1. สมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียวหรือไม่ จงเขียน \(\checkmark\) ลงในช่องที่เป็นคำตอบที่ถูกต้อง
| ข้อที่ | สมการ | สมการกำลังสองตัวแปรเดียว | |
|---|---|---|---|
| เป็น | ไม่เป็น | ||
| 1) | \(\small\mathsf{-z^2 + 15 \; – \; 4z = 0}\) | \(\checkmark\) | |
| 2) | \(\small\mathsf{0 = 6t^2 \; – \; 5}\) | \(\checkmark\) | |
| 3) | \(\small\mathsf{4 \; – \; 3x = 0}\) | \(\checkmark\) | |
| 4) | \(\small\mathsf{-\frac{1}{2}u + 7 \; – \; \frac{3}{4}u^2 = 0}\) | \(\checkmark\) | |
| 5) | \(\small\mathsf{0 = s(s \; – \; 9)}\) | \(\checkmark\) | |
| 6) | \(\small\mathsf{m^2 + 2n \; – \; 1 = 0}\) | \(\checkmark\) | |
| 7) | \(\small\mathsf{0 = x + 2x}\) | \(\checkmark\) | |
| 8) | \(\small\mathsf{12y^2 = 0}\) | \(\checkmark\) | |
| 9) | \(\small\mathsf{3w^2 + 8w \; – \; 5 \; – \; 3w^2 = 0}\) | \(\checkmark\) | |
| 10) | \(\small\mathsf{0 = 11v \; – \; 12v^2 + 13}\) | \(\checkmark\) | |
2. จงเขียนสมการกำลังสองตัวแปรเดียวต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทั่วไป \(\small\mathsf{ax^2 + bx + c = 0}\) เมื่อ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว โดยที่ a ≠ 0 พร้อมทั้งบอกค่า a, b และ c ในแต่ละสมการ
1) \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x = 8}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x}\)
= 8
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x \; – \; 8}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x \; – \; 8}\)
\(\small\mathsf{x^2 \; – \; 3x \; – \; 8}\)
= 8 – 8
= 0
= 0
จะได้ a = 1, b = -3 และ c = -8
ตอบ a = 1, b = -3 และ c = -8
2) \(\small\mathsf{2m^2 \; – \; 7 = m}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{2m^2 \; – \; 7}\)
= m
\(\small\mathsf{2m^2 \; – \; 7 \; – \; m}\)
\(\small\mathsf{2m^2 \; – \; m \; – \; 7}\)
\(\small\mathsf{2m^2 \; – \; m \; – \; 7}\)
= m – m
= 0
= 0
จะได้ a = 2, b = -1 และ c = -7
ตอบ a = 2, b = -1 และ c = -7
3) \(\small\mathsf{z^2 = -4}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{z^2}\)
= -4
\(\small\mathsf{z^2 + 4}\)
\(\small\mathsf{z^2 + 4}\)
\(\small\mathsf{z^2 + 4}\)
= -4 + 4
= 0
= 0
จะได้ a = 1, b = 0 และ c = 4
ตอบ a = 1, b = 0 และ c = 4
4) \(\small\mathsf{0.8x \; – \; 1 = 1.5x^2}\)
วิธีทำ
0.8x – 1
= \(\small\mathsf{1.5x^2}\)
0.8x – 1 – 0.8x + 1
0
0
= \(\small\mathsf{1.5x^2 \; – \; 0.8x + 1}\)
= \(\small\mathsf{1.5x^2 \; – \; 0.8x + 1}\)
= \(\small\mathsf{1.5x^2 \; – \; 0.8x + 1}\)
จะได้ a = 1.5, b = -0.8 และ c = 1
ตอบ a = 1.5, b = -0.8 และ c = 1
5) \(\small\mathsf{(k \; – \; 1)^2 = 0}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(k \; – \; 1)^2}\)
= 0
\(\small\mathsf{k^2 \; – \; 2k + 1}\)
= 0
จะได้ a = 1, b = -2 และ c = 1
ตอบ a = 1, b = -2 และ c = 1
