3. ให้ผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่อยู่ติดกันเท่ากับ 210 จงหาจำนวนเต็มทั้งสองนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนเต็มจำนวนแรก คือ x
จำนวนเต็มจำนวนที่สองที่มีค่ามากกว่าจะเท่ากับ x + 1
ผลคูณของจำนวนเต็มทั้งสองจำนวนเท่ากับ 210
เขียนสมการได้เป็น
ผลคูณของจำนวนเต็มทั้งสองจำนวนเท่ากับ 210
เขียนสมการได้เป็น
x(x + 1)
\(\small\mathsf{x^2 + x}\)
\(\small\mathsf{x^2 + x \; – \; 210}\)
(x + 15)(x – 14)
\(\small\mathsf{x^2 + x}\)
\(\small\mathsf{x^2 + x \; – \; 210}\)
(x + 15)(x – 14)
= 210
= 210
= 0
= 0
= 210
= 0
= 0
นั่นคือ x + 15 = 0
จะได้ x = -15
จะได้ x = -15
หรือ x – 14 = 0
หรือ x = 14
หรือ x = 14
ถ้า x = -15 จำนวนถัดไปเท่ากับ -15 + 1 = -14 และ (-15)(-14) = 210
ถ้า x = 14 จำนวนถัดไปเท่ากับ 14 + 1 = 15 และ (14)(15) = 210
ดังนั้น จำนวนเต็มทั้งสองนั้นมี 2 ชุด คือ -14 กับ -15 และ 14 กับ 15
ถ้า x = 14 จำนวนถัดไปเท่ากับ 14 + 1 = 15 และ (14)(15) = 210
ดังนั้น จำนวนเต็มทั้งสองนั้นมี 2 ชุด คือ -14 กับ -15 และ 14 กับ 15
ตอบ จำนวนเต็มทั้งสองมี 2 ชุด คือ -14 กับ -15 และ 14 กับ 15
4. ให้ผลคูณของจำนวนคู่จำนวนหนึ่งกับจำนวนคู่จำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเท่ากับ 840 จงหาจำนวนคู่สองจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนคู่จำนวนแรก คือ x
จำนวนคู่ที่อยู่ถัดไปจะเท่ากับ x + 2
ผลคูณของจำนวนคู่ทั้งสองเท่ากับ 840
เขียนสมการได้เป็น
ผลคูณของจำนวนคู่ทั้งสองเท่ากับ 840
เขียนสมการได้เป็น
x(x + 2)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x \; – \; 840}\)
(x + 30)(x – 28)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x \; – \; 840}\)
(x + 30)(x – 28)
= 840
= 840
= 0
= 0
= 840
= 0
= 0
นั่นคือ x + 30 = 0
จะได้ x = -30
จะได้ x = -30
หรือ x – 28 = 0
หรือ x = 28
หรือ x = 28
ถ้า x = -30 จำนวนถัดไปเท่ากับ -30 + 2 = -28 และ (-30)(-28) = 840
ถ้า x = 28 จำนวนถัดไปเท่ากับ 28 + 2 = 30 และ (28)(30) = 840
ดังนั้น จำนวนคู่ทั้งสองนั้นมี 2 ชุด คือ -28 กับ -30 และ 28 กับ 30
ถ้า x = 28 จำนวนถัดไปเท่ากับ 28 + 2 = 30 และ (28)(30) = 840
ดังนั้น จำนวนคู่ทั้งสองนั้นมี 2 ชุด คือ -28 กับ -30 และ 28 กับ 30
ตอบ จำนวนคู่ทั้งสองมี 2 ชุด คือ -28 กับ -30 และ 28 กับ 30
5. ให้ผลคูณของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกับจำนวนคี่บวกอีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น 675 จงหาจำนวนคี่บวกสองจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนคี่บวกจำนวนแรก คือ x
จำนวนคี่บวกที่อยู่ถัดไปจะเท่ากับ x + 2
ผลคูณของจำนวนคี่ทั้งสองเท่ากับ 675
เขียนสมการได้เป็น
ผลคูณของจำนวนคี่ทั้งสองเท่ากับ 675
เขียนสมการได้เป็น
x(x + 2)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x \; – \; 675}\)
(x + 27)(x – 25)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 2x \; – \; 675}\)
(x + 27)(x – 25)
= 675
= 675
= 0
= 0
= 675
= 0
= 0
นั่นคือ x + 27 = 0
จะได้ x = -27
จะได้ x = -27
หรือ x – 25 = 0
หรือ x = 25
หรือ x = 25
เนื่องจาก x เป็นจำนวนคี่บวก จะได้ว่า x = 25
และจำนวนคี่บวกถัดไปจะเท่ากับ 25 + 2 = 27
ดังนั้น จำนวนคี่บวกสองจำนวนนั้น คือ 25 กับ 27
และจำนวนคี่บวกถัดไปจะเท่ากับ 25 + 2 = 27
ดังนั้น จำนวนคี่บวกสองจำนวนนั้น คือ 25 กับ 27
ตอบ 25 กับ 27
6. ให้ผลคูณของจำนวนหนึ่งกับจำนวนที่น้อยกว่า 2 เท่าของจำนวนนั้นอยู่ 1 เท่ากับ 3 จงหาจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนแรก คือ x
จำนวนที่น้อยกว่า 2 เท่าของจำนวนแรกอยู่ 1 จะเท่ากับ 2x – 1
ผลคูณของทั้งสองจำนวนเท่ากับ 3
เขียนสมการได้เป็น
ผลคูณของทั้งสองจำนวนเท่ากับ 3
เขียนสมการได้เป็น
x(2x – 1)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; x}\)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; x \; – \; 3}\)
