การหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นบวก
สมบัติการหารเลขยกกำลัง
\(\mathtt{a^m \div a^n = a^{m \; – \; n}}\)
เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
บทนิยามอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการหารเลขยกกำลัง
1. เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
\(\mathtt{a^0 = 1}\)
2. เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
\(\mathtt{a^{-n} = \frac{1}{a^n}}\)
Note : การหารเลขยกกำลังฐานของเลขยกกำลังต้องเท่ากันจึงจะนำเลขชี้กำลังมาลบกันได้
2. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ในรูปที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
1) \(\mathtt{2 \times 2^{-4}}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{2 \times 2^{-4}}\)
= \(\mathtt{2^{1 \, + \, (-4)}}\)
= \(\mathtt{2^{-3}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{2^3}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{2^3}}\)
ตอบ \(\mathtt{\dfrac{1}{2^3}}\)
2) \(\mathtt{3^2 \div 3^8}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{3^2 \div 3^8}\)
= \(\mathtt{3^{2 \, – \, 8}}\)
= \(\mathtt{3^{-6}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{3^6}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{3^6}}\)
ตอบ \(\mathtt{\dfrac{1}{3^6}}\)
3) \(\mathtt{\dfrac{3^5 \times 3^{-7}}{(-3)^0}}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{\dfrac{3^5 \times 3^{-7}}{(-3)^0}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{3^{5 \, + \, (-7)}}{1}}\)
= \(\mathtt{3^{-2}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{(3)^2}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{(3)^2}}\)
ตอบ \(\mathtt{\dfrac{1}{(3)^2}}\)
4) \(\mathtt{m \div m^4}\) เมื่อ \(\mathtt{m \ne 0}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{m \div m^4}\)
= \(\mathtt{m^{1 \, – \, 4}}\)
= \(\mathtt{m^{-3}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{m^3}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{m^3}}\)
ตอบ \(\mathtt{\dfrac{1}{m^3}}\) เมื่อ \(\mathtt{m \ne 0}\)
5) \(\mathtt{(a^3 \times a^{-8}) \div (a^0 \times a^2)}\) เมื่อ \(\mathtt{a \ne 0}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(a^3 \times a^{-8}) \div (a^0 \times a^2)}\)
= \(\mathtt{a^{3 \, + \, (-8)} \div (1 \times a^2)}\)
= \(\mathtt{a^{-5} \div a^2}\)
= \(\mathtt{a^{-5 \, – \, 2}}\)
= \(\mathtt{a^{-7}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{a^7}}\)
= \(\mathtt{a^{-5 \, – \, 2}}\)
= \(\mathtt{a^{-7}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{a^7}}\)
ตอบ \(\mathtt{\dfrac{1}{a^7}}\) เมื่อ \(\mathtt{a \ne 0}\)
6) \(\mathtt{(a^3 \div a^{10}) \times a^{-4}}\) เมื่อ \(\mathtt{a \ne 0}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{(a^3 \div a^{10}) \times a^{-4}}\)
= \(\mathtt{a^{3 \, – \, 10} \times a^{-4}}\)
= \(\mathtt{a^{-7} \times a^{-4}}\)
= \(\mathtt{a^{-7 \, + \, (-4)}}\)
= \(\mathtt{a^{-11}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{a^{11}}}\)
= \(\mathtt{a^{-7 \, + \, (-4)}}\)
= \(\mathtt{a^{-11}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{1}{a^{11}}}\)
ตอบ \(\mathtt{\dfrac{1}{a^{11}}}\) เมื่อ \(\mathtt{a \ne 0}\)