2. จงแก้สมการต่อไปนี้
1) 7x – 2 = 8 + 2x
วิธีทำ
7x – 2
= 8 + 2x
7x – 2 – 2x
5x – 2
5x – 2 + 2
5x
\(\mathtt{\frac{5x}{5}}\)
x
5x – 2
5x – 2 + 2
5x
\(\mathtt{\frac{5x}{5}}\)
x
= 8 + 2x – 2x
= 8
= 8 + 2
= 10
= \(\frac{10}{5}\)
= 2
= 8
= 8 + 2
= 10
= \(\frac{10}{5}\)
= 2
ดังนั้น x = 5
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 2 ใน 7x – 2 = 8 + 2x
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 2 ใน 7x – 2 = 8 + 2x
จะได้
7(2) – 2
= 8 + 2(2)
14 – 2
= 8 + 4
12
= 12 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 2 เป็นคำตอบของสมการ 7x – 2 = 8 + 2x
ตอบ 2
2) 13 – 5x = – 2x + 4
วิธีทำ
13 – 5x
= – 2x + 4
13 – 5x + 5x
13
13
13 – 4
9
\(\frac{9}{3}\)
3
13
13
13 – 4
9
\(\frac{9}{3}\)
3
= – 2x + 4 + 5x
= (- 2x) + 5x + 4
= 3x + 4
= 3x + 4 – 4
= 3x
= \(\mathtt{\frac{3x}{3}}\)
= x
= (- 2x) + 5x + 4
= 3x + 4
= 3x + 4 – 4
= 3x
= \(\mathtt{\frac{3x}{3}}\)
= x
ดังนั้น x = 3
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 3 ใน 13 – 5x = – 2x + 4
จะได้
13 – 5(3)
= (- 2)(3) + 4
13 – 15
13 + (- 15)
13 + (- 15)
= (- 6) + 4
= – 2
= – 2
– 2
= – 2 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 3 เป็นคำตอบของสมการ 13 – 5x = – 2x + 4
ตอบ 3
3) \(\mathtt{\frac{4x}{3} \, – \, \frac{5x}{4} = 1}\)
วิธีทำ
\(\mathtt{\frac{4x}{3} \, – \, \frac{5x}{4}}\)
= 1
\(\mathtt{\frac{4(4x) – 3(5x)}{3 X 4}}\) = 1
\(\mathtt{\frac{16x – 15x}{12}}\) = 1
\(\mathtt{\frac{x}{12}}\) = 1
(\(\mathtt{\frac{x}{12}}\))(12) = (1)(12)
x
= 12
ดังนั้น x = 12
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 12 ใน \(\mathtt{\frac{4x}{3}}\) – \(\mathtt{\frac{5x}{4}}\) = 1
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 12 ใน \(\mathtt{\frac{4x}{3}}\) – \(\mathtt{\frac{5x}{4}}\) = 1
จะได้
\(\mathtt{\frac{4(12)}{3}}\) – \(\mathtt{\frac{5(12)}{4}}\)
= 1
4(4) – 5(3)
16 – 15
16 – 15
= 1
= 1
= 1
1
= 1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 12 เป็นคำตอบของสมการ \(\mathtt{\frac{4x}{3}}\) – \(\mathtt{\frac{5x}{4}}\) = 1
ตอบ 12
4) \(\frac{16}{5}\)y = 4 + \(\frac{1}{5}\)y
วิธีทำ
\(\frac{16}{5}\)y
= 4 + \(\frac{1}{5}\)y
\(\frac{16}{5}\)y – \(\frac{1}{5}\)y = 4 + \(\frac{1}{5}\)y – \(\frac{1}{5}\)y
\(\frac{15}{5}\)y = 4
3y = 4
\(\mathtt{\frac{3y}{3}}\) = \(\frac{4}{3}\)
y
= \(\frac{4}{3}\)
ดังนั้น y = \(\frac{4}{3}\)
ตรวจสอบ แทน y ด้วย \(\frac{4}{3}\) ใน \(\frac{16}{5}\)y = 4 + \(\frac{1}{5}\)y
จะได้
(\(\frac{16}{5}\))(\(\frac{4}{3}\))
= 4 + (\(\frac{1}{5}\))(\(\frac{4}{3}\))
\(\frac{64}{15}\)
= 4 + \(\frac{4}{15}\)
\(\frac{64}{15}\) = \(\frac{15(4) + 4}{15}\)
\(\frac{64}{15}\) = \(\frac{60 + 4}{15}\)
\(\frac{64}{15}\)
= \(\frac{64}{15}\) ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\frac{4}{3}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\frac{16}{5}\)y = 4 + \(\frac{1}{5}\)y
ตอบ \(\frac{4}{3}\)
5) \(\mathtt{\frac{a}{3}}\) = 4a – 33
วิธีทำ
\(\mathtt{\frac{a}{3}}\)
= 4a – 33
\(\mathtt{\frac{a}{3}}\) X 3 = 3(4a – 33)
a
a + 99
a + 99
a + 99 – a
99
\(\frac{99}{11}\)
