1. ทุกๆ วันที่ผ่านมา ปรีดาออกกำลังกายโดยการขี่จักรยานเป็นระยะทางคงตัว ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 16 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และใช้เวลา 45 นาที แต่วันนี้ปรีดาขี่จักรยานพร้อมกับเพื่อนจึงใช้อัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่ช้าลงเป็น 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยากทราบว่าวันนี้ปรีดาขี่จักรยานครบระยะทางเดิมนั้นจะต้องใช้เวลากี่นาที
วิธีคิด
เมื่อใช้อัตราเร็วเฉลี่ย 16 กม./ชม. จะใช้เวลา 45 นาที
เมื่อใช้อัตราเร็วเฉลี่ย 12 กม./ชม. (ขี่ช้าลง) จะใช้เวลามากขึ้น คือ มากกว่า 45 นาที
นั่นคือ อัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่จักรยานเป็นสัดส่วนผกผันกับเวลาที่ใช้ขี่จักรยาน
นั่นคือ อัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่จักรยานเป็นสัดส่วนผกผันกับเวลาที่ใช้ขี่จักรยาน
วิธีทำ
ให้ปรีดาใช้เวลาขี่จักรยาน a นาที ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 12 กม./ชม.
ปรีดาใช้เวลาขี่จักรยาน 45 นาที ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 16 กม./ชม.
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{45}}\)
= \(\mathtt{\frac{16}{12}}\)
a = \(\mathtt{\frac{16}{12} \times}\) 45
a = 60
ดังนั้น ปรีดาใช้เวลาขี่จักรยาน 60 นาที
ตอบ 60 นาที
2. ถ้าตัดผ้าพับหนึ่งออกเป็นชิ้น ให้แต่ละชิ้นยาว 18 นิ้ว จะได้ผ้า 20 ชิ้น อยากทราบว่าถ้าตัดผ้าพับนี้ออกโดยให้แต่ละชิ้นยาว 12 นิ้ว จะได้ผ้าทั้งหมดกี่ชิ้น
วิธีคิด
ตัดผ้าให้มีความยาว 18 นิ้ว จะได้ผ้า 20 ชิ้น
ตัดผ้าให้มีความยาว 12 นิ้ว (ตัดให้สั้นลง) จะได้จำนวนผ้าเป็นชิ้นมากขึ้น
นั่นคือ ความยาวของผ้าแต่ละชิ้นที่ตัดเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนผ้าที่ได้
นั่นคือ ความยาวของผ้าแต่ละชิ้นที่ตัดเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนผ้าที่ได้
วิธีทำ
ให้ตัดผ้าได้ a ชิ้น เมื่อตัดผ้าแต่ละชิ้นยาว 12 นิ้ว
ตัดผ้าได้ 20 ชิ้น เมื่อตัดผ้าแต่ละชิ้นยาว 18 นิ้ว
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{20}}\)
= \(\mathtt{\frac{18}{12}}\)
a = \(\mathtt{\frac{18}{12} \times}\) 20
a = 30
ดังนั้น จะได้ผ้าทั้งหมด 30 ชิ้น
ตอบ 30 ชิ้น
3. ในการสร้างบ้านหลังหนึ่ง ถ้าคนงานทุกคนทำงานได้เท่ากัน จะใช้คนงาน 12 คน สร้างบ้านเสร็จภายในเวลา 225 วัน ถ้าต้องการให้สร้างบ้านหลังนี้เสร็จภายในเวลาสองเดือนครึ่ง จะต้องใช้คนงานอย่างน้อยกี่คน
วิธีคิด
เวลาสองเดือนครึ่ง = 30 + 30 + 15 = 75 วัน
ใช้เวลาสร้างบ้าน 225 วัน ใช้คนงาน 12 คน
ใช้เวลาสร้างบ้าน 75 วัน (ใช้เวลาน้อยลง) จะต้องใช้จำนวนคนงานมากขึ้น
นั่นคือ เวลาที่ใช้สร้างบ้านเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนคนงาน
ใช้เวลาสร้างบ้าน 75 วัน (ใช้เวลาน้อยลง) จะต้องใช้จำนวนคนงานมากขึ้น
นั่นคือ เวลาที่ใช้สร้างบ้านเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนคนงาน
วิธีทำ
เวลาสองเดือนครึ่ง = 30 + 30 + 15 = 75 วัน
ให้ใช้คนงาน a คน สร้างบ้านเสร็จภายในเวลา 75 วัน
