2. จงแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวต่อไปนี้ โดยการใช้สูตร
1) \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 12x + 11 = 0}\)
วิธีทำ
a = 1, b = -12 และ c = 11
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-12)^2 \; – \; 4(1)(11)}\)
= 144 – 44
= 100
= 100
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-12) \pm \sqrt{100}}{2(1)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{12 \pm 10}{2}}\)
ดังนั้น x = \(\small\mathsf{\dfrac{12 + 10}{2}}\)
จะได้ x = \(\small\mathsf{\dfrac{22}{2}}\) = 11
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{12 \; – \; 10}{2}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{2}{2}}\) = 1
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 1 และ 11
2) \(\small\mathsf{y^2 \; – \; 3y \; – \; 10 = 0}\)
วิธีทำ
a = 1, b = -3 และ c = -10
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-3)^2 \; – \; 4(1)(-10)}\)
= 9 – (-40)
= 49
= 49
y = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2(1)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{3 \pm 7}{2}}\)
ดังนั้น y = \(\small\mathsf{\dfrac{3 + 7}{2}}\)
จะได้ y = \(\small\mathsf{\dfrac{10}{2}}\) = 5
หรือ y = \(\small\mathsf{\dfrac{3 \; – \; 7}{2}}\)
หรือ y = \(\small\mathsf{\dfrac{-4}{2}}\) = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ 5
3) \(\small\mathsf{z^2 + 4z + 1 = 0}\)
วิธีทำ
a = 1, b = 4 และ c = 1
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{4^2 \; – \; 4(1)(1)}\)
= 16 – 4
= 12
= 12
z = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-4 \pm \sqrt{12}}{2(1)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2}}\)
ดังนั้น z = \(\small\mathsf{\dfrac{-4 + 2\sqrt{3}}{2}}\)
จะได้ z = -2 + \(\small\mathsf{\sqrt{3}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{-4 \; – \; 2\sqrt{3}}{2}}\)
หรือ z = -2 – \(\small\mathsf{\sqrt{3}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 – \(\small\mathsf{\sqrt{3}}\) และ -2 + \(\small\mathsf{\sqrt{3}}\)
4) \(\small\mathsf{3x^2 \; – \; 2x = -2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{3x^2 \; – \; 2x}\)
= -2
\(\small\mathsf{3x^2 \; – \; 2x + 2}\)
= 0
a = 3, b = -2 และ c = 2
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-2)^2 \; – \; 4(3)(2)}\)
= 4 – 24
= -20
= -20
เนื่องจาก \(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac < 0}\)
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ตอบ ไ่ม่มีคำตอบของสมการ
5) \(\small\mathsf{2x^2 = 3x + 14}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2x^2}\)
= 3x + 14
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 3x \; – \; 14}\)
= 0
a = 2, b = -3 และ c = -14
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-3)^2 \; – \; 4(2)(-14)}\)
= 9 – (-112)
= 121
= 121
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-3) \pm \sqrt{121}}{2(2)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{3 \pm 11}{4}}\)
ดังนั้น x = \(\small\mathsf{\dfrac{3 + 11}{4}}\)
จะได้ x = \(\small\mathsf{\dfrac{14}{4}}\) = \(\small\mathsf{\dfrac{7}{2}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{3 \; – \; 11}{4}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{-8}{4}}\) = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ \(\small\mathsf{\dfrac{7}{2}}\)
6) \(\small\mathsf{10z^2 = 17z \; – \; 3}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{10z^2}\)
= 17z – 3
\(\small\mathsf{10z^2 \; – \; 17z + 3}\)
= 0
a = 10, b = -17 และ c = 3
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-17)^2 \; – \; 4(10)(3)}\)
= 289 – 120
= 169
= 169
z = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-17) \pm \sqrt{169}}{2(10)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{17 \pm 13}{20}}\)
ดังนั้น z = \(\small\mathsf{\dfrac{17 + 13}{20}}\)
