5. จงแสดงวิธีทำและเขียนคำตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
1) กาแลกซีทางช้างเผือกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 100,000 ปีแสง จงหาว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของกาแล็กซีทางช้างเผือกยาวประมาณกี่กิโลเมตร (1 ปีแสง เป็นระยะทางประมาณ 9.46 x \(\mathtt{10^{12}}\) กิโลเมตร)
วิธีทำ
1 ปีแสง เป็นระยะทางประมาณ 9.46 x \(\mathtt{10^{12}}\) กม.
100,000 ปีแสง จะเป็นระยะทางประมาณ
= 9.46 x \(\mathtt{10^{12}}\) x 100,000
= 9.46 x \(\mathtt{10^{12}}\) x \(\mathtt{10^5}\)
= 9.46 x \(\mathtt{10^{12 \, + \, 5}}\)
= 9.46 x \(\mathtt{10^{17}}\)
= 9.46 x \(\mathtt{10^{12}}\) x \(\mathtt{10^5}\)
= 9.46 x \(\mathtt{10^{12 \, + \, 5}}\)
= 9.46 x \(\mathtt{10^{17}}\)
ดังนั้น กาแลกซีทางช้างเผือกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 9.46 x \(\mathtt{10^{17}}\) กม.
ตอบ 9.46 x \(\mathtt{10^{17}}\) กิโลเมตร
2) ประมาณกันว่าในปี ค.ศ.2050 โลกจะมีประชากรประมาณ 9,700,000,000 คน ถ้าพื้นโลกส่วนที่อยู่อาศัยได้มีพื้นที่ประมาณ 15 x \(\mathtt{10^7}\) ตารางกิโลเมตร จงหาความหนาแน่นของประชากรโลกโดยเฉลี่ยต่อพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตรโดยประมาณ
วิธีทำ
ปี ค.ศ.2050 โลกจะมีประชากรประมาณ 9,700,000,000 คน
พื้นโลกส่วนที่อยู่อาศัยได้มีพื้นที่ประมาณ 15 x \(\mathtt{10^7}\) ตร.กม.
ความหนาแน่นของประชากรโลก
= \(\mathtt{\dfrac{9,700,000,000}{15 \, \times \, 10^7}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{97 \times 100,000,000}{15 \, \times \, 10^7}}\)
= \(\mathtt{\dfrac{97}{15} \times \dfrac{10^8}{10^7}}\)
= \(\mathtt{6.5 \times 10^{8 \, – \, 7}}\)
= \(\mathtt{6.5 \times 10^1}\)
ดังนั้น ความหนาแน่นของประชากรโลกประมาณ 6.5 x \(\mathtt{10^1}\) คนต่อพื้นที่ 1 ตร.กม.
ตอบ 6.5 x \(\mathtt{10^1}\) คนต่อพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร
3) โลกมีมวลประมาณ 6 x \(\mathtt{10^{24}}\) กิโลกรัม และดวงจันทร์มีมวลประมาณ 7.35 x \(\mathtt{10^{22}}\) กิโลกรัม จงหาว่าโลกมีมวลมากกว่าดวงจันทร์ประมาณกี่กิโลกรัม
วิธีทำ
โลกมีมวลประมาณ 6 x \(\mathtt{10^{24}}\) กก.
ดวงจันทร์มีมวลประมาณ 7.35 x \(\mathtt{10^{22}}\) กก.
โลกมีมวลมากกว่าดวงจันทร์ประมาณ
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – (7.35 x \(\mathtt{10^{22}}\))
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – [(0.0735 x 100) x \(\mathtt{10^{22}}\)]
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – [(0.0735 x \(\mathtt{10^2}\)) x \(\mathtt{10^{22}}\)]
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – [0.0735 x (\(\mathtt{10^2}\) x \(\mathtt{10^{22}}\))]
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – (0.0735 x \(\mathtt{10^{2 \, + \, 22}}\))
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – (0.0735 x \(\mathtt{10^{24}}\))
= (6 – 0.0735) x \(\mathtt{10^{24}}\)
= 5.9265 x \(\mathtt{10^{24}}\)
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – [(0.0735 x 100) x \(\mathtt{10^{22}}\)]
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – [(0.0735 x \(\mathtt{10^2}\)) x \(\mathtt{10^{22}}\)]
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – [0.0735 x (\(\mathtt{10^2}\) x \(\mathtt{10^{22}}\))]
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – (0.0735 x \(\mathtt{10^{2 \, + \, 22}}\))
= (6 x \(\mathtt{10^{24}}\)) – (0.0735 x \(\mathtt{10^{24}}\))
= (6 – 0.0735) x \(\mathtt{10^{24}}\)
= 5.9265 x \(\mathtt{10^{24}}\)
ดังนั้น โลกมีมวลมากกว่าดวงจันทร์ประมาณ 5.9265 x \(\mathtt{10^{24}}\) กก.
ตอบ 5.9265 x \(\mathtt{10^{24}}\) กิโลกรัม
4) อุตสาหกรรมการผลิตเครื่องสำอางนับว่าเป็นหนึ่งในอุตสาหกรรมที่มีบทบาทสำคัญในการขับเคลื่อนเศรษฐกิจของประเทศไทยในปี พ.ศ.2559 ไม่น้อยไปกว่าอุตสาหกรรมหลักอื่นๆ ซึ่งแบ่งเป็นการผลิตเพื่อจำหน่ายในประเทศประมาณ 1.7 แสนล้านบาท และเป็นการผลิตเพืื่อส่งออกต่างประเทศอีกประมาณ 9.7 หมื่นล้านบาท จงหาว่าในปี พ.ศ.2559 มีการผลิตเครื่องสำอางรวมมูลค่าประมาณกี่บาท
วิธีทำ
1.7 แสนล้านบาท
= 1.7 x 100,000,000,000 บาท
= 1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\) บาท
9.7 หมื่นล้านบาท
= 9.7 x 10,000,000,000 บาท
= 9.7 x \(\mathtt{10^{10}}\) บาท
การผลิตเครื่องสำอางรวมมูลค่า
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + (9.7 x \(\mathtt{10^{10}}\))
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + [(0.97 x 10) x \(\mathtt{10^{10}}\)]
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + [0.97 x (10 x \(\mathtt{10^{10}}\))]
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + (0.97 x \(\mathtt{10^{1 \, + \, 10}}\))
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + (0.97 x \(\mathtt{10^{11}}\))
= (1.7 + 0.97) x \(\mathtt{10^{11}}\)
= 2.67 x \(\mathtt{10^{11}}\)
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + [(0.97 x 10) x \(\mathtt{10^{10}}\)]
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + [0.97 x (10 x \(\mathtt{10^{10}}\))]
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + (0.97 x \(\mathtt{10^{1 \, + \, 10}}\))
= (1.7 x \(\mathtt{10^{11}}\)) + (0.97 x \(\mathtt{10^{11}}\))
= (1.7 + 0.97) x \(\mathtt{10^{11}}\)
= 2.67 x \(\mathtt{10^{11}}\)
ดังนั้น การผลิตเครื่องสำอางรวมมูลค่าประมาณ 2.67 x \(\mathtt{10^{11}}\) บาท
ตอบ 2.67 x \(\mathtt{10^{11}}\) บาท