1. ลวดหนามขดหนึ่งยาว 36 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตรได้พอดี จงหาความยาวของด้านกว้างและด้านยาวของที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้
วิธีทำ
ให้ด้านกว้างของที่ดินยาว y เมตร
ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตรนั่นคือด้านยาวของที่ดินยาว y + 4 เมตร
ความยาวรอบรูปของที่ดินเท่ากับ 2y + 2(y+4) เมตร
ลวดหนามยาว 36 เมตร ล้อมรั้วรอบที่ดินได้พอดี
ความยาวรอบรูปของที่ดินเท่ากับ 2y + 2(y+4) เมตร
ลวดหนามยาว 36 เมตร ล้อมรั้วรอบที่ดินได้พอดี
เขียนสมการได้เป็น
2y + 2(y + 4)
= 36
2y + 2y +8
4y + 8
4y + 8 – 8
4y
\(\mathtt{\frac{4y}{4}}\)
y
4y + 8
4y + 8 – 8
4y
\(\mathtt{\frac{4y}{4}}\)
y
= 36
= 36
= 36 – 8
= 28
= \(\mathtt{\frac{28}{4}}\)
= 7
= 36
= 36 – 8
= 28
= \(\mathtt{\frac{28}{4}}\)
= 7
ดังนั้น ด้านกว้างของที่ดินยาว 7 เมตร
และด้านยาวของที่ดินยาว 7 + 4 = 11 เมตร
ตอบ ที่ดินกว้าง 7 เมตร ยาว 11 เมตร
2. กำหนดให้รูปต่อไปนี้มีพื้นที่ 36 ตารางหน่วย จงเขียนสมการและหาค่า x
วิธีทำ
วาดเส้นประให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตามรูป
จากรูป พื้นที่ส่วนที่ระบายสีเขียว = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ – พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก
โดยพื้นที่ของส่วนที่ระบายสีเขียว = 36 ตารางหน่วย
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ = 7(2x + 4)
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก = 2 x 3
โดยพื้นที่ของส่วนที่ระบายสีเขียว = 36 ตารางหน่วย
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ = 7(2x + 4)
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก = 2 x 3
เขียนสมการได้เป็น
7(2x + 4) – (2 x 3)
= 36
14x + 28 – 6
14x + 22
14x + 22 – 22
14x
\(\mathtt{\frac{14x}{14}}\)
x
14x + 22
14x + 22 – 22
14x
\(\mathtt{\frac{14x}{14}}\)
x
= 36
= 36
= 36 – 22
= 14
= \(\mathtt{\frac{14}{14}}\)
= 1
= 36
= 36 – 22
= 14
= \(\mathtt{\frac{14}{14}}\)
= 1
ดังนั้น x = 1
ตอบ x = 1
3. นิภามีอายุน้อยกว่าสองเท่าของอายุของนทีอยู่ 3 ปี แต่มากกว่าอายุของนัทอยู่ 1 ปี ถ้านับอายุของนิภา นที และนัท รวมกันได้ 38 ปีแล้ว จงหาอายุของนิภา นที และนัท
วิธีทำ
ให้นทีมีอายุ x ปี
นิภามีอายุน้อยกว่าสองเท่าของอายุของนทีอยู่ 3 ปี
นั่นคือนิภามีอายุ 2x – 3 ปี
นิภามีอายุมากกว่านัท 1 ปี นั่นคือนัทมีอายุ (2x – 3) – 1 = 2x – 4 ปี
อายุของนิภา นที และนัท รวมกันได้ 38 ปี
นั่นคือนิภามีอายุ 2x – 3 ปี
นิภามีอายุมากกว่านัท 1 ปี นั่นคือนัทมีอายุ (2x – 3) – 1 = 2x – 4 ปี
อายุของนิภา นที และนัท รวมกันได้ 38 ปี
เขียนสมการได้เป็น
