1. จงแก้ปัญหาต่อไปนี้
1) เศษสามส่วนห้าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 60 จงหาจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนนั้นคือ x
เศษสามส่วนห้าของจำนวนนั้น คือ \(\frac{3}{5}\)x ซึ่งมากกว่า 15 อยู่ 60
เขียนสมการได้เป็น
\(\frac{3}{5}\)x – 15
= 60
\(\frac{3}{5}\)x – 15 + 15
\(\frac{3}{5}\)x
(\(\frac{3}{5}\)x)(\(\frac{5}{3}\))
x
\(\frac{3}{5}\)x
(\(\frac{3}{5}\)x)(\(\frac{5}{3}\))
x
= 60 + 15
= 75
= (75)(\(\frac{5}{3}\))
= 125
= 75
= (75)(\(\frac{5}{3}\))
= 125
จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ 125
ตรวจสอบ ถ้าจำนวนนั้นคือ 125
เศษสามส่วนห้าของจำนวนนั้น คือ (\(\frac{3}{5}\))(125) = 75
และ 75 มากกว่า 15 อยู่ 60 คือ 75 – 15 = 60 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนนั้นคือ 125
ตอบ 125
2) ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับ \(\frac{1}{5}\) ของจำนวนนั้น แล้วได้ผลลัพธ์เป็น 390 จงหาจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนนั้นคือ x
ห้าเท่าของจำนวนนั้นคือ 5x
\(\frac{1}{5}\) ของจำนวนนั้นคือ \(\frac{1}{5}\)x
ซึ่งเมื่อรวมกันแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 390
\(\frac{1}{5}\) ของจำนวนนั้นคือ \(\frac{1}{5}\)x
ซึ่งเมื่อรวมกันแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 390
เขียนสมการได้เป็น
5x + \(\frac{1}{5}\)x
= 390
5(5x + \(\frac{1}{5}\)x)
25x + x
26x
\(\frac{26x}{26}\)
x
25x + x
26x
\(\frac{26x}{26}\)
x
= 5(390)
= 1950
= 1950
= \(\frac{1950}{26}\)
= 75
= 1950
= 1950
= \(\frac{1950}{26}\)
= 75
จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ 75
ตรวจสอบ จำนวนนั้นคือ 75
ห้าเท่าของจำนวนนั้นคือ 5 X 75 = 375
และ \(\frac{1}{5}\) ของจำนวนนั้นคือ \(\frac{1}{5}\) X 75 = 25
เมื่อรวมกันแล้วจะได้ 375 + 25 = 390 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนนั้นคือ 75
ตอบ 75
3) ถ้านำ 6 มาบวกกับจำนวนจำนวนหนึ่ง แล้วสี่เท่าของผลบวกนั้นคือ 48 จงหาจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนนั้นคือ x
นำ 6 มาบวกกับจำนวนนั้น คือ x + 6
สี่เท่าของผลบวกนั้นคือ 4(x + 6) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 48
สี่เท่าของผลบวกนั้นคือ 4(x + 6) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 48
เขียนสมการได้เป็น
4(x + 6)
= 48
4(x + 6)(\(\frac{1}{4}\))
x + 6
x + 6 – 6
x
x + 6
x + 6 – 6
x
= (48)(\(\frac{1}{4}\))
= 12
= 12 – 6
= 6
= 12
= 12 – 6
= 6
จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ 6
ตรวจสอบ จำนวนนั้นคือ 6
นำ 6 มาบวกกับจำนวนนั้น คือ 6 + 6 = 12
สี่เท่าของผลบวกนั้นคือ 4 X 12 = 48 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนนั้นคือ 6
ตอบ 6
4) สามในห้าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าสองในสามของจำนวนนั้นอยู่ 23 จงหาจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนนั้นคือ x
สามในห้าของจำนวนนั้น คือ \(\frac{3}{5}\)x