ใช้คนงาน 12 คน สร้างบ้านเสร็จภายในเวลา 225 วัน
ใช้คนงาน 12 คน สร้างบ้านเสร็จภายในเวลา 225 วัน
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{12}}\)
= \(\mathtt{\frac{225}{75}}\)
a = \(\mathtt{\frac{225}{75} \times}\) 12
a = 36
ดังนั้น ถ้าต้องสร้างบ้านให้เสร็จภายในสองเดือนครึ่ง ต้องใช้คนงานอย่างน้อย 36 คน
ตอบ 36 คน
4. ประธานชุมชนเตรียมอาหารไว้จำนวนหนึ่งสำหรับผู้ประสบภัยน้ำท่วม ถ้ามีผู้ประสบภัย 50 คน อาหารที่เตรียมไว้จะเลี้ยงผู้ประสบภัยได้ 12 วัน แต่ถ้ามีผู้ประสบภัย 75 คน อยากทราบว่าอาหารที่ประธานชุมชนเตรียมไว้นี้จะเลี้ยงผู้ประสบภัยได้กี่วัน
วิธีคิด
ผู้ประสบภัย 50 คน จะเลี้ยงอาหารได้ 12 วัน
ถ้ามีผู้ประสบภัย 75 คน (จำนวนคนมากขึ้น) จะเลี้ยงอาหารได้จำนวนวันน้อยลง
นั่นคือ จำนวนผู้ประสบภัยเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนวันที่จะเลี้ยงอาหาร
นั่นคือ จำนวนผู้ประสบภัยเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนวันที่จะเลี้ยงอาหาร
วิธีทำ
ให้มีอาหารเลี้ยงผู้ประสบภัยได้ a วัน ถ้ามีผู้ประสบภัย 75 คน
มีอาหารเลี้ยงผู้ประสบภัย 12 วัน ถ้ามีผู้ประสบภัย 50 คน
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{12}}\)
= \(\mathtt{\frac{50}{75}}\)
a = \(\mathtt{\frac{50}{75} \times}\) 12
a = 8
ดังนั้น อาหารที่ประธานชุมชนเตรียมไว้นี้จะเลี้ยงผู้ประสบภัยได้ 8 วัน
ตอบ 8 วัน
5. ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเส้นลวดเป็นสัดส่วนผกผันกับความต้านทานของเส้นลวดนั้น ถ้าลวดเส้นหนึ่งมีความต้านทาน 178 โอห์ม มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 2.0 แอมแปร์ จงหากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเส้นลวดซึ่งมีความต้านทาน 3 โอห์ม
วิธีคิด
ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านเส้นลวดเป็นสัดส่วนผกผันกับความต้านทาน
ของเส้นลวด หมายความว่ายิ่งมีความต้านทานมากขึ้น กระแสไฟฟ้าก็จะไหลผ่านเส้นลวดได้น้อยลง
วิธีทำ
ให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน a แอมแปร์ เมื่อเส้นลวดมีความต้านทาน 3 โอห์ม
กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 2.0 แอมแปร์ เมื่อเส้นลวดมีความต้านทาน \(\mathtt{1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}}\) โอห์ม
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{2}}\)
= \(\mathtt{\frac{\frac{15}{8}}{3}}\)
\(\mathtt{\frac{a}{2}}\) = \(\mathtt{\frac{15}{8} \times \frac{1}{3}}\)
a = \(\mathtt{\frac{15}{8} \times \frac{1}{3}} \times\) 2
a = \(\mathtt{\frac{5}{4}}\)
a = 1.25
ดังนั้น มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเส้นลวด 1.25 แอมแปร์
ตอบ 1.25 แอมแปร์
6. ในการตรวจจับอัตราเร็วของรถยนต์บนท้องถนน สำหรับระยะทางคงตัวระยะทางหนึ่ง ตำรวจทราบว่ารถที่แล่นด้วยอัตราเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาแล่นบนระยะทางนั้น 6 วินาที ถ้ารถคันหนึ่งใช้เวลาในการแล่นบนระยะทางดังกล่าวเพียง 5 วินาที รถคันนั้นแล่นด้วยอัตราเร็วเท่าใด
วิธีคิด
รถใช้เวลาแล่นบนระยะทางนั้น 6 วินาที ใช้อัตราเร็ว 50 กม./ชม.