x + (2x – 3) + (2x – 4)
= 38
5x – 7
5x – 7 + 7
5x
\(\mathtt{\frac{5x}{5}}\)
x
5x – 7 + 7
5x
\(\mathtt{\frac{5x}{5}}\)
x
= 38
= 38 + 7
= 45
= \(\mathtt{\frac{45}{5}}\)
= 9
= 38 + 7
= 45
= \(\mathtt{\frac{45}{5}}\)
= 9
ดังนั้น นทีมีอายุ 9 ปี
นิภามีอายุ 2(9) – 3 = 18 – 3 = 16 ปี
นัทมีอายุ 2(9) – 4 = 18 – 4 = 14 ปี
นิภามีอายุ 2(9) – 3 = 18 – 3 = 16 ปี
นัทมีอายุ 2(9) – 4 = 18 – 4 = 14 ปี
ตอบ นทีอายุ 9 ปี, นิภาอายุ 15 ปี และนัทอายุ 14 ปี
4. ถ้าผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกันมีค่ามากกว่าผลบวกของจำนวนคู่ที่อยู่ระหว่างจำนวนคี่สามจำนวนนั้นอยู่ 21 จงหาจำนวนคี่เหล่านั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนคี่จำนวนแรก คือ x
จำนวนคี่จำนวนที่สองจะเป็น x + 2
จำนวนคี่จำนวนที่สาม คือ x + 4
และจำนวนคู่ที่อยู่ระหว่างจำนวนคี่สามจำนวนนี้ คือ x + 1 กับ x + 3
จำนวนคี่จำนวนที่สาม คือ x + 4
และจำนวนคู่ที่อยู่ระหว่างจำนวนคี่สามจำนวนนี้ คือ x + 1 กับ x + 3
เขียนสมการได้เป็น
[x + (x + 2) + (x +4)] – [(x + 1) + (x + 3)]
= 21
(3x +6) – (2x + 4)
3x + 6 – 2x – 4
x + 2
x + 2 – 2
x
3x + 6 – 2x – 4
x + 2
x + 2 – 2
x
= 21
= 21
= 21
= 21 – 2
= 19
= 21
= 21
= 21 – 2
= 19
จะได้ จำนวนคู่จำนวนแรกคือ 19
ดังนั้น จำนวนคี่ทั้งสามจำนวน คือ 19, 21 และ 23
ดังนั้น จำนวนคี่ทั้งสามจำนวน คือ 19, 21 และ 23
ตอบ 19, 21 และ 23
5. จงหาจำนวนเต็มที่เรียงติดกันห้าจำนวนที่มีผลบวกของสี่จำนวนแรกน้อยกว่า 4 เท่าของจำนวนที่ห้าอยู่ 10
วิธีทำ
ให้จำนวนเต็มจำนวนแรก คือ x
จำนวนที่ 2, 3, 4 และ 5 คือ x + 1, x + 2, x + 3 และ x + 4
ผลบวกของ 4 จำนวนแรกคือ x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)
4 เท่าของจำนวนที่ห้าคือ 4(x + 4)
ผลบวกของ 4 จำนวนแรกน้อยกว่า 4 เท่าของจำนวนที่ห้าอยู่ 10
ผลบวกของ 4 จำนวนแรกคือ x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)
4 เท่าของจำนวนที่ห้าคือ 4(x + 4)
ผลบวกของ 4 จำนวนแรกน้อยกว่า 4 เท่าของจำนวนที่ห้าอยู่ 10
เขียนสมการได้เป็น
4(x + 4) – [x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)]
= 10
(4x + 16) – (4x + 6)
4x + 16 – 4x – 6
10
4x + 16 – 4x – 6
10
= 10
= 10
= 10 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 10
= 10 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
นั่นคือ x สามารถเป็นจำนวนเต็มใดๆ ก็ได้ทุกจำนวน
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ จำนวนเต็มทุกจำนวน
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ จำนวนเต็มทุกจำนวน
ตอบ จำนวนเต็มทุกจำนวน
6. เจริญมีอายุมากกว่าจริยา เศษสองส่วนสามของผลต่างของอายุของคนทั้งสองเท่ากับ 12 ถ้าจริยามีอายุ 20 ปี เจริญจะมีอายุกี่ปี