9
a + 99
a + 99
a + 99 – a
99
\(\frac{99}{11}\)
9
= 12a – 99
= 12a – 99 + 99
= 12a
= 12a – a
= 11a
= \(\mathtt{\frac{11a}{11}}\)
= a
= 12a – 99 + 99
= 12a
= 12a – a
= 11a
= \(\mathtt{\frac{11a}{11}}\)
= a
ดังนั้น a = 9
ตรวจสอบ แทน a ด้วย 9 ใน \(\mathtt{\frac{a}{3}}\) = 4a – 33
จะได้
\(\frac{9}{3}\)
= 4(9) – 33
3
= 36 – 33
3
= 3 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 9 เป็นคำตอบของสมการ \(\mathtt{\frac{a}{3}}\) = 4a – 33
ตอบ 9
6) 6(x + 1) = 3x
วิธีทำ
6(x + 1)
= 3x
6x + 6
6x + 6 – 6
6x
6x – 3x
3x
6x + 6 – 6
6x
6x – 3x
3x
= 3x
= 3x – 6
= 3x – 6
= 3x – 6 – 3x
= – 6
= 3x – 6
= 3x – 6
= 3x – 6 – 3x
= – 6
\(\mathtt{\frac{3x}{3}}\) = \(\mathtt{\frac{-6}{3}}\)
x = – 2
ดังนั้น x = – 2
ตรวจสอบ แทน x ด้วย – 2 ใน 6(x + 1) = 3x
ตรวจสอบ แทน x ด้วย – 2 ใน 6(x + 1) = 3x
จะได้
6(- 2 + 1)
= 3(- 2)
6(- 1)
= – 6
– 6
= – 6 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น – 2 เป็นคำตอบของสมการ 6(x + 1) = 3x
ตอบ – 2
7) 12x + 3(x – 2) = 0
วิธีทำ
12x + 3(x – 2)
= 0
12x + 3x – 6
15x – 6
15x – 6 + 6
15x
15x – 6
15x – 6 + 6
15x
= 0
= 0
= 0 + 6
= 6
= 0
= 0 + 6
= 6
\(\mathtt{\frac{15x}{15}}\) = \(\mathtt{\frac{6}{15}}\)
x = \(\frac{2}{5}\)
ดังนั้น x = \(\frac{2}{5}\)
ตรวจสอบ แทน x ด้วย \(\frac{2}{5}\) ใน 12x + 3(x – 2) = 0
ตรวจสอบ แทน x ด้วย \(\frac{2}{5}\) ใน 12x + 3(x – 2) = 0
จะได้
12(\(\frac{2}{5}\)) + 3(\(\frac{2}{5}\) – 2)
= 0
\(\frac{24}{5}\) + 3(\(\frac{2 – 5(2)}{5}\)) = 0
\(\frac{24}{5}\) + 3(\(\frac{2 – 10}{5}\)) = 0
\(\frac{24}{5}\) + 3(\(\frac{2 + (-10)}{5}\)) = 0
\(\frac{24}{5}\) + 3(\(\frac{-8}{5}\)) = 0
\(\frac{24}{5}\) + \(\frac{-24}{5}\) = 0
0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\frac{2}{5}\) เป็นคำตอบของสมการ 12x + 3(x – 2) = 0
ตอบ \(\frac{2}{5}\)
8) 4y + 2(y + 1) = – 10
วิธีทำ
4y + 2(y + 1)
= – 10
4y + 2y + 2
6y + 2
6y + 2 – 2
6y
6y
6y + 2
6y + 2 – 2
6y
6y
= – 10
= – 10
= (- 10) – 2
= (- 10) + (- 2)
= – 12
= – 10
= (- 10) – 2
= (- 10) + (- 2)
= – 12
\(\mathtt{\frac{6y}{6}}\) = \(\mathtt{\frac{-12}{6}}\)
y = – 2
ดังนั้น y = – 2
ตรวจสอบ แทน y ด้วย – 2 ใน 4y + 2(y + 1) = – 10
ตรวจสอบ แทน y ด้วย – 2 ใน 4y + 2(y + 1) = – 10
จะได้
4(- 2) + 2(- 2 + 1)
= – 10
(-8) + 2(- 1)
(- 8) + (- 2)
(- 8) + (- 2)
= – 10
= – 10
= – 10
– 10
= – 10 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น – 2 เป็นคำตอบของสมการ 4y + 2(y + 1) = – 10
ตอบ – 2
9) 3(2x – 6) = 4(x + 1)
วิธีทำ
3(2x – 6)
= 4(x + 1)
6x – 18
6x – 18 + 18
6x
6x – 4x
2x
6x – 18 + 18
6x
6x – 4x
2x
= 4x + 4
= 4x + 4 + 18
= 4x + 22
= 4x + 22 – 4x
= 22
= 4x + 4 + 18
= 4x + 22
= 4x + 22 – 4x
= 22
\(\mathtt{\frac{2x}{2}}\) = \(\mathtt{\frac{22}{2}}\)
x = 11
ดังนั้น x = 11
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 11 ใน 3(2x – 6) = 4(x + 1)
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 11 ใน 3(2x – 6) = 4(x + 1)
จะได้
3(2(11) – 6)
= 4(11 + 1)
3(22 – 6)
3(16)
3(16)
= 4(12)
= 48
= 48
48
= 48 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 11 เป็นคำตอบของสมการ 3(2x – 6) = 4(x + 1)
