3. จงพิจารณาประโยค a – b = b – a แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) จงหาทศนิยมมาแทน a และ b เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นจริง
วิธีคิด
ประโยค a – b = b – a จะเป็นจริงได้เมื่อ a กับ b มีค่าเท่ากัน เช่น
ให้
จะได้
และ
นั่นคือ
จะได้
และ
นั่นคือ
a = 1.23 และ b = 1.23
a – b = 1.23 – 1.23 = 0
b – a = 1.23 – 1.23 = 0
a – b = b – a เมื่อ a = 1.23 และ b = 1.23
a – b = 1.23 – 1.23 = 0
b – a = 1.23 – 1.23 = 0
a – b = b – a เมื่อ a = 1.23 และ b = 1.23
ดังนั้น a – b = b – a เป็นจริง เมื่อ a = 1.23 และ b = 1.23
ตอบ a = 1.23 และ b = 1.23 (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
2) จงหาทศนิยมมาแทน a และ b เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ
วิธีคิด
ประโยค a – b = b – a จะเป็นเท็จเมื่อ a กับ b มีค่าไม่เท่ากัน เช่น
ให้
จะได้
และ
นั่นคือ
จะได้
และ
นั่นคือ
a = 1.23 และ b = 3.21
a – b = 1.23 – 3.21 = 1.23 + (-3.21) = -(3.21 – 1.23) = -1.98
b – a = 3.21 – 1.23 = 1.98
a – b \(\ne\) b – a เมื่อ a = 1.23 และ b = 3.21
a – b = 1.23 – 3.21 = 1.23 + (-3.21) = -(3.21 – 1.23) = -1.98
b – a = 3.21 – 1.23 = 1.98
a – b \(\ne\) b – a เมื่อ a = 1.23 และ b = 3.21
ดังนั้น a – b = b – a เป็นเท็จ เมื่อ a = 1.23 และ b = 3.21
ตอบ a = 1.23 และ b = 3.21 (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
3) ทศนิยมมีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบหรือไม่
วิธีคิด
จากตัวอย่างในข้อ 2) จะเห็นว่าเมื่อทศนิยม 2 จำนวนที่มีค่าไม่เท่ากัน
นำมาลบกันและใช้สมบัติสลับที่สำหรับการลบจะได้ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน
ดังนั้น ทศนิยมไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบ
ดังนั้น ทศนิยมไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบ
ตอบ ไม่มี
4. จงพิจารณาประโยค (a – b) – c = a – (b – c) แล้วตอบคำถามต่อไปนี้
1) จงหาทศนิยมมาแทน a, b และ c เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นจริง
วิธีคิด
(a – b) – c = a – (b – c) เป็นจริงเมื่อ c = 0 เช่น
ให้ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 0
จะได้
และ
นั่นคือ
และ
นั่นคือ
(a – b) – c = (5.2 – 3.1) – 0 = 2.1 – 0 = 2.1
a – (b – c) = 5.2 – (3.1 – 0) = 5.2 – 3.1 = 2.1
(a – b) – c = a – (b – c) เมื่อ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 0
a – (b – c) = 5.2 – (3.1 – 0) = 5.2 – 3.1 = 2.1
(a – b) – c = a – (b – c) เมื่อ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 0
ดังนั้น (a – b) – c = a – (b – c) เป็นจริง เมื่อ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 0
ตอบ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 0 (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
2) จงหาทศนิยมมาแทน a, b และ c เพื่อทำให้ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ
วิธีคิด
(a – b) – c = a – (b – c) เป็นเท็จเมื่อ c \(\ne\) 0 เช่น
ให้ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 1.1
จะได้
และ
นั่นคือ
และ
นั่นคือ
(a – b) – c = (5.2 – 3.1) – 1.1 = 2.1 – 1.1 = 1.0
a – (b – c) = 5.2 – (3.1 – 1.1) = 5.2 – 2.0 = 3.2
(a – b) – c \(\ne\) a – (b – c) เมื่อ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 1.1
a – (b – c) = 5.2 – (3.1 – 1.1) = 5.2 – 2.0 = 3.2
(a – b) – c \(\ne\) a – (b – c) เมื่อ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 1.1
ดังนั้น (a – b) – c = a – (b – c) เป็นเท็จ เมื่อ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 1.1
ตอบ a = 5.2, b = 3.1 และ c = 1.1 (คำตอบสามารถมีแตกต่างกันได้หลายคำตอบ)
3) ทศนิยมมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบหรือไม่
วิธีคิด
จากตัวอย่างในข้อ 2) จะเห็นว่าเมื่อมีการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบแล้ว
จะได้ผลลัพธ์ไม่เท่าเดิม
ดังนั้น ทศนิยมไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบ
ดังนั้น ทศนิยมไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบ
ตอบ ไม่มี