วิธีทำ
ให้เจริญมีอายุ y ปี
จริยามีอายุ 20 ปี
เจริญมีอายุมากกว่าจริยา ดังนั้นผลต่างของอายุทั้งสองคน = y – 20 ปี
เจริญมีอายุมากกว่าจริยา ดังนั้นผลต่างของอายุทั้งสองคน = y – 20 ปี
เขียนสมการได้เป็น
\(\tfrac{2}{3}\)(y – 20)
= 12
\(\tfrac{2}{3}\)(y – 20) x \(\tfrac{3}{2}\)
y – 20
y – 20 + 20
y
y – 20
y – 20 + 20
y
= 12 x \(\tfrac{3}{2}\)
= 18
= 18 + 20
= 38
= 18
= 18 + 20
= 38
ดังนั้น เจริญมีอายุ 38 ปี
ตอบ 38 ปี
7. นักโบราณคดีพบบันทึกของชายคนหนึ่งซึ่งเขียนบอกระยะเวลาการดำเนินชีวิตในแต่ละช่วงวัยของพ่อของเขาไว้ว่า ช่วงที่เป็นวัยเด็กยาวนาน 1 ใน 8 ของอายุทั้งหมด ใช้เวลา 1 ใน 10 ของชีวิตหมดไปกับการเป็นวัยรุ่น และใช้เวลา 1 ใน 2 ของชีวิตด้วยการทำนาและเลี้ยงสัตว์ สุดท้ายได้ใช้เวลา 22 ปีในวัยชรา อยากทราบว่าพ่อของชายคนนี้มีอายุกี่ปี
วิธีทำ
ให้พ่อของชายเจ้าของบันทึกมีอายุ y ปี
วัยเด็กเป็นเวลา 1 ใน 8 ของอายุทั้งหมด คือ \(\mathtt{\frac{1}{8}}\)y ปี
วัยรุ่นเป็นเวลา 1 ใน 10 ของชีวิต คือ \(\mathtt{\frac{1}{10}}\)y ปี
ใช้เวลา 1 ใน 2 ของชีวิตทำนาและเลี้ยงสัตว์ คือ \(\mathtt{\frac{1}{2}}\)y ปี
วัยชราเป็นเวลา 22 ปี
วัยรุ่นเป็นเวลา 1 ใน 10 ของชีวิต คือ \(\mathtt{\frac{1}{10}}\)y ปี
ใช้เวลา 1 ใน 2 ของชีวิตทำนาและเลี้ยงสัตว์ คือ \(\mathtt{\frac{1}{2}}\)y ปี
วัยชราเป็นเวลา 22 ปี
เขียนสมการได้เป็น
\(\mathtt{\frac{1}{8}y + \frac{1}{10}y + \frac{1}{2}y + 22}\)
= \(\mathtt{y}\)
\(\mathtt{\frac{5y + 4y + 20y}{40} + 22}\)
\(\mathtt{\frac{29y}{40} + 22}\)
\(\mathtt{\frac{29y}{40} + 22 \,-\, \frac{29y}{40}}\)
\(\mathtt{22}\)
\(\mathtt{22}\)
\(\mathtt{22 \times \frac{40}{11}}\)
\(\mathtt{80}\)
= \(\mathtt{y}\)
= \(\mathtt{y}\)
= \(\mathtt{y \,-\, \frac{29y}{40}}\)
= \(\mathtt{\frac{40y – 29y}{40}}\)
= \(\mathtt{\frac{11y}{40}}\)
= \(\mathtt{\frac{11y}{40}}\) x \(\mathtt{\frac{40}{11}}\)
= \(\mathtt{y}\)
ดังนั้น พ่อของชายคนนี้มีอายุ 80 ปี
ตอบ 80 ปี
8. ให้ D แทนความหนาแน่นของสาร มีหน่วยเป็นกรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร
V แทน ปริมาตรของสาร มีหน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร
และ M แทนมวลของสาร มีหน่วยเป็นกรัม
จะได้ \(\mathtt{D = \frac{M}{V}}\)
ถ้าโซเดียมคลอไรด์ 30 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีมวล 65.10 กรัม โซเดียมคลอไรด์มีความหนาแน่นเท่าไร
วิธีทำ
\(\mathtt{D = \frac{M}{V}}\)
\(\mathtt{D = \frac{65.10}{30}}\)
\(\mathtt{D = 2.17}\)
\(\mathtt{D = 2.17}\)
ดังนั้น โซเดียมคลอไรด์มีความหนาแน่น 2.17 กรัม/ลบ.ซม.
