2. จงแก้สมการต่อไปนี้
1) \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 5x \; – \; 3 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 5x \; – \; 3}\)
= 0
(2x + 1)(x – 3)
= 0
ดังนั้น 2x + 1 = 0
จะได้ x = -\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
จะได้ x = -\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
หรือ x – 3 = 0
หรือ x = 3
หรือ x = 3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\) และ 3
2) \(\small\mathsf{3m^2 + 2m \; – \; 8 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{3m^2 + 2m \; – \; 8}\)
= 0
(3m – 4)(m + 2)
= 0
ดังนั้น 3m – 4 = 0
จะได้ m = \(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
จะได้ m = \(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
หรือ m + 2 = 0
หรือ m = -2
หรือ m = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ \(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
3) \(\small\mathsf{3z^2 + 10z + 3 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{3z^2 + 10z + 3}\)
= 0
(3z + 1)(z + 3)
= 0
ดังนั้น 3z + 1 = 0
จะได้ z = -\(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)
จะได้ z = -\(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)
หรือ z + 3 = 0
หรือ z = -3
หรือ z = -3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -3 และ -\(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)
4) \(\small\mathsf{2x^2 + 7x \; – \; 4 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2x^2 + 7x \; – \; 4}\)
= 0
(2x – 1)(x + 4)
= 0
ดังนั้น 2x – 1 = 0
จะได้ x = \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
จะได้ x = \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
หรือ x + 4 = 0
หรือ x = -4
หรือ x = -4
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -4 และ \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
5) \(\small\mathsf{6y^2 + 5y \; – \; 4 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{6y^2 + 5y \; – \; 4}\)
= 0
(3y + 4)(2y – 1)
= 0
ดังนั้น 3y + 4 = 0
จะได้ y = -\(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
จะได้ y = -\(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
หรือ 2y – 1 = 0
หรือ y = \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
หรือ y = \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\) และ \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
6) \(\small\mathsf{3r^2 \; – \; 5r + 2 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{3r^2 \; – \; 5r + 2}\)
= 0
(3r – 2)(r – 1)
= 0
ดังนั้น 3r – 2 = 0
จะได้ r = \(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)
จะได้ r = \(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)
หรือ r – 1 = 0
หรือ r = 1
หรือ r = 1
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\) และ 1
7) \(\small\mathsf{2u^2 \; – \; 9u \; – \; 18 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2u^2 \; – \; 9u \; – \; 18}\)
= 0
(2u + 3)(u – 6)
= 0
ดังนั้น 2u + 3 = 0
จะได้ u = -\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)
จะได้ u = -\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)
หรือ u – 6 = 0
หรือ u = 6
หรือ u = 6
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\) และ 6
8) \(\small\mathsf{4s^2 = 10 \; – \; 3s}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{4s^2}\)
= 10 – 3s
\(\small\mathsf{4s^2 + 3s \; – \; 10}\)
(4s – 5)(s + 2)
(4s – 5)(s + 2)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น 4s – 5 = 0
จะได้ s = \(\small\mathsf{\frac{5}{4}}\)
จะได้ s = \(\small\mathsf{\frac{5}{4}}\)
หรือ s + 2 = 0
หรือ s = -2
หรือ s = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ \(\small\mathsf{\frac{5}{4}}\)