จะได้ z = \(\small\mathsf{\dfrac{30}{20}}\) = \(\small\mathsf{\dfrac{3}{2}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{17 \; – \; 13}{20}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{4}{20}}\) = \(\small\mathsf{\dfrac{1}{5}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\dfrac{1}{5}}\) และ \(\small\mathsf{\dfrac{3}{2}}\)
7) \(\small\mathsf{14y = 1 + 49y^2}\)
วิธีทำ
14y
= \(\small\mathsf{1 + 49y^2}\)
0
= \(\small\mathsf{49y^2 \; – \; 14y + 1}\)
a = 49, b = -14 และ c = 1
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-14)^2 \; – \; 4(49)(1)}\)
= 196 – 196
= 0
= 0
y = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-14) \pm \sqrt{0}}{2(49)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{14}{2(49)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{1}{7}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\dfrac{1}{7}}\)
8) 2x(x – 3) = 4(10 – x)
วิธีทำ
2x(x – 3)
= 4(10 – x)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(2x)(x – 3)
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(4)(10 – x)
x(x – 3)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x + 2x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x + 2x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; x \; – \; 20}\)
= 2(10 – x)
= 20 – 2x
= 0
= 0
= 20 – 2x
= 0
= 0
a = 1, b = -1 และ c = -20
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-1)^2 \; – \; 4(1)(-20)}\)
= 1 – (-80)
= 81
= 81
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2(1)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{1 \pm 9}{2}}\)
ดังนั้น x = \(\small\mathsf{\dfrac{1 + 9}{2}}\)
จะได้ x = \(\small\mathsf{\dfrac{10}{2}}\) = 5
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{1 \; – \; 9}{2}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{-8}{2}}\) = -4
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -4 และ 5
9) \(\small\mathsf{(2z + \frac{1}{2})z = z}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(2z + \frac{1}{2})z}\)
= z
\(\small\mathsf{2z^2 + \frac{1}{2}z}\)
= z
\(\small\mathsf{2(2z^2 + \frac{1}{2}z)}\)
= 2z
\(\small\mathsf{4z^2 + z}\)
\(\small\mathsf{4z^2 + z \; – \; 2z}\)
\(\small\mathsf{4z^2 \; – \; z}\)
\(\small\mathsf{4z^2 + z \; – \; 2z}\)
\(\small\mathsf{4z^2 \; – \; z}\)
= 2z
= 0
= 0
= 0
= 0
a = 4, b = -1 และ c = 0
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-1)^2 \; – \; 4(4)(0)}\)
= 1 – 0
= 1
= 1
z = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{1}}{2(4)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{1 \pm 1}{8}}\)
ดังนั้น z = \(\small\mathsf{\dfrac{1 + 1}{8}}\)
จะได้ z = \(\small\mathsf{\dfrac{2}{8}}\) = \(\small\mathsf{\dfrac{1}{4}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{1 \; – \; 1}{8}}\)
หรือ z = 0
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 0 และ \(\small\mathsf{\dfrac{1}{4}}\)
10) \(\small\mathsf{y^2 + 3 = 1\frac{1}{2}y}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{y^2 + 3}\)
= \(\small\mathsf{1\frac{1}{2}y}\)
\(\small\mathsf{y^2 + 3}\)
= \(\small\mathsf{\frac{3}{2}y}\)
\(\small\mathsf{2(y^2 + 3)}\)
= \(\small\mathsf{2(\frac{3}{2}y)}\)
\(\small\mathsf{2y^2 + 6}\)
\(\small\mathsf{2y^2 \; – \; 3y + 6}\)
\(\small\mathsf{2y^2 \; – \; 3y + 6}\)
= 3y
= 0
= 0
a = 2, b = -3 และ c = 6
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-3)^2 \; – \; 4(2)(6)}\)
= 9 – 48
= -39
= -39
เนื่องจาก \(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac < 0}\)
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ตอบ ไ่ม่มีคำตอบของสมการ
11) \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 8x + 3 = 0}\)
วิธีทำ
a = 2, b = -8 และ c = 3
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-8)^2 \; – \; 4(2)(3)}\)
= 64 – 24
= 40
= 40