ตอบ 2.17 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร
9. ท่อประปาท่อนหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 6 เซนติเมตร ถ้าท่อประปาท่อนนี้จุน้ำได้ 1,386 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีความยาวประมาณเท่าไหร่ (ให้ใช้สูตร \(\mathtt{V}\) = \(\mathtt{\pi r^2ℓ}\)
เมื่อ
\(\mathtt{V}\) แทนปริมาตรของทรงกระบอก
\(\mathtt{r}\) แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก
\(\mathtt{ℓ}\) แทนความยาวของทรงกระบอก
และกำหนดให้ค่าประมาณของ \(\mathtt{\pi}\) เท่ากับ \(\mathtt{\frac{22}{7}}\))
วิธีทำ
เส้นผ่านศูนย์กลาง 6 ซม. ดังนั้น รัศมี = 3 ซม.
จะได้
\(\mathtt{V}\)
= \(\mathtt{\pi r^2ℓ}\)
\(\mathtt{1,386}\)
\(\mathtt{1,386 \times \frac{7}{22}}\)
\(\mathtt{441}\)
\(\mathtt{441 \times \frac{1}{9}}\)
\(\mathtt{49}\)
\(\mathtt{1,386 \times \frac{7}{22}}\)
\(\mathtt{441}\)
\(\mathtt{441 \times \frac{1}{9}}\)
\(\mathtt{49}\)
= \(\mathtt{\frac{22}{7} \times 3^2 \times ℓ}\)
= \(\mathtt{\frac{22}{7} \times 9 \times ℓ \times \frac{7}{22}}\)
= \(\mathtt{9 \times ℓ}\)
= \(\mathtt{9 \times ℓ \times \frac{1}{9}}\)
= \(\mathtt{ℓ}\)
= \(\mathtt{\frac{22}{7} \times 9 \times ℓ \times \frac{7}{22}}\)
= \(\mathtt{9 \times ℓ}\)
= \(\mathtt{9 \times ℓ \times \frac{1}{9}}\)
= \(\mathtt{ℓ}\)
ดังนั้น ท่อประปามีความยาวประมาณ 49 ซม.
ตอบ 49 เซนติเมตร
10. ปีนี้วิมลมีอายุเท่าใด ถ้าปีนี้มาลีมีอายุ 33 ปี และในปีที่มาลีมีอายุเท่ากับวิมลขณะนี้ วิมลมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของอายุของมาลี
วิธีทำ
ให้ปีนี้วิมลมีอายุ y ปี มาลีมีอายุ 33 ปี
ในปีที่มาลีมีอายุเท่ากับวิมลในขณะนี้ คือ ปีที่มาลีมีอายุ y ปี
วิมลมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของอายุของมาลี คือ วิมลมีอายุ \(\tfrac{1}{2}\)y ปี
วิมลมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของอายุของมาลี คือ วิมลมีอายุ \(\tfrac{1}{2}\)y ปี
| ช่วงเวลา | อายุวิมล (ปี) | อายุมาลี (ปี) |
|---|---|---|
| ปีนี้ (ปัจจุบัน) | y | 33 |
| ปีที่มาลีมีอายุเท่ากับวิมลตอนปัจจุบัน (อดีต) | \(\tfrac{1}{2}\)y | y |
เนื่องจากผลต่างของปีนี้กับอดีตทั้งของวิมลและมาลีเท่ากัน (เวลาผ่านไปเท่ากัน)
เขียนสมการได้เป็น
\(\mathtt{y \,-\, \frac{1}{2}y}\)
= \(\mathtt{33 \,-\, y}\)
\(\mathtt{y \,-\, \frac{1}{2}y + y}\)
\(\mathtt{2y \,-\, \frac{1}{2}y}\)
\(\mathtt{\frac{4y \,-\, y}{2}}\)
\(\mathtt{\frac{3y}{2}}\)
= \(\mathtt{33 \,-\, y + y}\)
= \(\mathtt{33}\)
= \(\mathtt{33}\)
= \(\mathtt{33}\)