สองในสามของจำนวนนั้น คือ \(\frac{2}{3}\)x
สามในห้าของจำนวนนั้นน้อยกว่าสองในสามของจำนวนนั้นอยู่ 23
สองในสามของจำนวนนั้น คือ \(\frac{2}{3}\)x
สามในห้าของจำนวนนั้นน้อยกว่าสองในสามของจำนวนนั้นอยู่ 23
เขียนสมการได้เป็น
\(\frac{2}{3}\)x – \(\frac{3}{5}\)x
= 23
\(\frac{5(2x) – 3(3x)}{3 X 5}\)
= 23
\(\frac{10x – 9x}{15}\) = 23
\(\frac{x}{15}\) = 23
(\(\frac{x}{15}\))(15) = (23)(15)
x
= 345
จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ 345
ตรวจสอบ จำนวนนั้นคือ 345
สามในห้าของจำนวนนั้น คือ \(\frac{3}{5}\) X 345 = 207
สองในสามของจำนวนนั้น คือ \(\frac{2}{3}\) X 345 = 230
207 น้อยกว่า 230 อยู่ 23 คือ 230 – 207 = 23 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนนั้นคือ 345
ตอบ 345
5) จงหาจำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกัน ซึ่งมีผลบวกเป็น – 87
วิธีทำ
ให้จำนวนคี่จำนวนที่หนึ่งคือ x
จำนวนคี่จำนวนที่สองและสามที่เรียงติดกันคือ x + 2 และ x + 4
ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนนี้คือ – 87
ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนนี้คือ – 87
เขียนสมการได้เป็น
x + (x + 2) + (x +4)
= – 87
3x + 6
3x + 6 – 6
3x
3x
\(\frac{3x}{3}\)
x
3x + 6 – 6
3x
3x
\(\frac{3x}{3}\)
x
= – 87
= (- 87) – 6
= (- 87) + (- 6)
= – 93
= – \(\frac{93}{3}\)
= – 31
= (- 87) – 6
= (- 87) + (- 6)
= – 93
= – \(\frac{93}{3}\)
= – 31
จะได้ว่าจำนวนคี่จำนวนแรกคือ -31
จำนวนคี่จำนวนที่สองคือ (- 31) + 2 = – 29
และจำนวนคี่จำนวนที่สามคือ (- 31) + 4 = – 27
ตรวจสอบ จำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกัน คือ – 31, – 29 และ – 27
ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนนี้คือ (- 31) + (- 29) + (- 27) = – 87
ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงติดกัน คือ – 31, – 29, – 27
ตอบ – 31, – 29 และ – 27
6) ถ้าผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวนเท่ากับ 20 และผลต่างของจำนวนสองจำนวนนั้นเท่ากับ 2 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนเต็มจำนวนแรกที่มีค่ามากกว่าคือ x
ผลต่างของจำนวนเต็มสองจำนวนนี้คือ 2
ดังนั้นจำนวนเต็มจำนวนที่สองซึ่งมีค่าน้อยกว่าจำนวนแรกจะเป็น x – 2
ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวนเท่ากับ 20
ดังนั้นจำนวนเต็มจำนวนที่สองซึ่งมีค่าน้อยกว่าจำนวนแรกจะเป็น x – 2
ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวนเท่ากับ 20
เขียนสมการได้เป็น
x + (x – 2)
= 20
2x – 2
2x – 2 + 2
2x
\(\frac{2x}{2}\)
x
2x – 2 + 2
2x
\(\frac{2x}{2}\)
x
= 20
= 20 + 2
= 22
= \(\frac{22}{2}\)
= 11
= 20 + 2
= 22
= \(\frac{22}{2}\)
= 11
จะได้ว่าจำนวนเต็มจำนวนแรกที่มีค่ามากกว่าคือ 11
และจำนวนเต็มจำนวนเต็มจำนวนที่สองคือ 11 – 2 = 9
ตรวจสอบ ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวนคือ 11 + 9 = 20 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนเต็มสองจำนวนนี้คือ 9 และ 11
