แบบฝึกหัดท้ายบท ข้อ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 [ม.3 เล่ม 1 บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว : สสวท. 2560]

2. จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ 8 ถ้านำ 3 เท่าของจำนวนน้อยบวกกับจำนวนมาก จะได้ผลบวกมากกว่า 48 แต่ไม่เกิน 68 จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยคือจำนวนใด

จำนวนเต็มบวกจำนวนแรกกับจำนวนที่สองต่างกันอยู่ 8
จะได้ว่าจำนวนเต็มบวกจำนวนที่สองที่มีค่ามากกว่าจำนวนแรก คือ x + 8
3 เท่าของ x บวกกับ x + 8 จะได้ผลบวกมากกว่า 48 แต่ไม่เกิน 68
จะได้อสมการแรกเป็น

และจะได้อสมการที่สองเป็น

ดังนั้น จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยจะเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 10
แต่ไม่เกิน 15 ซึ่งได้แก่ 11, 12, 13, 14 และ 15

3. ชมขวัญมีเหรียญห้าบาทและเหรียญบาทในกระปุกออมสินที่เก็บไว้คิดเป็นเงิน 110 บาท ปรากฏว่ามีเหรียญมากกว่า 50 เหรียญ แต่ไม่ถึง 60 เหรียญ จงหาว่าเหรียญห้าบาทที่ชมขวัญเก็บไว้มีกี่เหรียญ

จะคิดเป็นเงิน 5x บาท
เงินทั้งหมดที่มีรวมเป็น 110 บาท
นั่นคือ จะมีเหรียญบาทคิดเป็นเงิน 110 – 5x บาท
ซึ่งหมายความว่ามีเหรียญบาทจำนวน 110 – 5x เหรียญ
จำนวนเหรียญทั้งหมดมีมากกว่า 50 เหรียญ แต่ไม่ถึง 60 เหรียญ
จะได้อสมการแรกเป็น

และจะได้อสมการที่สองเป็น

จากอสมการที่ 1 และ 2 จะได้ว่าชมขวัญมีเหรียญห้าบาท
เป็นจำนวนมากกว่า 12 เหรียญ แต่ไม่ถึง 15 เหรียญ
ดังนั้น เหรียญห้าบาทที่ชมขวัญเก็บไว้มีได้ 13 หรือ 14 เหรียญ

4. พละเตรียมเงินไปซื้อของขวัญวันเด็กสำหรับบุตร 2 คน โดยตั้งใจว่าของขวัญสำหรับบุตรชายต้องมีราคาไม่เกิน \(\small\mathsf{\dfrac{1}{3}}\) ของเงินที่เตรียมไป และของขวัญสำหรับบุตรสาวจะแพงกว่าของบุตรชายไม่เกิน 50 บาท เมื่อเขาซื้อของได้เรียบร้อยแล้วปรากฏว่าจ่ายเงินไปไม่เกิน 500 บาท อยากทราบว่าพละเตรียมเงินไปเท่าไร บุตรชายและบุตรสาวได้รับของขวัญมีราคาไม่เกินกี่บาท

ของขวัญสำหรับบุตรชายราคาไม่เกิน \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)x บาท
ของขวัญสำหรับบุตรสาวจะแพงกว่าของบุตรชายไม่เกิน 50 บาท
นั่นคือของขวัญสำหรับบุตรสาวราคาไม่เกิน \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)x + 50 บาท
ของขวัญทั้งสองชิ้นจ่ายเงินไปไม่เกิน 500 บาท
จะได้อสมการเป็น

ดังนั้น พละเตรียมเงินไปมากที่สุด 675 บาท

  \(\small\mathsf{\le}\)  (\(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\))(675)

  \(\small\mathsf{\le}\)  225 บาท

  \(\small\mathsf{\le}\)  275 บาท

5. ในการประเมินผลวิชาคณิตศาสตร์ มีการสอบเก็บคะแนน 3 ครั้ง รวมคะแนนเต็ม 200 คะแนน โดยมีเกณฑ์การประเมินผล ดังนี้
 

เกณฑ์การประเมินผล	ผลการเรียน
คะแนนตั้งแต่ 80% ขึ้นไป	4.00
คะแนนตั้งแต่ 75% ขึ้นไป แต่ไม่ถึง 80%	3.50
คะแนนตั้งแต่ 70% ขึ้นไป แต่ไม่ถึง 75%	3.00
คะแนนตั้งแต่ 65% ขึ้นไป แต่ไม่ถึง 70%	2.50
คะแนนตั้งแต่ 60% ขึ้นไป แต่ไม่ถึง 65%	2.00
คะแนนตั้งแต่ 55% ขึ้นไป แต่ไม่ถึง 60%	1.50
คะแนนตั้งแต่ 50% ขึ้นไป แต่ไม่ถึง 55%	1.00
คะแนนไม่ถึง 50%	0

ในการสอบ นุ่มนิ่มสอบเก็บคะแนนครั้งที่ 1 และครั้งที่ 2 ได้คะแนน 42 และ 40 คะแนน จากคะแนนเต็ม 50 คะแนน ตามลำดับ จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้

1) ในการสอบเก็บคะแนนครั้งที่ 3 มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน นุ่มนิ่มจะต้องทำคะแนนให้ได้อย่างน้อยกี่คะแนน จึงจะได้ผลการเรียนเป็น 4.00