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-8) \pm \sqrt{40}}{2(2)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}}\)
ดังนั้น x = \(\small\mathsf{\dfrac{8 + 2\sqrt{10}}{4}}\)
จะได้ x = \(\small\mathsf{\dfrac{4 + \sqrt{10}}{2}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{8 \; – \; 2\sqrt{10}}{4}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{4 \; – \; \sqrt{10}}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\dfrac{4 + \sqrt{10}}{2}}\) และ \(\small\mathsf{\dfrac{4 \; – \; \sqrt{10}}{2}}\)
12) \(\small\mathsf{3z^2 + 7z \; – \; 1 = 0}\)
วิธีทำ
a = 3, b = 7 และ c = -1
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{7^2 \; – \; 4(3)(-1)}\)
= 49 – (-12)
= 61
= 61
z = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-7 \pm \sqrt{61}}{2(3)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-7 \pm \sqrt{61}}{6}}\)
ดังนั้น z = \(\small\mathsf{\dfrac{-7 + \sqrt{61}}{6}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{-7 \; – \; \sqrt{61}}{6}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\dfrac{-7 + \sqrt{61}}{6}}\) และ \(\small\mathsf{\dfrac{-7 \; – \; \sqrt{61}}{6}}\)
13) \(\small\mathsf{4y^2 \; – \; 4y \; – \; 35 = 0}\)
วิธีทำ
a = 4, b = -4 และ c = -35
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-4)^2 \; – \; 4(4)(-35)}\)
= 16 – (-560)
= 576
= 576
y = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-4) \pm \sqrt{576}}{2(4)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{4 \pm 24}{8}}\)
ดังนั้น y = \(\small\mathsf{\dfrac{4 + 24}{8}}\)
จะได้ y = \(\small\mathsf{\dfrac{28}{8}}\) = \(\small\mathsf{\dfrac{7}{2}}\)
หรือ y = \(\small\mathsf{\dfrac{4 \; – \; 24}{8}}\)
หรือ y = \(\small\mathsf{\dfrac{-20}{8}}\) = -\(\small\mathsf{\dfrac{5}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\dfrac{5}{2}}\) และ \(\small\mathsf{\dfrac{7}{2}}\)
14) \(\small\mathsf{16x^2 \; – \; 8x + 1 = 0}\)
วิธีทำ
a = 16, b = -8 และ c = 1
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-8)^2 \; – \; 4(16)(1)}\)
= 64 – 64
= 0
= 0
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-8) \pm \sqrt{0}}{2(16)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{8}{2(16)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{1}{4}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\dfrac{1}{4}}\)
15) \(\small\mathsf{21z^2 + 9z + 100 = 0}\)
วิธีทำ
a = 21, b = 9 และ c = 100
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{9^2 \; – \; 4(21)(100)}\)
= 81 – 8400
= -8319
= -8319
เนื่องจาก \(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac < 0}\)
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ตอบ ไ่ม่มีคำตอบของสมการ
16) \(\small\mathsf{4y^2 + 68y + 289 = 0}\)
วิธีทำ
a = 4, b = 68 และ c = 289
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{68^2 \; – \; 4(4)(289)}\)
= 4624 – 4624
= 0
= 0
y = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-68 \pm \sqrt{0}}{2(4)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-68}{2(4)}}\)
= -\(\small\mathsf{\dfrac{17}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\dfrac{17}{2}}\)
17) \(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2x \; – \; 5)^2 = 2(10 \; – \; x)}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2x \; – \; 5)^2}\)
= 2(10 – x)
\(\small\mathsf{2(\frac{1}{2})(2x \; – \; 5)^2}\)
= 2(2)(10 – x)
\(\small\mathsf{(2x \; – \; 5)^2}\)
= 4(10 – x)
\(\small\mathsf{4x^2 \; – \; 20x + 25}\)
\(\small\mathsf{4x^2 \; – \; 20x + 4x + 25 \; – \; 40}\)
\(\small\mathsf{4x^2 \; – \; 16x \; – \; 15}\)
\(\small\mathsf{4x^2 \; – \; 20x + 4x + 25 \; – \; 40}\)
\(\small\mathsf{4x^2 \; – \; 16x \; – \; 15}\)
= 40 – 4x
= 0
= 0
= 0
= 0
a = 4, b = -16 และ c = -15
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-16)^2 \; – \; 4(4)(-15)}\)
= 256 – (-240)
= 496
= 496