ตอบ 9 และ 11
7) ถ้าจำนวนเต็มสามจำนวนที่เรียงติดกันจากน้อยไปมาก มีผลบวกของสองจำนวนแรกเป็นสามเท่าของจำนวนที่สามแล้ว จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนเต็มจำนวนแรกที่มีค่าน้อยที่สุดคือ x
จำนวนเต็มจำนวนที่สองและสามที่เรียงติดกันคือ x + 1 และ x + 2
ผลบวกของสองจำนวนแรก คือ x + (x + 1) เท่ากับสามเท่าของจำนวนที่สาม คือ 3(x + 2)
ผลบวกของสองจำนวนแรก คือ x + (x + 1) เท่ากับสามเท่าของจำนวนที่สาม คือ 3(x + 2)
เขียนสมการได้เป็น
x + (x + 1)
= 3(x + 2)
2x + 1
2x + 1 – 2x
1
1 – 6
1 + (- 6)
– 5
2x + 1 – 2x
1
1 – 6
1 + (- 6)
– 5
= 3x + 6
= 3x + 6 – 2x
= x + 6
= x + 6 – 6
= x
= x
= 3x + 6 – 2x
= x + 6
= x + 6 – 6
= x
= x
จะได้ว่าจำนวนเต็มจำนวนแรก คือ – 5
และจำนวนเต็มจำนวนที่สองคือ (- 5) + 1 = – 4
จำนวนเต็มจำนวนที่สามคือ (- 5) + 2 = – 3
ตรวจสอบ ผลบวกของสองจำนวนแรกคือ (- 5) + (- 4) = – 9
มีค่าเท่ากับสามเท่าของจำนวนที่สามคือ 3 X (- 3) = – 9 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนเต็มสามจำนวนที่เรียงติดกันจากน้อยไปมากคือ – 5, – 4, และ – 3
ตอบ – 5, – 4, และ – 3
8) จำนวนคู่สองจำนวนที่เรียงติดกัน เมื่อนำ 6 มาลบออกจากจำนวนที่มากกว่าแล้วคูณด้วย 3 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับเมื่อนำ 4 มาบวกกับจำนวนที่น้อยกว่าแล้วคูณด้วย 7 จงหาจำนวนคู่สองจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนคู่จำนวนแรกที่มีค่าน้อยกว่าคือ x
จำนวนคู่จำนวนที่สองที่มีค่ามากกว่าคือ x + 2
นำ 6 มาลบออกจากจำนวนที่มากกว่า คือ (x + 2) – 6 ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ x – 4
แล้วนำมาคูณด้วย 3 เป็น 3(x – 4) จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ
นำ 4 มาบวกกับจำนวนที่น้อยกว่า คือ x + 4 แล้วคูณด้วย 7 เป็น 7(x + 4)
นำ 6 มาลบออกจากจำนวนที่มากกว่า คือ (x + 2) – 6 ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ x – 4
แล้วนำมาคูณด้วย 3 เป็น 3(x – 4) จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ
นำ 4 มาบวกกับจำนวนที่น้อยกว่า คือ x + 4 แล้วคูณด้วย 7 เป็น 7(x + 4)
เขียนสมการได้เป็น
3(x – 4)
= 7(x + 4)
3x – 12
3x – 12 – 3x
– 12
(- 12) – 28
(- 12) + (- 28)
– 40
– \(\frac{40}{4}\)
– 10
3x – 12 – 3x
– 12
(- 12) – 28
(- 12) + (- 28)
– 40
– \(\frac{40}{4}\)
– 10
= 7x + 28
= 7x + 28 – 3x
= 4x + 28
= 4x + 28 – 28
= 4x
= 4x
= \(\frac{4x}{4}\)
= x
= 7x + 28 – 3x
= 4x + 28
= 4x + 28 – 28
= 4x
= 4x
= \(\frac{4x}{4}\)
= x
จะได้ว่าจำนวนคู่จำนวนแรกคือ – 10
จำนวนคู่จำนวนที่สองคือ (- 10) + 2 = – 8
ตรวจสอบ นำ 6 มาลบออกจาก – 8 จะได้ (- 8) – 6 = (- 8) + (- 6) = – 14
แล้วคูณด้วย 3 คือ (- 14) X 3 = – 42 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ
นำ 4 มาบวกกับ – 10 จะได้ 4 + (- 10) = – 6
แล้วคูณด้วย 7 คือ (- 6) X 7 = – 42 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ดังนั้น จำนวนคู่สองจำนวนที่เรียงติดกันคือ – 10 และ – 8
ตอบ – 10 และ – 8