2. ถังน้ำทรงลูกบาศก์ A มีความยาวภายในด้านละ x + 4 นิ้ว และถังน้ำทรงลูกบาศก์ B มีความยาวภายในด้านละ x – 2 นิ้ว ถังน้ำทั้งสองมีน้ำบรรจุอยู่เต็ม อยากทราบว่า จะต้องใช้ถังน้ำ C ซึ่งมีความจุ \(\small\mathsf{x^2 + 2x + 28}\) ลูกบาศก์นิ้ว กี่ใบ จึงจะใส่น้ำทั้งหมดจากถังน้ำ A และถังน้ำ B ได้พอดี (เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าสอง)
วิธีทำ
ความจุถังน้ำทรงลูกบาศก์ = \(\mathsf{ด้าน^3}\)
ความจุถัง A = \(\small\mathsf{{(x + 4)}^3}\) ลูกบาศก์นิ้ว
ความจุถัง B = \(\small\mathsf{{(x \; – \, 2)}^3}\) ลูกบาศก์นิ้ว
ความจุถัง A + B
= \(\small\mathsf{{(x + 4)}^3 + {(x \; – \, 2)}^3}\)
= \(\small\mathsf{(x + 4 + x \; – \, 2)[{(x + 4)}^2 \; – \, (x + 4)(x \; – \, 2) + {(x \; – \, 2)}^2]}\)
= \(\small\mathsf{(2x + 2)[(x^2 + 8x + 16) \; – \, (x^2 \; – \, 2x + 4x \; – \, 8) + (x^2 \; – \, 4x + 4)]}\)
= \(\small\mathsf{2(x + 1)(x^2 + 8x + 16 \; – \, x^2 + 2x \; – \, 4x + 8 + x^2 \; – \, 4x + 4)}\)
= \(\small\mathsf{2(x + 1)(x^2 + 2x + 28)}\)
นั่นคือความจุถัง A และ B รวมกันเท่ากับ \(\small\mathsf{2(x + 1)(x^2 + 2x + 28)}\) ลูกบาศก์นิ้ว
ความจุถัง C = \(\small\mathsf{x^2 + 2x + 28}\) ลูกบาศก์นิ้ว
จะใส่น้ำในถัง A และ B จะต้องใช้ถัง C จำนวน = \(\small\mathsf{\dfrac{2(x + 1)(x^2 + 2x + 28)}{x^2 + 2x + 28}}\)
= 2(x + 1)
ตอบ จะต้องใช้ถัง C จำนวน 2(x + 1) ใบ
3. A, B และ C เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ B มากกว่า A และ C มากกว่า B อยู่เท่าๆ กัน ถ้าผลคูณของทั้งสามจำนวนเป็น \(\small\mathsf{x^3 + 12x^2 + 32x}\) เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก อยากทราบว่า
1) B มากกว่า A อยู่เท่าใด
วิธีทำ
ผลคูณของ A, B และ C
= \(\small\mathsf{x^3 + 12x^2 + 32x}\)
= \(\small\mathsf{x(x^2 + 12x + 32)}\)
= x(x + 4)(x + 8)
เนื่องจาก x + 8 มากกว่า x + 4 อยู่
= (x + 8) – (x + 4)
= x + 8 – x – 4
= 4
และ x + 4 มากกว่า x อยู่
= x + 4 – x
= 4
จะได้ว่า A เท่ากับ x, B เท่ากับ x + 4 และ C เท่ากับ x + 8
ดังนั้น B มากกว่า A อยู่เท่ากับ x + 4 – x = 4
ดังนั้น B มากกว่า A อยู่เท่ากับ x + 4 – x = 4
ตอบ 4
2) ถ้าให้จำนวนที่น้อยที่สุดในสามจำนวนนี้ เท่ากับจำนวนเฉพาะสองหลักที่น้อยที่สุด ผลคูณและผลบวก A, B และ C จะเป็นเท่าไร
วิธีทำ
จำนวนเฉพาะสองหลักที่น้อยที่สุด คือ 11
ถ้า A เท่ากับ 11
B จะเท่ากับ 11 + 4 = 15
C จะเท่ากับ 15 + 4 = 19
ผลคูณของ A, B และ C เท่ากับ = 11 x 15 x 19 = 3,135
ผลบวกของ A, B และ C เท่ากับ = 11 + 15 + 19 = 45
B จะเท่ากับ 11 + 4 = 15
C จะเท่ากับ 15 + 4 = 19
ผลคูณของ A, B และ C เท่ากับ = 11 x 15 x 19 = 3,135
ผลบวกของ A, B และ C เท่ากับ = 11 + 15 + 19 = 45
ตอบ ผลคูณของ A, B และ C เท่ากับ 3,135 และผลบวกของ A, B และ C เท่ากับ 45