\(\mathtt{\frac{3y}{2} \times \frac{2}{3} = 33 \times \frac{2}{3}}\)
\(\mathtt{y = 22}\)
ดังนั้น ปีนี้วิมลมีอายุ 22 ปี
ตอบ 22 ปี
11. คุณพ่อของนารีมีอายุมากกว่าคุณแม่ 2 ปี นารีให้ทายอายุปัจจุบันของคุณพ่อและคุณแม่ของเธอ โดยให้ข้อมูลว่าเมื่อนารีมีอายุเท่ากับคุณพ่อในปัจจุบัน ผลรวมอายุของทั้งสามคนในปีนั้นจะเป็นสองเท่าของผลรวมอายุของทั้งสามคนในปัจจุบัน และในปัจจุบันทั้งสามคนมีอายุรวมกัน 93 ปี
วิธีทำ
ให้ปัจจุบันพ่อมีอายุ y ปี
แม่จะมีอายุ y – 2 ปี
ปัจจุบันทั้งสามคนมีอายุรวมกัน 93 ปี
ในอนาคตเมื่อนารีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน นั่นคือ นารีจะมีอายุ y ปี
ผลรวมอายุของทั้งสามคนในปีนั้นเป็น 2 x 93 = 186 ปี
แสดงว่าในปีที่นารีมีอายุ y ปีนั้น ผลรวมอายุทั้ง 3 คนเพิ่มขึ้น 186 – 93 = 93 ปี
นั่นคือ อายุแต่ละคนเพิ่มขึ้นเท่าๆ กันคนละ 93 \(\div\) 3 = 31 ปี
ปัจจุบันทั้งสามคนมีอายุรวมกัน 93 ปี
ในอนาคตเมื่อนารีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน นั่นคือ นารีจะมีอายุ y ปี
ผลรวมอายุของทั้งสามคนในปีนั้นเป็น 2 x 93 = 186 ปี
แสดงว่าในปีที่นารีมีอายุ y ปีนั้น ผลรวมอายุทั้ง 3 คนเพิ่มขึ้น 186 – 93 = 93 ปี
นั่นคือ อายุแต่ละคนเพิ่มขึ้นเท่าๆ กันคนละ 93 \(\div\) 3 = 31 ปี
| ช่วงเวลา | อายุพ่อ (ปี) | อายุแม่ (ปี) | อายุนารี (ปี) | ผลรวมอายุทั้ง 3 คน (ปี) |
|---|---|---|---|---|
| ปัจจุบัน | y | y – 2 | – | 93 |
| จากปัจจุบันถึงปีที่นารีมีอายุ y ปี ผลรวมอายุทั้ง 3 คนเพิ่มขึ้น 93 ปี นั่นคือ แต่ละคนมีอายุเพิ่มขึ้นคนละ 31 ปี |
||||
| อนาคต | y + 31 | y – 2 + 31 = y + 29 | y | 186 |
เขียนสมการได้เป็น
(y + 31) + (y + 29) + y
= 186
3y + 60
3y + 60 – 60
3y
\(\mathtt{\frac{3y}{3}}\)
y
3y + 60 – 60
3y
\(\mathtt{\frac{3y}{3}}\)
y
= 186
= 186 – 60
= 126
= \(\mathtt{\frac{126}{3}}\)
= 42
= 186 – 60
= 126
= \(\mathtt{\frac{126}{3}}\)
= 42
ดังนั้น ปัจจุบันพ่อมีอายุ 42 ปี และแม่มีอายุ 42 – 2 = 40 ปี
ตอบ พ่อมีอายุ 42 ปี และแม่มีอายุ 40 ปี
12. โชติขี่รถจักรยานยนต์ออกจากศาลาหน้าหมู่บ้านไปตามถนนสายหนึ่งด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อีกหนึ่งชั่วโมงต่อมา ธีระขี่รถจักรยานยนต์ออกจากศาลาหน้าหมู่บ้านเช่นเดียวกัน และไปตามถนนสายเดียวกับที่โชติไป ด้วยอัตราเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าเป็นเวลานานเท่าไรธีระจึงจะขี่รถนำหน้าโชติไป 10 กิโลเมตร
วิธีทำ
ให้ธีระใช้เวลาขี่รถจนกระทั่งนำหน้าโชติไป 10 กม. เป็น y ชั่วโมง
โชติขี่รถออกมาก่อนธีระ 1 ชั่วโมง คือโชติใช้เวลาขี่รถ y + 1 ชั่วโมง
เนื่องจาก ระยะทาง = อัตราเร็ว x เวลา
จะได้ระยะทางที่โชติขี่รถ = 40(y + 1) กม.