ตอบ 11
10) \(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
วิธีทำ
\(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
= \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
\(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{1}{5}\) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{4}{5}\) – \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{2x}{3}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{3}{5}\)
\(\frac{2x}{3}\) – \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{x}{3}\)
\(\frac{x}{3}\) = \(\frac{3}{5}\)
\(\frac{x}{3}\)(3) = \(\frac{3}{5}\)(3)
x
= \(\frac{9}{5}\)
ดังนั้น x = \(\frac{9}{5}\)
ตรวจสอบ แทน x ด้วย \(\frac{9}{5}\) ใน \(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
จะได้
(\(\frac{2}{3}\))(\(\frac{9}{5}\)) + \(\frac{1}{5}\)
= (\(\frac{9}{5}\))(\(\frac{1}{3}\)) + \(\frac{4}{5}\)
\(\frac{6}{5}\) + \(\frac{1}{5}\)
= \(\frac{3}{5}\) + \(\frac{4}{5}\)
\(\frac{7}{5}\)
= \(\frac{7}{5}\) ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\frac{9}{5}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\frac{2x}{3}\) + \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
ตอบ \(\frac{9}{5}\)
11) 3b – 6 = \(\frac{b}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)
วิธีทำ
3b – 6
= \(\frac{b}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)
2(3b – 6)
= 2(\(\frac{b}{2}\)) + 2(\(\frac{1}{4}\))
6b – 12 = b + \(\frac{1}{2}\)
6b – 12 + 12 = b + \(\frac{1}{2}\) + 12
6b = b + \(\frac{1 + 2(12)}{2}\)
6b = b + \(\frac{1 + 24}{2}\)
6b = b + \(\frac{25}{2}\)
6b – b = b + \(\frac{25}{2}\) – b
5b = \(\frac{25}{2}\)
(5b)(\(\frac{1}{5}\)) = (\(\frac{25}{2}\))(\(\frac{1}{5}\))
b
= \(\frac{5}{2}\)
ดังนั้น b = \(\frac{5}{2}\)
ตรวจสอบ แทน b ด้วย \(\frac{5}{2}\) ใน 3b – 6 = \(\frac{b}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)
จะได้
3(\(\frac{5}{2}\)) – 6
= (\(\frac{5}{2}\))(\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{15}{2}\) – 6
= \(\frac{5}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{15 – 2(6)}{2}\) = \(\frac{6}{4}\)
\(\frac{15 – 12}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)
\(\frac{3}{2}\)
= \(\frac{3}{2}\) ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\frac{5}{2}\) เป็นคำตอบของสมการ 3b – 6 = \(\frac{b}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)
ตอบ \(\frac{5}{2}\)
12) \(\frac{k}{2}\) – \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{1}{3}\)
วิธีทำ
\(\frac{k}{2}\) – \(\frac{8}{3}\)
= \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{k}{2}\) – \(\frac{8}{3}\) + \(\frac{8}{3}\)
= \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{8}{3}\)
\(\frac{k}{2}\) = \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{9}{3}\)
\(\frac{k}{2}\) – \(\frac{k}{5}\) = \(\frac{k}{5}\) + 3 – \(\frac{k}{5}\)
\(\frac{5k – 2k}{2 X 5}\) = 3
\(\frac{3k}{10}\) = 3
(\(\frac{3k}{10}\))(\(\frac{10}{3}\)) = (3)(\(\frac{10}{3}\))
k
= 10
ดังนั้น k = 10