การสอบทั้ง 3 ครั้งมีคะแนนเต็มเท่ากับ 50 + 50 + 100 = 200 คะแนน
80% ของคะแนนเต็มจะเท่ากับ \(\small\mathsf{\frac{80}{100}}\) x 200 = 160 คะแนน
การสอบครั้งที่ 1 และ 2 ได้คะแนนรวมเท่ากับ 42 + 40 = 82 คะแนน

  \(\small\mathsf{\ge}\)  78 คะแนน

2) ในการประกาศผลคะแนนสอบในครั้งที่ 2 ปรากฏว่ามีการประกาศผลคะแนนของนุ่มนิ่มสลับกับเพื่อน ทำให้คะแนนของนุ่มนิ่มลดลงจากที่ประกาศ 6 คะแนน นักเรียนคิดว่า นุ่มนิ่มยังสามารถทำคะแนนสอบในครั้งที่ 3 เพื่อให้ได้ผลการเรียนเป็น 4.00 ได้หรือไม่ ถ้าได้ นุ่มนิ่มจะต้องได้คะแนนสอบครั้งที่ 3 อย่างน้อยกี่คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน จึงจะได้ผลการเรียนเป็น 4.00

นั่นคือ จากข้อ 1) ต้องทำคะแนนเพิ่มอีกอย่างน้อย 6 คะแนน

  \(\small\mathsf{\ge}\)  84 คะแนน

6. นวัตต้องการขึ้นรถรับจ้างเพื่อไปซื้อของใช้ที่ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง โดยรถรับจ้างคิดค่าบริการเริ่มต้นที่ 40 บาท และคิดค่าบริการเพิ่มเติมอีกกิโลเมตรละ 5 บาท เมื่อกลับมาถึงบ้าน นวัตต้องจดบันทึกรายรับและรายจ่ายประจำวัน แต่ปรากฏว่านวัตทำใบเสร็จรับเงินค่าบริการรถรับจ้างหายไป แต่นวัตจำได้ว่าจ่ายค่าบริการรถรับจ้างไป-กลับระหว่างบ้านกับห้างสรรพสินค้าทั้งหมดเป็นเงินมากกว่า 140 บาท แต่ไม่เกิน 160 บาท อยากทราบว่านวัตขึ้นรถรับจ้างไปห้างสรรพสินค้าใด และจ่ายค่าบริการรถรับจ้างไปทั้งหมดกี่บาท

 

 

รถรับจ้างคิดค่าบริการเริ่มต้นที่ 40 บาท และเพิ่มเติมอีก กม. ละ 5 บาท
ค่าบริการทั้งหมดทั้งไปและกลับเป็นเงินมากกว่า 140 บาท แต่ไม่เกิน 160 บาท
จะได้อสมการแรกเป็น

และจะได้อสมการที่สองเป็น

จะได้ว่าระยะทางจากบ้านไปยังห้างสรรพสินค้ามีระยะทางมากกว่า 6 กม.
แต่ไม่เกิน 8 กม.
จากรูป นวัตน่าจะขึ้นรถรับจ้างไปห้างสรรพสินค้า Premium Shop
ซึ่งมีระยะทางห่างจากบ้าน 7 กม.

  =  2(75)
  =  150 บาท

7. ฮานะต้องการนำเชือกมาล้อมเป็นรูปเรขาคณิตแต่เชือกยาวเพียง 280 เซนติเมตร อยากทราบว่า

1) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่มากที่สุดที่ฮานะสร้างได้จากเชือกเส้นนี้ จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีความยาวไม่เกินด้านละ \(\small\mathsf{\frac{280}{4}}\) = 70 ซม.
ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีพื้นที่ 70 x 70 = 4,900 ตร.ซม.

2) ฮานะจะสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวมากกว่าความกว้าง 20 เซนติเมตรได้หรือไม่ และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้น จะมีพื้นที่มากที่สุดกี่ตารางเซนติเมตร

ถ้าความยาวมากกว่าความกว้าง 20 ซม. จะได้ความยาวเท่ากับ m + 20 ซม.
เชือกยาว 280 ซม.
ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 2m + 2(m +20)
จะได้อสมการเป็น

ดังนั้น จะสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านกว้าง 60 ซม.
และด้านยาว 60 + 20 = 80 ซม.
และจะมีพื้นที่มากที่สุด 60 x 80 = 4,800 ตร.ซม.

3) รูปวงกลมที่มีพื้นที่มากที่สุดที่ฮานะสร้างได้จากเชือกเส้นนี้ จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

ความยาวรอบรูปวงกลมเท่ากับ 2\(\small\mathsf{\pi}\)r
เชือกยาว 280 ซม.
จะได้อสมการเป็น

นั่นคือวงกลมนี้จะมีรัศมียาวไม่เกิน \(\small\mathsf{\frac{140}{\pi}}\) ซม.
พื้นที่วงกลมเท่ากับ \(\small\mathsf{\pi r^2}\)

 
  =  \(\small\mathsf{\frac{19,600}{\pi}}\) ตร.ซม.

 
ตอบ  รูปวงกลมที่มีพื้นที่มากที่สุดจะมีพื้นที่ \(\small\mathsf{\frac{19,600}{\pi}}\) ตารางเซนติเมตร

4) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วที่มีพื้นที่มากที่สุดที่ฮานะสร้างได้จากเชือกเส้นนี้ จะมีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร