1. จงแก้สมการต่อไปนี้
1) \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 225 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 225}\)
= 0
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 15^2}\)
(x + 15)(x – 15)
(x + 15)(x – 15)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น x + 15 = 0
จะได้ x = -15
จะได้ x = -15
หรือ x – 15 = 0
หรือ x = 15
หรือ x = 15
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -15 และ 15
2) \(\small\mathsf{(y \; – \; 21)^2 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(y \; – \; 21)^2}\)
= 0
(y – 21)(y – 21)
= 0
ดังนั้น y – 21 = 0
จะได้ y = 21
จะได้ y = 21
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 21
3) \(\small\mathsf{(m + 12)^2 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(m + 12)^2}\)
= 0
(m + 12)(m + 12)
= 0
ดังนั้น m + 12 = 0
จะได้ m = -12
จะได้ m = -12
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -12
4) \(\small\mathsf{p^2 + 49 = 14p}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{p^2 + 49}\)
= 14p
\(\small\mathsf{p^2 \; – \; 14p + 49}\)
(p – 7)(p – 7)
(p – 7)(p – 7)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น p – 7 = 0
จะได้ p = 7
จะได้ p = 7
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 7
5) \(\small\mathsf{z^2 + 4z = -4}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{z^2 + 4z}\)
= -4
\(\small\mathsf{z^2 + 4z + 4}\)
(z + 2)(z + 2)
(z + 2)(z + 2)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น z + 2 = 0
จะได้ z = -2
จะได้ z = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2
6) \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x \; – \; 10 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x \; – \; 10}\)
= 0
(x – 5)(x + 2)
= 0
ดังนั้น x – 5 = 0
จะได้ x = 5
จะได้ x = 5
หรือ x + 2 = 0
หรือ x = -2
หรือ x = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ 5
7) \(\small\mathsf{y^2 + 5y + 6 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{y^2 + 5y + 6}\)
= 0
(y + 3)(y + 2)
= 0
ดังนั้น y + 3 = 0
จะได้ y = -3
จะได้ y = -3
หรือ y + 2 = 0
หรือ y = -2
หรือ y = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -3 และ -2
8) \(\small\mathsf{-z^2 + 8z = 7}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{-z^2 + 8z}\)
= 7
0
0
0
= \(\small\mathsf{z^2 \; – \; 8z + 7}\)
= (z – 7)(z – 1)
= (z – 7)(z – 1)
ดังนั้น z – 7 = 0
จะได้ z = 7
จะได้ z = 7
หรือ z – 1 = 0
หรือ z = 1
หรือ z = 1
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 1 และ 7
9) \(\small\mathsf{-n^2 = 3 \; – \; 4n}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{-n^2}\)
= 3 – 4n
0
0
0
= \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 4n + 3}\)
= (n – 3)(n – 1)
= (n – 3)(n – 1)
ดังนั้น n – 3 = 0
จะได้ n = 3
จะได้ n = 3
หรือ n – 1 = 0
หรือ n = 1
หรือ n = 1
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 1 และ 3
10) \(\small\mathsf{u^2 + 7u + 12 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{u^2 + 7u + 12}\)
= 0
(u + 4)(u + 3)
= 0
ดังนั้น u + 4 = 0
จะได้ u = -4
จะได้ u = -4
หรือ u + 3 = 0
หรือ u = -3
หรือ u = -3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -4 และ -3
11) \(\small\mathsf{14 \; – \; 5m = m^2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{14 \; – \; 5m}\)
= \(\small\mathsf{m^2}\)
0
0
0
= \(\small\mathsf{m^2 + 5m \; – \; 14}\)
= (m + 7)(m – 2)
= (m + 7)(m – 2)
ดังนั้น m + 7 = 0
จะได้ m = -7
จะได้ m = -7
หรือ m – 2 = 0
หรือ m = 2
หรือ m = 2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -7 และ 2
12) \(\small\mathsf{x^2 = 5x}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2}\)
= 5x
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x}\)
x(x – 5)
x(x – 5)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น x = 0
จะได้ x = 0
จะได้ x = 0
หรือ x – 5 = 0
หรือ x = 5
หรือ x = 5
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 0 และ 5
13) \(\small\mathsf{p^2 \; – \; 7p + 12 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{p^2 \; – \; 7p + 12}\)
= 0
(p – 4)(p – 3)
= 0
ดังนั้น p – 4 = 0
จะได้ p = 4
จะได้ p = 4
หรือ p – 3 = 0
หรือ p = 3
หรือ p = 3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 3 และ 4
14) \(\small\mathsf{7n + 18 = n^2}\)
วิธีทำ
7n + 18
= \(\small\mathsf{n^2}\)
0
0
0
= \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 7n \; – \; 18}\)
= (n – 9)(n + 2)
= (n – 9)(n + 2)
ดังนั้น n – 9 = 0
จะได้ n = 9
จะได้ n = 9
หรือ n + 2 = 0
หรือ n = -2
หรือ n = -2
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -2 และ 9
15) \(\small\mathsf{w^2 = -6w}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{w^2}\)
= -6w
\(\small\mathsf{w^2 + 6w}\)
w(w + 6)
w(w + 6)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น w = 0
จะได้ w = 0
จะได้ w = 0
หรือ w + 6 = 0
หรือ w = -6
หรือ w = -6
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -6 และ 0
16) \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{y^2}\)
= 10y – 25
\(\small\mathsf{y^2 \; – \; 10y + 25}\)
(y – 5)(y – 5)
(y – 5)(y – 5)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น y – 5 = 0
จะได้ y = 5
จะได้ y = 5
ตอบ คำตอบของสมการ คือ 5
17) \(\small\mathsf{z^2 + z = 30}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{z^2 + z}\)
= 30
\(\small\mathsf{z^2 + z \; – \; 30}\)
(z + 6)(z – 5)
(z + 6)(z – 5)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น z + 6 = 0
จะได้ z = -6
จะได้ z = -6
หรือ z – 5 = 0
หรือ z = 5
หรือ z = 5
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -6 และ 5
18) \(\small\mathsf{-m^2 \; – \; 15m = 36}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{-m^2 \; – \; 15m}\)
= 36
0
0
0
= \(\small\mathsf{m^2 + 15m + 36}\)
= (m + 12)(m + 3)
= (m + 12)(m + 3)
ดังนั้น m + 12 = 0
จะได้ m = -12
จะได้ m = -12
หรือ m + 3 = 0
หรือ m = -3
หรือ m = -3
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -12 และ -3
19) \(\small\mathsf{p^2 = -8p \; – \; 16}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{p^2}\)
= -8p – 16
\(\small\mathsf{p^2 + 8p + 16}\)
(p + 4)(p + 4)
(p + 4)(p + 4)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น p + 4 = 0
จะได้ p = -4
จะได้ p = -4
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -4
20) \(\small\mathsf{t^2 \; – \; 100 = 21t}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{t^2 \; – \; 100}\)
= 21t
\(\small\mathsf{t^2 \; – \; 21t \; – \; 100}\)
(t – 25)(t + 4)
(t – 25)(t + 4)
= 0
= 0
= 0
ดังนั้น t – 25 = 0
จะได้ t = 25
จะได้ t = 25
หรือ t + 4 = 0
หรือ t = -4
หรือ t = -4
ตอบ คำตอบของสมการ คือ -4 และ 25