(2x – 3)(x + 1)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; x}\)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; x \; – \; 3}\)
(2x – 3)(x + 1)
= 3
= 3
= 0
= 0
= 3
= 0
= 0
นั่นคือ 2x – 3 = 0
จะได้ x = \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)
จะได้ x = \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)
หรือ x + 1 = 0
หรือ x = -1
หรือ x = -1
ถ้า x = \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\) จำนวนที่สองเท่ากับ 2(\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)) – 1 = 3 – 1 = 2 และ (\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\))(2) = 3
ถ้า x = -1 จำนวนถัดไปเท่ากับ 2(-1) – 1 = -2 – 1 = -3 และ (-1)(-3) = 3
ดังนั้น จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -1 กับ -3 และ \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\) กับ 2
ถ้า x = -1 จำนวนถัดไปเท่ากับ 2(-1) – 1 = -2 – 1 = -3 และ (-1)(-3) = 3
ดังนั้น จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -1 กับ -3 และ \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\) กับ 2
ตอบ จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -1 กับ -3 และ \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\) กับ 2
7. ถ้าจำนวนจำนวนหนึ่งกับอีกจำนวนหนึ่งซึ่งน้อยกว่าจำนวนแรกอยู่ 13 คูณกันแล้วผลคูณเท่ากับ -40 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนแรก คือ x
จำนวนที่สองซึ่งน้อยกว่า x อยู่ 13 จะเท่ากับ x – 13
ผลคูณของจำนวนทั้งสองเท่ากับ -40
เขียนสมการได้เป็น
ผลคูณของจำนวนทั้งสองเท่ากับ -40
เขียนสมการได้เป็น
x(x – 13)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 13x}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 13x + 40}\)
(x – 8)(x – 5)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 13x}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 13x + 40}\)
(x – 8)(x – 5)
= -40
= -40
= 0
= 0
= -40
= 0
= 0
นั่นคือ x – 8 = 0
จะได้ x = 8
จะได้ x = 8
หรือ x – 5 = 0
หรือ x = 5
หรือ x = 5
ถ้า x = 8 จำนวนที่สองเท่ากับ 8 – 13 = -5 และ (8)(-5) = -40
ถ้า x = 5 จำนวนที่สองเท่ากับ 5 – 13 = -8 และ (5)(-8) = -40
ดังนั้น จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -8 กับ 5 และ -5 กับ 8
ถ้า x = 5 จำนวนที่สองเท่ากับ 5 – 13 = -8 และ (5)(-8) = -40
ดังนั้น จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -8 กับ 5 และ -5 กับ 8
ตอบ จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -8 กับ 5 และ -5 กับ 8
8. ถ้าจำนวนสองจำนวนรวมกันเท่ากับ 22 และกำลังสองของแต่ละจำนวนรวมกันเท่ากับ 274 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนแรก คือ x
จำนวนที่สองจะเท่ากับ 22 – x
กำลังสองของแต่ละจำนวนรวมกันเท่ากับ 274
เขียนสมการได้เป็น
กำลังสองของแต่ละจำนวนรวมกันเท่ากับ 274
เขียนสมการได้เป็น
\(\small\mathsf{x^2 + (22 \; – \; x)^2}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 484 \; – \; 44x + x^2}\)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 44x + 484 \; – \; 274}\)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 44x + 210}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2x^2 \; – \; 44x + 210)}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 22x + 105}\)
(x – 15)(x – 7)
\(\small\mathsf{x^2 + 484 \; – \; 44x + x^2}\)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 44x + 484 \; – \; 274}\)
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 44x + 210}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2x^2 \; – \; 44x + 210)}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 22x + 105}\)
(x – 15)(x – 7)
= 274
= 274
= 0
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(0)
= 0
= 0
= 274
= 0
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(0)
= 0
= 0
นั่นคือ x – 15 = 0
จะได้ x = 15
จะได้ x = 15
หรือ x – 7 = 0
หรือ x = 7
หรือ x = 7
ถ้า x = 15 จำนวนที่สองเท่ากับ 22 – 15 = 7 และ \(\small\mathsf{15^2 + 7^2}\) = 225 + 49 = 274
ถ้า x = 7 จำนวนที่สองเท่ากับ 22 – 7 = 15 และ \(\small\mathsf{7^2 + 15^2}\) = 49 + 225 = 274
ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 7 กับ 15
ถ้า x = 7 จำนวนที่สองเท่ากับ 22 – 7 = 15 และ \(\small\mathsf{7^2 + 15^2}\) = 49 + 225 = 274
ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 7 กับ 15
ตอบ จำนวนทั้งสองคือ 7 กับ 15
9. ถ้าจำนวนสองจำนวนต่างกันอยู่ 3 และผลบวกของกำลังสองของทั้งสองจำนวนเป็น 117 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนแรก คือ x
จำนวนที่สองจะเท่ากับ x + 3
เขียนสมการได้เป็น
เขียนสมการได้เป็น
\(\small\mathsf{x^2 + (x + 3)^2}\)
\(\small\mathsf{x^2 + x^2 + 6x + 9}\)
\(\small\mathsf{2x^2 + 6x + 9 \; – \; 117}\)
\(\small\mathsf{2x^2 + 6x \; – \; 108}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2x^2 + 6x \; – \; 108)}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 3x \; – \; 54}\)
(x + 9)(x – 6)
\(\small\mathsf{x^2 + x^2 + 6x + 9}\)
\(\small\mathsf{2x^2 + 6x + 9 \; – \; 117}\)
\(\small\mathsf{2x^2 + 6x \; – \; 108}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2x^2 + 6x \; – \; 108)}\)
\(\small\mathsf{x^2 + 3x \; – \; 54}\)
(x + 9)(x – 6)
= 117
= 117
= 0
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(0)
= 0
= 0
= 117
= 0
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(0)
= 0
= 0
นั่นคือ x + 9 = 0
จะได้ x = -9
จะได้ x = -9
หรือ x – 6 = 0
หรือ x = 6
หรือ x = 6
ถ้า x = -9 จำนวนที่สองเท่ากับ -9 + 3 = -6 และ \(\small\mathsf{(-9)^2 + (-6)^2}\) = 81 + 36 = 117
ถ้า x = 6 จำนวนที่สองเท่ากับ 6 + 3 = 9 และ \(\small\mathsf{6^2 + 9^2}\) = 36 + 81 = 117
ดังนั้น จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -6 กับ -9 และ 6 กับ 9
ถ้า x = 6 จำนวนที่สองเท่ากับ 6 + 3 = 9 และ \(\small\mathsf{6^2 + 9^2}\) = 36 + 81 = 117
ดังนั้น จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -6 กับ -9 และ 6 กับ 9
ตอบ จำนวนทั้งสองมี 2 ชุด คือ -6 กับ -9 และ 6 กับ 9
10. ถ้า 40 เท่าของผลบวกของจำนวนคู่จำนวนหนึ่งกับจำนวนคู่จำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไป เท่ากับ 9 เท่าของผลคูณของทั้งสองจำนวน จงหาจำนวนคู่สองจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้จำนวนคู่จำนวนแรก คือ x
จำนวนคู่ที่อยู่ถัดไปจะเท่ากับ x + 2
40 เท่าของผลบวกของจำนวนคู่ทั้งสอง = 9 เท่าของผลคูณของจำนวนคู่ทั้งสอง
เขียนสมการได้เป็น
40 เท่าของผลบวกของจำนวนคู่ทั้งสอง = 9 เท่าของผลคูณของจำนวนคู่ทั้งสอง
เขียนสมการได้เป็น
40(x + x + 2)
40(2x + 2)
80x + 80
0
0
0
40(2x + 2)
80x + 80
0
0
0
= 9x(x + 2)
= \(\small\mathsf{9x^2 + 18x}\)
= \(\small\mathsf{9x^2 + 18x}\)
= \(\small\mathsf{9x^2 + 18x \; – \; 80x \; – \; 80}\)
= \(\small\mathsf{9x^2 \; – \; 62x \; – \; 80}\)
= (9x + 10)(x – 8)
= \(\small\mathsf{9x^2 + 18x}\)
= \(\small\mathsf{9x^2 + 18x}\)
= \(\small\mathsf{9x^2 + 18x \; – \; 80x \; – \; 80}\)
= \(\small\mathsf{9x^2 \; – \; 62x \; – \; 80}\)
= (9x + 10)(x – 8)
นั่นคือ 9x + 10 = 0
จะได้ x = -\(\small\mathsf{\frac{10}{9}}\)
จะได้ x = -\(\small\mathsf{\frac{10}{9}}\)
หรือ x – 8 = 0
หรือ x = 8
หรือ x = 8
เนื่องจาก x เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า x = 8
และจำนวนคู่ถัดไปจะเท่ากับ 8 + 2 = 10
ดังนั้น จำนวนคู่สองจำนวนนั้น คือ 8 กับ 10
และจำนวนคู่ถัดไปจะเท่ากับ 8 + 2 = 10
ดังนั้น จำนวนคู่สองจำนวนนั้น คือ 8 กับ 10
ตอบ จำนวนคู่สองจำนวนนั้น คือ 8 กับ 10