซม.
= \(\mathtt{\dfrac{56}{500} \times \dfrac{2}{2}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{112}{1000}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{112}{10^3}}\)
= \(\mathtt{112 \times 10^{-3}}\) มม.
= \(\mathtt{\dfrac{112}{1000}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{112}{10^3}}\)
= \(\mathtt{112 \times 10^{-3}}\) มม.
ตอบ \(\mathtt{112 \times 10^{-3}}\) มิลลิเมตร
6. น้ำตกไนแอการามีปริมาณน้ำที่ไหลผ่านขอบหน้าผาโดยเฉลี่ยประมาณวันละ \(\mathtt{7 \times 10^{10}}\) ลิตร จงหาว่าต้องใช้เวลาประมาณกี่วัน น้ำจึงจะไหลผ่านขอบหน้าผาได้ \(\mathtt{10^{12}}\) ลิตร
วิธีทำ
ปริมาณน้ำไหลผ่านขอบหน้าผา \(\mathtt{7 \times 10^{10}}\) ลิตร ใช้เวลา 1 วัน
ปริมาณน้ำไหลผ่านขอบหน้าผา \(\mathtt{10^{12}}\) ลิตร ใช้เวลา
= \(\mathtt{\dfrac{10^{12}}{7 \times 10^{10}}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{7} \times 10^{12 \, – \, 10}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{7} \times 10^2}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{7} \times 100}\)
= 14.3
= \(\mathtt{\dfrac{1}{7} \times 10^{12 \, – \, 10}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{7} \times 10^2}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{7} \times 100}\)
= 14.3
ดังนั้น จะต้องใช้เวลาประมาณ 15 วัน น้ำจึงจะไหลผ่านขอบหน้าผาได้ \(\mathtt{10^{12}}\) ลิตร
ตอบ ประมาณ 15 วัน
7. ดวงอาทิตย์มีปริมาตรประมาณ \(\mathtt{1.4 \times 10^{18}}\) ลูกบาศก์กิโลเมตร และโลกมีปริมาตรประมาณ \(\mathtt{1.1 \times 10^{12}}\) ลูกบาศก์กิโลเมตร จงหาว่าปริมาตรของดวงอาทิตย์คิดเป็นประมาณกี่เท่าของปริมาตรของโลก
วิธีทำ
ดวงอาทิตย์มีปริมาตรประมาณ \(\mathtt{1.4 \times 10^{18}}\) ลบ.กม.
โลกมีปริมาตรประมาณ \(\mathtt{1.1 \times 10^{12}}\) ลบ.กม.
ปริมาตรของดวงอาทิตย์คิดเป็น
= \(\mathtt{\dfrac{1.4 \times 10^{18}}{1.1 \times 10^{12}}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1.4}{1.1} \times 10^{18 \, – \, 12}}\)
= \(\mathtt{1.3 \times 10^6}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1.4}{1.1} \times 10^{18 \, – \, 12}}\)
= \(\mathtt{1.3 \times 10^6}\)
ตอบ ปริมาตรของดวงอาทิตย์คิดเป็น \(\mathtt{1.3 \times 10^6}\) เท่าของปริมาตรโลก
8. เมื่อ พ.ศ. 2559 กระทรวงมหาดไทยได้สำรวจประชากรของประเทศไทยพบว่ามีประชากรที่มีอายุตั้งแต่ 100 ปีขึ้นไปประมาณ 11,900 คน จากจำนวนประชากรทั่วประเทศซึ่งมีอยู่ประมาณ 66 ล้านคน จงหาว่าจำนวนประชากรที่มีอายุตั้งแต่ 100 ปีขึ้นไป คิดเป็นกี่เท่าของจำนวนประชากรทั้งประเทศโดยประมาณ (เขียนคำตอบให้อยู่ในรูป A x \(\mathtt{10^n}\) เมื่อ A เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด และ n เป็นจำนวนเต็ม)
วิธีทำ
ประชากรอายุ 100 ปีขึ้นไปมีประมาณ 11,900 คน = 119 x 100 = 119 x \(\mathtt{10^2}\) คน
ประชากรทั่วประเทศมีอยู่ประมาณ 66 ล้านคน = 66 x 1,000,000 = 66 x \(\mathtt{10^6}\) คน
ประชากรอายุ 100 ปีขึ้นไปคิดเป็น
= \(\mathtt{\dfrac{119 \times 10^2}{66 \times 10^6}}\)
= \(\mathtt{1.8 \times 10^{2 \, – \, 6}}\)
= \(\mathtt{1.8 \times 10^{-4}}\)
= \(\mathtt{1.8 \times 10^{2 \, – \, 6}}\)
= \(\mathtt{1.8 \times 10^{-4}}\)
ตอบ ประชากรอายุ 100 ปีขึ้นไปคิดเป็น \(\mathtt{1.8 \times 10^{-4}}\) เท่าของจำนวนประชากรทั้งประเทศ