1. จงแก้อสมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
1) 3x + 1 \(\small\mathsf{\ge}\) 7 + 2x
วิธีทำ
3x + 1
\(\small\mathsf{\ge}\) 7 + 2x
3x + 1 – 2x
x + 1
x
x
x + 1
x
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 7
\(\small\mathsf{\ge}\) 7
\(\small\mathsf{\ge}\) 7 – 1
\(\small\mathsf{\ge}\) 6
\(\small\mathsf{\ge}\) 7
\(\small\mathsf{\ge}\) 7 – 1
\(\small\mathsf{\ge}\) 6
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 6
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
2) \(\small\mathsf{\dfrac{x}{3}}\) + 1 \(\small\mathsf{\le}\) 3x + 4
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{x}{3}}\) + 1
\(\small\mathsf{\le}\) 3x + 4
\(\small\mathsf{\frac{x}{3}}\)
\(\small\mathsf{\frac{x}{3}}\)
x
x
x – 9x
-8x
x
x
\(\small\mathsf{\frac{x}{3}}\)
x
x
x – 9x
-8x
x
x
\(\small\mathsf{\le}\) 3x + 4 – 1
\(\small\mathsf{\le}\) 3x + 3
\(\small\mathsf{\le}\) 3(3x + 3)
\(\small\mathsf{\le}\) 9x + 9
\(\small\mathsf{\le}\) 9
\(\small\mathsf{\le}\) 9
\(\small\mathsf{\ge}\) –\(\small\mathsf{\frac{9}{8}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) -1\(\small\mathsf{\frac{1}{8}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) 3x + 3
\(\small\mathsf{\le}\) 3(3x + 3)
\(\small\mathsf{\le}\) 9x + 9
\(\small\mathsf{\le}\) 9
\(\small\mathsf{\le}\) 9
\(\small\mathsf{\ge}\) –\(\small\mathsf{\frac{9}{8}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) -1\(\small\mathsf{\frac{1}{8}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ -1\(\small\mathsf{\frac{1}{8}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
หรือเท่ากับ -1\(\small\mathsf{\frac{1}{8}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
3) 10x – 9 \(\small\mathsf{\ge}\) 12x – 14
วิธีทำ
10x – 9
\(\small\mathsf{\ge}\) 12x – 14
10x
10x
10x – 12x
-2x
x
x
10x
10x – 12x
-2x
x
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 12x – 14 + 9
\(\small\mathsf{\ge}\) 12x – 5
\(\small\mathsf{\ge}\) -5
\(\small\mathsf{\ge}\) -5
\(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\frac{-5}{-2}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) 2\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) 12x – 5
\(\small\mathsf{\ge}\) -5
\(\small\mathsf{\ge}\) -5
\(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\frac{-5}{-2}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) 2\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ 2\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
หรือเท่ากับ 2\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
4) 3 – 3(5 – 2x) > 0
วิธีทำ
3 – 3(5 – 2x)
> 0
3 – 15 + 6x
6x – 12
6x
x
x
6x – 12
6x
x
x
> 0
> 0
> 12
> \(\small\mathsf{\frac{12}{6}}\)
> 2
> 0
> 12
> \(\small\mathsf{\frac{12}{6}}\)
> 2
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
5) 11(x – 2) < -x + 2
วิธีทำ
11(x – 2)
< -x + 2
11x – 22
11x
11x
11x + x
12x
x
x
11x
11x
11x + x
12x
x
x
< -x + 2
< -x + 2 + 22
< -x + 24
< 24
< 24
< \(\small\mathsf{\frac{24}{12}}\)
< 2
< -x + 2 + 22
< -x + 24
< 24
< 24
< \(\small\mathsf{\frac{24}{12}}\)
< 2
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 2
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
6) \(\small\mathsf{\dfrac{3}{5}}\)x – 5 \(\small\mathsf{\ne}\) \(\small\mathsf{\dfrac{4}{5}}\)x + 2
วิธีทำ
จากสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\)x – 5
= \(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)x + 2
\(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\)x
= \(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)x + 2 + 5
\(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\)x
= \(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)x + 7
\(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\)x – \(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)x
= 7
-\(\small\mathsf{\frac{1}{5}}\)x
= 7
x
= (7)(-5)
จะได้ x
= -35
นั่นคือ -35 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\)x – 5 = \(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)x + 2
ดังนั้น คำตอบของอสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\)x – 5 \(\small\mathsf{\ne}\) \(\small\mathsf{\frac{4}{5}}\)x + 2 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -35
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -35
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
7) \(\small\mathsf{\dfrac{2}{3}}\)(16 – 5x) < 2x
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)(16 – 5x)
< 2x
16 – 5x
16 – 5x
-5x
-5x – 3x
-8x
16 – 5x
-5x
-5x – 3x
-8x
< (2x)(\(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\))
< 3x
< 3x - 16
< -16
< -16
< 3x
< 3x - 16
< -16
< -16
x
> (\(\small\mathsf{\frac{-16}{-8}}\))
x
> 2