ตรวจสอบ แทน k ด้วย 10 ใน \(\frac{k}{2}\) – \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{1}{3}\)
ตรวจสอบ แทน k ด้วย 10 ใน \(\frac{k}{2}\) – \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{1}{3}\)
จะได้
\(\frac{10}{2}\) – \(\frac{8}{3}\)
= \(\frac{10}{5}\) + \(\frac{1}{3}\)
5 – \(\frac{8}{3}\)
= 2 + \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3(5) – 8}{3}\) = \(\frac{3(2) + 1}{3}\)
\(\frac{15 – 8}{3}\) = \(\frac{6 + 1}{3}\)
\(\frac{7}{3}\)
= \(\frac{7}{3}\) ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 10 เป็นคำตอบของสมการ \(\frac{k}{2}\) – \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{k}{5}\) + \(\frac{1}{3}\)
ตอบ 10
13) \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{t}{3}\) = 2t – 1
วิธีทำ
\(\frac{3}{4}\) – \(\frac{t}{3}\)
= 2t – 1
\(\frac{3}{4}\) – \(\frac{t}{3}\) + \(\frac{t}{3}\)
= 2t – 1 + \(\frac{t}{3}\)
\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3(2t) + t}{3}\) – 1
\(\frac{3}{4}\) + 1 = \(\frac{6t + t}{3}\) – 1 + 1
\(\frac{3 + 4(1)}{4}\) = \(\frac{7t}{3}\)
\(\frac{3 + 4}{4}\) = \(\frac{7t}{3}\)
\(\frac{7}{4}\) = \(\frac{7t}{3}\)
(\(\frac{7}{4}\))(\(\frac{3}{7}\)) = (\(\frac{7t}{3}\))(\(\frac{3}{7}\))
\(\frac{3}{4}\) = t
ดังนั้น t = \(\frac{3}{4}\)
ตรวจสอบ แทน t ด้วย \(\frac{3}{4}\) ใน \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{t}{3}\) = 2t – 1
จะได้
\(\frac{3}{4}\) – (\(\frac{3}{4}\))(\(\frac{1}{3}\))
= 2(\(\frac{3}{4}\)) – 1
\(\frac{3}{4}\) – \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{3}{2}\) – 1
\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3 – 2(1)}{2}\)
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3 – 2}{2}\)
\(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}\) ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\frac{3}{4}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{t}{3}\) = 2t – 1
ตอบ \(\frac{3}{4}\)
14) \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{x}{3}\) – 7 = \(\frac{x}{4}\)
วิธีทำ
\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{x}{3}\) – 7
= \(\frac{x}{4}\)
\(\frac{3x + 2x}{2 X 3}\) – 7 + 7
= \(\frac{x}{4}\) + 7
\(\frac{5x}{6}\) = \(\frac{x}{4}\) + 7
\(\frac{5x}{6}\) – \(\frac{x}{4}\) = \(\frac{x}{4}\) + 7 – \(\frac{x}{4}\)
\(\frac{2(5x) – 3x}{12}\) = 7
\(\frac{10x – 3x}{12}\) = 7
\(\frac{7x}{12}\) = 7
(\(\frac{7x}{12}\))(\(\frac{12}{7}\)) = (7)(\(\frac{12}{7}\))
x
= 12
ดังนั้น x = 12
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 12 ใน \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{x}{3}\) – 7 = \(\frac{x}{4}\)
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 12 ใน \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{x}{3}\) – 7 = \(\frac{x}{4}\)
จะได้
\(\frac{12}{2}\) + \(\frac{12}{3}\) – 7
= \(\frac{12}{4}\)
6 + 4 – 7
= 3
3
= 3 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 12 เป็นคำตอบของสมการ \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{x}{3}\) – 7 = \(\frac{x}{4}\)
ตอบ 12