และระยะทางที่ธีระขี่รถ = 50y กม.
หรือคิดจากระยะทางที่ธีระขี่รถนำหน้าโชติไป 10 กม.
นั่นคือ ธีระขี่รถได้ระยะทาง = 40(y + 1) + 10 กม.
เนื่องจาก ระยะทาง = อัตราเร็ว x เวลา
จะได้ระยะทางที่โชติขี่รถ = 40(y + 1) กม.
และระยะทางที่ธีระขี่รถ = 50y กม.
หรือคิดจากระยะทางที่ธีระขี่รถนำหน้าโชติไป 10 กม.
นั่นคือ ธีระขี่รถได้ระยะทาง = 40(y + 1) + 10 กม.
| การขี่รถจักรยานยนต์ | ธีระ | โชติ |
|---|---|---|
| เวลาที่ใช้ขี่รถ (ชม.) | y | y + 1 |
| อัตราเร็ว (กม./ชม.) | 50 | 40 |
| ระยะทาง (กม.) = อัตราเร็ว x เวลา | 50y ซึ่งเท่ากับ 40(y + 1) + 10 |
40(y + 1) |
เขียนสมการได้เป็น
40(y + 1) + 10
= 50y
40y + 40 + 10
40y + 50
40 y + 50 – 40y
50
\(\mathtt{\frac{50}{10}}\)
5
40y + 50
40 y + 50 – 40y
50
\(\mathtt{\frac{50}{10}}\)
5
= 50y
= 50y
= 50y – 40y
= 10y
= \(\mathtt{\frac{10y}{10}}\)
= y
= 50y
= 50y – 40y
= 10y
= \(\mathtt{\frac{10y}{10}}\)
= y
ดังนั้น ธีระใช้เวลา 5 ชั่วโมงจึงจะขี่รถนำหน้าโชติไป 10 กิโลเมตร
ตอบ 5 ชั่วโมง
13. ชายคนหนึ่งทำไร่ชาบนภูเขาใกล้หมู่บ้านที่เขาอาศัยอยู่ ทุกๆ วันเขาใช้เวลาเดินทางไปกลับ 3 ชั่วโมง เพื่อไปดูแลไร่ของเขา โดยในช่วงแรกเขาเดินออกจากบ้านพักไปตามถนนพื้นราบในหมู่บ้านแล้วจึงเดินขึ้นเขาจนถึงไร่ เมื่อตกเย็นเขาก็เดินกลับในเส้นทางเดิมจนถึงบ้านพักในหมู่บ้าน ถ้าระยะทางบนถนนพื้นราบเป็นสองเท่าของระยะทางบนเขา และอัตราเร็วในการเดินบนถนนพื้นราบเป็น 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อัตราเร็วในการเดินขึ้นเขาเป็น 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อัตราเร็วในการเดินลงเขาเป็น 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาระยะทางทั้งหมดที่ชายคนนี้เดินทางทั้งไปและกลับ
วิธีทำ
ให้ระยะทางขึ้นเขาเท่ากับ y กม.