9) \(\small\mathsf{3n^2 \; – \; 2n = 5}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{3n^2 \; – \; 2n}\)
= 5
\(\small\mathsf{3n^2 \; – \; 2n \; – \; 5}\)
(3n – 5)(n + 1)
(3n – 5)(n + 1)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น 3n – 5 = 0
จะได้ n = \(\small\mathsf{\frac{5}{3}}\)
จะได้ n = \(\small\mathsf{\frac{5}{3}}\)
หรือ n + 1 = 0
หรือ n = -1
หรือ n = -1
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -1 และ \(\small\mathsf{\frac{5}{3}}\)
10) \(\small\mathsf{3w^2 = 8 \; – \; 2w}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{3w^2}\)
= 8 – 2w
\(\small\mathsf{3w^2 + 2w \; – \; 8}\)
(3w – 4)(w + 2)
(3w – 4)(w + 2)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น 3w – 4 = 0
จะได้ w = \(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
จะได้ w = \(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
หรือ w + 2 = 0
หรือ w = -2
หรือ w = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ \(\small\mathsf{\frac{4}{3}}\)
11) \(\small\mathsf{(m \; – \; 3)^2 = 16}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(m \; – \; 3)^2}\)
= 16
\(\small\mathsf{(m \; – \; 3)^2 \; – \; 16}\)
\(\small\mathsf{(m \; – \; 3)^2 \; – \; 4^2}\)
(m – 3 + 4)(m – 3 – 4)
(m + 1)(m – 7)
\(\small\mathsf{(m \; – \; 3)^2 \; – \; 4^2}\)
(m – 3 + 4)(m – 3 – 4)
(m + 1)(m – 7)
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น m + 1 = 0
จะได้ m = -1
จะได้ m = -1
หรือ m – 7 = 0
หรือ m = 7
หรือ m = 7
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -1 และ 7
12) (t + 12)t = -32
วิธีทำ
(t + 12)t
= -32
\(\small\mathsf{t^2 + 12t + 32}\)
(t + 8)(t + 4)
(t + 8)(t + 4)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น t + 8 = 0
จะได้ t = -8
จะได้ t = -8
หรือ t + 4 = 0
หรือ t = -4
หรือ t = -4
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -8 และ -4
13) \(\small\mathsf{18p \; – \; 8 = -35p^2}\)
วิธีทำ
18p – 8
= \(\small\mathsf{-35p^2}\)
\(\small\mathsf{35p^2 + 18p \; – \; 8}\)
(7p – 2)(5p + 4)
(7p – 2)(5p + 4)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น 7p – 2 = 0
จะได้ p = \(\small\mathsf{\frac{2}{7}}\)
จะได้ p = \(\small\mathsf{\frac{2}{7}}\)
หรือ 5p + 4 = 0
หรือ p = -\(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)
หรือ p = -\(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\) และ \(\small\mathsf{\frac{2}{7}}\)
14) \(\small\mathsf{1.4z^2 + 3.1z = 1}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{1.4z^2 + 3.1z}\)
= 1
\(\small\mathsf{(10)(1.4z^2 + 3.1z)}\)
\(\small\mathsf{14z^2 + 31z}\)
\(\small\mathsf{14z^2 + 31z \; – \; 10}\)
(7z – 2)(2z + 5)
\(\small\mathsf{14z^2 + 31z}\)
\(\small\mathsf{14z^2 + 31z \; – \; 10}\)
(7z – 2)(2z + 5)
= (10)(1)
= 10
= 0
= 0
= 10
= 0
= 0
ดังนั้น 7z – 2 = 0
จะได้ z = \(\small\mathsf{\frac{2}{7}}\)
จะได้ z = \(\small\mathsf{\frac{2}{7}}\)
หรือ 2z + 5 = 0
หรือ z = -\(\small\mathsf{\frac{5}{2}}\)
หรือ z = -\(\small\mathsf{\frac{5}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\frac{5}{2}}\) และ \(\small\mathsf{\frac{2}{7}}\)
15) \(\small\mathsf{\frac{r^2}{9} = r + 4}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{r^2}{9}}\)
= r + 4
(9)(\(\small\mathsf{\frac{r^2}{9}}\))
\(\small\mathsf{r^2}\)
\(\small\mathsf{r^2 \; – \; 9r \; – \; 36}\)
(r – 12)(r + 3)
\(\small\mathsf{r^2}\)
\(\small\mathsf{r^2 \; – \; 9r \; – \; 36}\)
(r – 12)(r + 3)
= (9)(r + 4)
= 9r + 36
= 0
= 0
= 9r + 36
= 0
= 0
ดังนั้น r – 12 = 0
จะได้ r = 12
จะได้ r = 12
หรือ r + 3 = 0
หรือ r = -3
หรือ r = -3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -3 และ 12