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
8) 7(x + 3) – 5 \(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8
วิธีทำ
7(x + 3) – 5
\(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8
7x + 21 – 5
7x + 16
7x
7x
7x – 4x
3x
x
x
7x + 16
7x
7x
7x – 4x
3x
x
x
\(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8
\(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8
\(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8 – 16
\(\small\mathsf{\le}\) 4x – 8
\(\small\mathsf{\le}\) -8
\(\small\mathsf{\le}\) -8
\(\small\mathsf{\le}\) -\(\small\mathsf{\frac{8}{3}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) -2\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8
\(\small\mathsf{\le}\) 4x + 8 – 16
\(\small\mathsf{\le}\) 4x – 8
\(\small\mathsf{\le}\) -8
\(\small\mathsf{\le}\) -8
\(\small\mathsf{\le}\) -\(\small\mathsf{\frac{8}{3}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) -2\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ -2\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
หรือเท่ากับ -2\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
9) \(\small\mathsf{\dfrac{3}{2}}\)(4x – 3) \(\small\mathsf{\ne}\) 17x + 2
วิธีทำ
จากสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)(4x – 3)
= 17x + 2
6x – \(\small\mathsf{\frac{9}{2}}\)
= 17x + 2
6x
= 17x + 2 + \(\small\mathsf{\frac{9}{2}}\)
6x
= 17x + \(\small\mathsf{\frac{4 + 9}{2}}\)
6x
= 17x + \(\small\mathsf{\frac{13}{2}}\)
6x – 17x
= \(\small\mathsf{\frac{13}{2}}\)
-11x
= \(\small\mathsf{\frac{13}{2}}\)
x
= (\(\small\mathsf{\frac{13}{2}}\))(-\(\small\mathsf{\frac{1}{11}}\))
จะได้ x
= -\(\small\mathsf{\frac{13}{22}}\)
นั่นคือ -\(\small\mathsf{\frac{13}{22}}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)(4x – 3) = 17x + 2
ดังนั้น คำตอบของอสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)(4x – 3) \(\small\mathsf{\ne}\) 17x + 2 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -\(\small\mathsf{\frac{13}{22}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -\(\small\mathsf{\frac{13}{22}}\)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
10) 5(4x + \(\small\mathsf{\dfrac{3}{5}}\)) \(\small\mathsf{\ge}\) 17(x – 2) + 4
วิธีทำ
5(4x + \(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\))
\(\small\mathsf{\ge}\) 17(x – 2) + 4
20x + 3
20x + 3
20x
20x
20x – 17x
3x
x
x
20x + 3
20x
20x
20x – 17x
3x
x
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 34 + 4
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 30
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 30 – 3
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 33
\(\small\mathsf{\ge}\) -33
\(\small\mathsf{\ge}\) -33
\(\small\mathsf{\ge}\) -\(\small\mathsf{\frac{33}{3}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) -11
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 30
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 30 – 3
\(\small\mathsf{\ge}\) 17x – 33
\(\small\mathsf{\ge}\) -33
\(\small\mathsf{\ge}\) -33
\(\small\mathsf{\ge}\) -\(\small\mathsf{\frac{33}{3}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) -11
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ -11
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
หรือเท่ากับ -11
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
11) \(\small\mathsf{\dfrac{5(x \, – \, 11)}{3}}\) < 2(x - 4) + 1
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{5(x \, – \, 11)}{3}}\)
< 2(x - 4) + 1
\(\small\mathsf{\frac{5(x \, – \, 11)}{3}}\) < 2x - 8 + 1
\(\small\mathsf{\frac{5(x \, – \, 11)}{3}}\) < 2x - 7
5(x – 11)
5x – 55
5x
5x
5x – 6x
-x
(-1)(-x)
x
< 3(2x - 7)
< 6x - 21
< 6x - 21 + 55
< 6x + 34
< 34
< 34
> (-1)(34)
> -34
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -34
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
12) \(\small\mathsf{\dfrac{3x + 2}{2}}\) – 7 \(\small\mathsf{\ne}\) x – 8
วิธีทำ
จากสมการ \(\small\mathsf{\frac{3x + 2}{2}}\) – 7
= x – 8
\(\small\mathsf{\frac{3x + 2}{2}}\)
= x – 8 + 7
\(\small\mathsf{\frac{3x + 2}{2}}\)
= x – 1
3x + 2
3x + 2
3x
3x
3x – 2x
= 2(x – 1)
= 2x – 2
= 2x – 2 – 2
= 2x – 4
= -4
จะได้ x
= -4
นั่นคือ -4 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{\frac{3x + 2}{2}}\) – 7 = x – 8
ดังนั้น คำตอบของอสมการ \(\small\mathsf{\frac{3x + 2}{2}}\) – 7 \(\small\mathsf{\ne}\) x – 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -4
ดังนั้น คำตอบของอสมการ \(\small\mathsf{\frac{3x + 2}{2}}\) – 7 \(\small\mathsf{\ne}\) x – 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -4
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -4
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