ดังนั้นระยะทางลงเขาจะเป็น y กม.
ระยะทางพื้นราบเป็น 2 เท่าของระยะทางขึ้นเขา คือ 2y กม.
และระยะทางพื้นราบทั้งขาไปและกลับรวมเป็น 2y + 2y = 4y กม.
อัตราเร็วในการเดินบนพื้นราบเป็น 4 กม./ชม.
อัตราเร็วในการเดินขึ้นเขาเป็น 3 กม./ชม.
อัตราเร็วในการเดินลงเขาเป็น 6 กม./ชม.
เนื่องจาก เวลา = \(\mathtt{\dfrac{ระยะทาง}{อัตราเร็ว}}\)
จะได้เวลาที่ใช้เดินทางบนพื้นราบทั้งขาไปและกลับเป็น \(\mathtt{\frac{4y}{4}}\) = y ชม.
เวลาที่ใช้เดินทางขึ้นเขาเป็น \(\mathtt{\frac{y}{3}}\) ชม.
และเวลาที่ใช้เดินทางลงเขาเป็น \(\mathtt{\frac{y}{6}}\) ชม.
ระยะทางพื้นราบเป็น 2 เท่าของระยะทางขึ้นเขา คือ 2y กม.
และระยะทางพื้นราบทั้งขาไปและกลับรวมเป็น 2y + 2y = 4y กม.
อัตราเร็วในการเดินบนพื้นราบเป็น 4 กม./ชม.
อัตราเร็วในการเดินขึ้นเขาเป็น 3 กม./ชม.
อัตราเร็วในการเดินลงเขาเป็น 6 กม./ชม.
เนื่องจาก เวลา = \(\mathtt{\dfrac{ระยะทาง}{อัตราเร็ว}}\)
จะได้เวลาที่ใช้เดินทางบนพื้นราบทั้งขาไปและกลับเป็น \(\mathtt{\frac{4y}{4}}\) = y ชม.
เวลาที่ใช้เดินทางขึ้นเขาเป็น \(\mathtt{\frac{y}{3}}\) ชม.
และเวลาที่ใช้เดินทางลงเขาเป็น \(\mathtt{\frac{y}{6}}\) ชม.
| เส้นทาง | พื้นราบขาไปและขากลับ | ขึ้นเขา | ลงเขา |
|---|---|---|---|
| ระยะทาง (กม.) | 2y + 2y = 4y | y | y |
| อัตราเร็ว (กม./ชม.) | 4 | 3 | 6 |
| เวลาที่ใช้เดินทาง (ชม.) = \(\mathtt{\dfrac{ระยะทาง}{อัตราเร็ว}}\) | \(\mathtt{\frac{4y}{4}}\) = y | \(\mathtt{\frac{y}{3}}\) | \(\mathtt{\frac{y}{6}}\) |
ชายคนนี้ใช้เวลาเดินทางไปกลับ 3 ชั่วโมง
เขียนสมการได้เป็น
y + \(\mathtt{\frac{y}{3}}\) + \(\mathtt{\frac{y}{6}}\)
= 3
\(\mathtt{\frac{6y + 2y + y}{6}}\)
\(\mathtt{\frac{9y}{6}}\)
\(\mathtt{\frac{9y}{6}}\) x \(\mathtt{\frac{6}{9}}\)
y
= 3
= 3
= 3 x \(\mathtt{\frac{6}{9}}\)
= 2
จะได้ ระยะทางเดินขึ้นเขาและลงเขาเท่ากับ 2 + 2 = 4 กม.
และระยะทางพื้นราบทั้งขาไปและกลับรวมกันเท่ากับ 4 x 2 = 8 กม.
ดังนั้น ระยะทางทั้งหมดที่ชายคนนี้เดินทางทั้งไปและกลับเท่ากับ 4 + 8 = 12 กม.
ตอบ 12 กิโลเมตร