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-(-16) \pm \sqrt{496}}{2(4)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{16 \pm 4\sqrt{31}}{8}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{4 \pm \sqrt{31}}{2}}\)
ดังนั้น x = \(\small\mathsf{\dfrac{4 + \sqrt{31}}{2}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{\dfrac{4 \; – \; \sqrt{31}}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\dfrac{4 \; – \; \sqrt{31}}{2}}\) และ \(\small\mathsf{\dfrac{4 + \sqrt{31}}{2}}\)
18) -\(\small\mathsf{\frac{17}{3}(z^2 \; – \; 1) = 8z \; – \; 1}\)
วิธีทำ
-\(\small\mathsf{\frac{17}{3}(z^2 \; – \; 1)}\)
= 8z – 1
3\(\small\mathsf{(-\frac{17}{3})(z^2 \; – \; 1)}\)
= 3(8z – 1)
\(\small\mathsf{-17(z^2 \; – \; 1)}\)
= 24z – 3
\(\small\mathsf{-17z^2 + 17}\)
0
0
0
0
= 24z – 3
= \(\small\mathsf{17z^2 + 24z \; – \; 3 \; – \; 17}\)
= \(\small\mathsf{17z^2 + 24z \; – \; 20}\)
= \(\small\mathsf{17z^2 + 24z \; – \; 3 \; – \; 17}\)
= \(\small\mathsf{17z^2 + 24z \; – \; 20}\)
a = 17, b = 24 และ c = -20
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{24^2 \; – \; 4(17)(-20)}\)
= 576 – (-1360)
= 1936
= 1936
z = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-24 \pm \sqrt{1936}}{2(17)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-24 \pm 44}{34}}\)
ดังนั้น z = \(\small\mathsf{\dfrac{-24 + 44}{34}}\)
จะได้ z = \(\small\mathsf{\dfrac{20}{34}}\) = \(\small\mathsf{\dfrac{10}{17}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{-24 \; – \; 44}{34}}\)
หรือ z = \(\small\mathsf{\dfrac{-68}{34}}\) = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ \(\small\mathsf{\dfrac{10}{17}}\)
19) \(\small\mathsf{2y + (y \; – \; 2)^2 = 1}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2y + (y \; – \; 2)^2}\)
= 1
\(\small\mathsf{2y + y^2 \; – \; 4y + 4}\)
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 2y + 4 \; – \; 1}\)
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 2y + 3}\)
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 2y + 4 \; – \; 1}\)
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 2y + 3}\)
= 1
= 0
= 0
= 0
= 0
a = 1, b = -2 และ c = 3
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{(-2)^2 \; – \; 4(1)(3)}\)
= 4 – 12
= -8
= -8
เนื่องจาก \(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac < 0}\)
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
ตอบ ไ่ม่มีคำตอบของสมการ
20) x(3 + 5x) = 20 – 7x
วิธีทำ
x(3 + 5x)
= 20 – 7x
\(\small\mathsf{3x + 5x^2}\)
\(\small\mathsf{5x^2 + 3x + 7x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{5x^2 + 10x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{5}(5x^2 + 10x \; – \; 20)}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x \; – \; 4}\)
\(\small\mathsf{5x^2 + 3x + 7x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{5x^2 + 10x \; – \; 20}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{5}(5x^2 + 10x \; – \; 20)}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x \; – \; 4}\)
= 20 – 7x
= 0
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{5}}\)(0)
= 0
= 0
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{5}}\)(0)
= 0
a = 1, b = 2 และ c = -4
\(\small\mathsf{b^2 \; – \; 4ac}\)
= \(\small\mathsf{2^2 \; – \; 4(1)(-4)}\)
= 4 – (-16)
= 20
= 20
x = \(\small\mathsf{\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 \; – \; 4ac}}{2a}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-2 \pm \sqrt{20}}{2(1)}}\)
= \(\small\mathsf{\dfrac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2}}\)
= \(\small\mathsf{-1 \pm \sqrt{5}}\)
ดังนั้น x = \(\small\mathsf{-1 + \sqrt{5}}\)
หรือ x = \(\small\mathsf{-1 \; – \; \sqrt{5}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{-1 \; – \; \sqrt{5}}\) และ \(\small\mathsf{-1 + \sqrt{5}}\)