6) 3z(1.2 – z) = 2.4
วิธีทำ
3z(1.2 – z)
= 2.4
\(\small\mathsf{3.6z \; – \; 3z^2}\)
\(\small\mathsf{-3z^2 + 3.6z \; – \; 2.4}\)
\(\small\mathsf{-3z^2 + 3.6z \; – \; 2.4}\)
\(\small\mathsf{-3z^2 + 3.6z \; – \; 2.4}\)
\(\small\mathsf{-3z^2 + 3.6z \; – \; 2.4}\)
= 2.4
= 2.4 – 2.4
= 0
= 2.4 – 2.4
= 0
จะได้ a = -3, b = 3.6 และ c = -2.4
ตอบ a = -3, b = 3.6 และ c = -2.4
7) \(\small\mathsf{y^2 + 6y = 2 \; – \; 3y^2}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{y^2 + 6y}\)
= \(\small\mathsf{2 \; – \; 3y^2}\)
\(\small\mathsf{y^2 + 6y + 3y^2}\)
\(\small\mathsf{4y^2 + 6y}\)
\(\small\mathsf{4y^2 + 6y \; – \; 2}\)
\(\small\mathsf{4y^2 + 6y \; – \; 2}\)
\(\small\mathsf{4y^2 + 6y}\)
\(\small\mathsf{4y^2 + 6y \; – \; 2}\)
\(\small\mathsf{4y^2 + 6y \; – \; 2}\)
= \(\small\mathsf{2 \; – \; 3y^2 + 3y^2}\)
= 2
= 2 – 2
= 0
= 2
= 2 – 2
= 0
จะได้ a = 4, b = 6 และ c = -2
ตอบ a = 4, b = 6 และ c = -2
8) \(\small\mathsf{(n + 4)^2 = 1 + 8n}\)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{(n + 4)^2}\)
= \(\small\mathsf{1 + 8n}\)
\(\small\mathsf{n^2 + 8n + 16}\)
\(\small\mathsf{n^2 + 8n + 16 \; – \; 1 \; – \; 8n}\)
\(\small\mathsf{n^2 + 15}\)
\(\small\mathsf{n^2 + 8n + 16 \; – \; 1 \; – \; 8n}\)
\(\small\mathsf{n^2 + 15}\)
= 1 + 8n
= 1 + 8n – 1 – 8n
= 0
= 1 + 8n – 1 – 8n
= 0
จะได้ a = 1, b = 0 และ c = 15
ตอบ a = 1, b = 0 และ c = 15
9) \(\small\mathsf{(m \; – \; 9)(m + 9) = 9 \; – \; m^2}\)
วิธีทำ
(m – 9)(m + 9)
= \(\small\mathsf{9 \; – \; m^2}\)
\(\small\mathsf{m^2 \; – \; 9^2}\)
\(\small\mathsf{m^2 \; – \; 81 \; – \; 9 + m^2}\)
\(\small\mathsf{2m^2 \; – \; 90}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2m^2 \; – \; 90)}\)
\(\small\mathsf{m^2 \; – \; 45}\)
\(\small\mathsf{m^2 \; – \; 81 \; – \; 9 + m^2}\)
\(\small\mathsf{2m^2 \; – \; 90}\)
\(\small\mathsf{\frac{1}{2}(2m^2 \; – \; 90)}\)
\(\small\mathsf{m^2 \; – \; 45}\)
= \(\small\mathsf{9 \; – \; m^2}\)
= \(\small\mathsf{9 \; – \; m^2 \; – \; 9 + m^2}\)
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}(0)}\)
= 0
= \(\small\mathsf{9 \; – \; m^2 \; – \; 9 + m^2}\)
= 0
= \(\small\mathsf{\frac{1}{2}(0)}\)
= 0
จะได้ a = 1, b = 0 และ c = -45
ตอบ a = 1, b = 0 และ c = -45
10) \(\small\mathsf{2 \; – \; 5k = \frac{k^2}{3}}\)
วิธีทำ
2 – 5k
= \(\small\mathsf{\frac{k^2}{3}}\)
3(2 – 5k)
6 – 15k
6 – 15k – 6 + 15k
0
6 – 15k
6 – 15k – 6 + 15k
0
= \(\small\mathsf{3(\frac{k^2}{3})}\)
= \(\small\mathsf{k^2}\)
= \(\small\mathsf{k^2 \; – \; 6 + 15k}\)
= \(\small\mathsf{k^2 + 15k \; – \; 6}\)
= \(\small\mathsf{k^2}\)
= \(\small\mathsf{k^2 \; – \; 6 + 15k}\)
= \(\small\mathsf{k^2 + 15k \; – \; 6}\)
จะได้ a = 1, b = 15 และ c = -6
ตอบ a = 1, b = 15 และ c = -6