16) \(\small\mathsf{\frac{1}{2}y^2 = 7y \; – \; 12}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}y^2}\)
= 7y – 12
(2)(\(\small\mathsf{\frac{1}{2}y^2}\))
\(\small\mathsf{y^2}\)
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 14y + 24}\)
(y – 12)(y – 2)
\(\small\mathsf{y^2}\)
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 14y + 24}\)
(y – 12)(y – 2)
= (2)(7y – 12)
= 14y – 24
= 0
= 0
= 14y – 24
= 0
= 0
ดังนั้น y – 12 = 0
จะได้ y = 12
จะได้ y = 12
หรือ y – 2 = 0
หรือ y = 2
หรือ y = 2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 2 และ 12
17) \(\small\mathsf{2w^2 \; – \; \frac{5}{3}w = 7}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2w^2 \; – \; \frac{5}{3}w}\)
= 7
(3)(\(\small\mathsf{2w^2 \; – \; \frac{5}{3}w}\))
\(\small\mathsf{6w^2 \; – \; 5w}\)
\(\small\mathsf{6w^2 \; – \; 5w \; – \; 21}\)
(3w – 7)(2w + 3)
\(\small\mathsf{6w^2 \; – \; 5w}\)
\(\small\mathsf{6w^2 \; – \; 5w \; – \; 21}\)
(3w – 7)(2w + 3)
= (3)(7)
= 21
= 0
= 0
= 21
= 0
= 0
ดังนั้น 3w – 7 = 0
จะได้ w = \(\small\mathsf{\frac{7}{3}}\)
จะได้ w = \(\small\mathsf{\frac{7}{3}}\)
หรือ 2w + 3 = 0
หรือ w = -\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)
หรือ w = -\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\) และ \(\small\mathsf{\frac{7}{3}}\)
18) \(\small\mathsf{(4n \; – \; 3)^2 = 49}\)
เนื่องจาก \(\small\mathsf{49 = 7^2}\)
ดังนั้น \(\small\mathsf{(4n \; – \; 3)^2 = 7^2}\)
นั่นคือ 4n – 3 = 7
จะได้ n = \(\small\mathsf{\frac{7 + 3}{4}}\) = \(\small\mathsf{\frac{10}{4}}\) = \(\small\mathsf{\frac{5}{2}}\)
ดังนั้น \(\small\mathsf{(4n \; – \; 3)^2 = 7^2}\)
นั่นคือ 4n – 3 = 7
จะได้ n = \(\small\mathsf{\frac{7 + 3}{4}}\) = \(\small\mathsf{\frac{10}{4}}\) = \(\small\mathsf{\frac{5}{2}}\)
หรือ \(\small\mathsf{49 = (-7)^2}\)
หรือ \(\small\mathsf{(4n \; – \; 3)^2 = (-7)^2}\)
หรือ 4n – 3 = -7
หรือ n = \(\small\mathsf{\frac{-7 + 3}{4}}\) = \(\small\mathsf{\frac{-4}{4}}\) = -1
หรือ \(\small\mathsf{(4n \; – \; 3)^2 = (-7)^2}\)
หรือ 4n – 3 = -7
หรือ n = \(\small\mathsf{\frac{-7 + 3}{4}}\) = \(\small\mathsf{\frac{-4}{4}}\) = -1
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -1 และ \(\small\mathsf{\frac{5}{2}}\)
19) \(\small\mathsf{t^2 \; – \; 3t = 4t^2 \; – \; 36}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{t^2 \; – \; 3t}\)
= \(\small\mathsf{4t^2 \; – \; 36}\)
0
0
(\(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\))(0)
0
0
0
(\(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\))(0)
0
0
= \(\small\mathsf{4t^2 \; – \; t^2 + 3t \; – \; 36}\)
= \(\small\mathsf{3t^2 + 3t \; – \; 36}\)
= \(\small\mathsf{(\frac{1}{3})(3t^2 + 3t \; – \; 36)}\)
= \(\small\mathsf{t^2 + t \; – \; 12}\)
= (t + 4)(t – 3)
= \(\small\mathsf{3t^2 + 3t \; – \; 36}\)
= \(\small\mathsf{(\frac{1}{3})(3t^2 + 3t \; – \; 36)}\)
= \(\small\mathsf{t^2 + t \; – \; 12}\)
= (t + 4)(t – 3)
ดังนั้น t + 4 = 0
จะได้ t = -4
จะได้ t = -4
หรือ t – 3 = 0
หรือ t = 3
หรือ t = 3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -4 และ 3
20) \(\small\mathsf{(2m \; – \; 3)^2 \; – \; (m + 2)^2 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(2m \; – \; 3)^2 \; – \; (m + 2)^2}\)
= 0
[(2m – 3) + (m + 2)][(2m – 3) – (m + 2)]
(3m – 1)(2m – 3 – m – 2)
(3m – 1)(m – 5)
(3m – 1)(2m – 3 – m – 2)
(3m – 1)(m – 5)
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น 3m – 1 = 0
จะได้ m = \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)
จะได้ m = \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)
หรือ m – 5 = 0
หรือ m = 5
หรือ m = 5
ตอบ คำตอบของสมการ คือ \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\) และ 5