รถใช้เวลาแล่นบนระยะทางนั้น 5 วินาที (ใช้เวลาน้อยลง) จะใช้อัตราเร็วสูงขึ้น
นั่นคือ เวลาที่รถใช้แล่นบนระยะทางเป็นสัดส่วนผกผันกับอัตราเร็ว
นั่นคือ เวลาที่รถใช้แล่นบนระยะทางเป็นสัดส่วนผกผันกับอัตราเร็ว
วิธีทำ
ให้รถแล่นด้วยอัตราเร็ว a กม./ชม. เมื่อใช้เวลา 5 วินาที
รถแล่นด้วยอัตราเร็ว 50 กม./ชม. เมื่อใช้เวลา 6 วินาที
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{50}}\)
= \(\mathtt{\frac{6}{5}}\)
a = \(\mathtt{\frac{6}{5} \times}\) 50
a = 60
ดังนั้น รถแล่นด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม.
ตอบ 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
7. บริษัทรับเหมาก่อสร้างจ้างคนงาน 30 คน ซ่อมถนนสายหนึ่ง คนงานแต่ละคนทำงานได้เท่ากันและช่วยกันซ่อมแซมไปได้ครึ่งหนึ่งโดยใช้เวลา 16 วัน จงหาว่าบริษัทรับเหมาจะต้องจ้างคนงานเพิ่มอีกกี่คน จึงจะทำให้งานที่เหลือเสร็จภายใน
1) 12 วัน
2) 8 วัน
2) 8 วัน
วิธีคิด
ใช้เวลาซ่อมถนน 16 วัน โดยใช้คนงาน 30 คน
ใช้เวลาซ่อมถนน 12 วัน หรือ 8 วัน (ใช้เวลาน้อยลง) จะใช้จำนวนคนงานมากขึ้น
นั่นคือ เวลาที่ใช้ซ่อมถนนเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนคนงานที่ใช้
นั่นคือ เวลาที่ใช้ซ่อมถนนเป็นสัดส่วนผกผันกับจำนวนคนงานที่ใช้
1) 12 วัน
วิธีทำ
ให้ใช้คนงาน a คน เมื่อใช้เวลาซ่อมถน 12 วัน
ใช้คนงาน 30 คน เมื่อใช้เวลาซ่อมถนน 16 วัน
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{a}{30}}\)
= \(\mathtt{\frac{16}{12}}\)
a = \(\mathtt{\frac{16}{12} \times}\) 30
a = 40
จะได้ว่า ในเวลา 12 วันต้องใช้คนงาน 40 คน
เนื่องจากบริษัทมีคนงานแล้ว 30 คน
ดังนั้น ต้องจ้างคนงานเพิ่มอีก 40 – 30 = 10 คน
เนื่องจากบริษัทมีคนงานแล้ว 30 คน
ดังนั้น ต้องจ้างคนงานเพิ่มอีก 40 – 30 = 10 คน
ตอบ 10 คน
2) 8 วัน
วิธีทำ
ให้ใช้คนงาน b คน เมื่อใช้เวลาซ่อมถน 8 วัน
ใช้คนงาน 30 คน เมื่อใช้เวลาซ่อมถนน 16 วัน
เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ \(\mathtt{\frac{b}{30}}\)
= \(\mathtt{\frac{16}{8}}\)
b = \(\mathtt{\frac{16}{8} \times}\) 30
b = 60
จะได้ว่า ในเวลา 8 วันต้องใช้คนงาน 60 คน
เนื่องจากบริษัทมีคนงานแล้ว 30 คน
ดังนั้น ต้องจ้างคนงานเพิ่มอีก 60 – 30 = 30 คน
เนื่องจากบริษัทมีคนงานแล้ว 30 คน
ดังนั้น ต้องจ้างคนงานเพิ่มอีก 60 – 30 = 30 คน
ตอบ 30 คน