1. มาวินอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ \(\small\mathsf{\dfrac{2}{5}}\) ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมากกี่หน้า
วิธีทำ
ให้หนังสือเล่มนี้มีทั้งหมด x หน้า
วันแรกอ่านได้ \(\small\mathsf{\dfrac{2}{5}}\)x หน้า
วันต่อมาอ่านได้ 25 หน้า
รวมสองวันอ่านได้มากกว่า \(\small\mathsf{\dfrac{1}{2}}\)x หน้า
จะได้อสมการเป็น
วันต่อมาอ่านได้ 25 หน้า
รวมสองวันอ่านได้มากกว่า \(\small\mathsf{\dfrac{1}{2}}\)x หน้า
จะได้อสมการเป็น
\(\small\mathsf{\frac{2}{5}}\)x + 25
> \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)x
\(\small\mathsf{\frac{2}{5}}\)x
> \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)x – 25
\(\small\mathsf{\frac{2}{5}}\)x – \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)x
> -25
\(\small\mathsf{\frac{4x \, – \, 5x}{10}}\)
> -25
-\(\small\mathsf{\frac{1}{10}}\)x
> -25
x
< (-25)(-\(\small\mathsf{\frac{10}{1}}\))
x
< 250
จะได้ว่า หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าน้อยกว่า 250 หน้า
ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมาก 249 หน้า
ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าอย่างมาก 249 หน้า
ตอบ 249 หน้า
2. ปัญญามีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่ามีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ และนับเป็นเงินได้ไม่น้อยกว่า 300 บาท จงหาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ
วิธีทำ
ให้ปัญญามีเหรียญห้าบาทจำนวน x เหรียญ
เขาจะมีเหรียญบาทจำนวน x + 12 เหรียญ
นับเป็นเงินรวมกันได้ไม่น้อยกว่า 300 บาท
จะได้อสมการเป็น
นับเป็นเงินรวมกันได้ไม่น้อยกว่า 300 บาท
จะได้อสมการเป็น
5x + (x + 12)
6x + 12
6x
6x
6x + 12
6x
6x
\(\small\mathsf{\ge}\) 300
\(\small\mathsf{\ge}\) 300
\(\small\mathsf{\ge}\) 300 – 12
\(\small\mathsf{\ge}\) 288
\(\small\mathsf{\ge}\) 300
\(\small\mathsf{\ge}\) 300 – 12
\(\small\mathsf{\ge}\) 288
x
\(\small\mathsf{\ge}\) \(\small\mathsf{\frac{288}{6}}\)
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 48
ดังนั้น ปัญญามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย 48 เหรียญ
ตอบ 48 เหรียญ
3. ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 6 จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง
วิธีทำ
ให้จำนวนเต็มบวกจำนวนนั้นคือ x
สองเท่าของ x มากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 6
จะได้อสมการเป็น
จะได้อสมการเป็น
2x – 20
2x
2x
2x
2x
< 6
< 6 + 20
< 26
< 6 + 20
< 26
x
< \(\small\mathsf{\frac{26}{2}}\)
x
< 13
และเนื่องจากสองเท่าของ x มากกว่า 20
จึงได้อีกอสมการหนึ่งเป็น
จึงได้อีกอสมการหนึ่งเป็น
2x
> 20
x
> \(\small\mathsf{\frac{20}{2}}\)
x
> 10
จาก x < 13 และ x > 10 อาจเขียนได้เป็น 10 < x < 13
ดังนั้น จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 11 หรือ 12
ดังนั้น จำนวนเต็มบวกดังกล่าว คือ 11 หรือ 12
ตอบ 11 หรือ 12
4. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น 3:5 และมีความยาวรอบรูปไม่น้อยกว่า 48 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่อย่างน้อยเท่าไร
วิธีทำ
ให้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้างเป็น x ซม.
อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวเป็น 3:5
จะได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมมีความยาวเป็น \(\small\mathsf{\dfrac{5}{3}}\)x ซม.
ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมไม่น้อยกว่า 48 ซม.
จะได้อสมการเป็น
จะได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมมีความยาวเป็น \(\small\mathsf{\dfrac{5}{3}}\)x ซม.
ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมไม่น้อยกว่า 48 ซม.
จะได้อสมการเป็น
2x + 2(\(\small\mathsf{\frac{5}{3}}\)x)
\(\small\mathsf{\ge}\) 48
2x + \(\small\mathsf{\frac{10}{3}}\)x
\(\small\mathsf{\ge}\) 48
\(\small\mathsf{\frac{6x + 10x}{3}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) 48
\(\small\mathsf{\frac{16}{3}}\)x
\(\small\mathsf{\ge}\) 48
x
\(\small\mathsf{\ge}\) (48)(\(\small\mathsf{\frac{3}{16}}\))
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 9
จะได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมมีความกว้างน้อยที่สุด คือ 9 ซม.
และจะมีความยาวที่น้อยที่สุด คือ \(\small\mathsf{\dfrac{5}{3}}\) x 9 = 15 ซม.
ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่อย่างน้อย 9 x 15 = 135 ตร.ซม.
และจะมีความยาวที่น้อยที่สุด คือ \(\small\mathsf{\dfrac{5}{3}}\) x 9 = 15 ซม.
ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีพื้นที่อย่างน้อย 9 x 15 = 135 ตร.ซม.
ตอบ 135 ตารางเซนติเมตร
5. จำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับ \(\small\mathsf{\dfrac{1}{3}}\) ของผลบวกของจำนวนนั้นกับ 5 แล้วยังน้อยกว่า 7 จงหาว่าจำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนใดได้บ้าง ถ้า
1) จำนวนนั้นเป็นจำนวนนับ
2) จำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็ม
2) จำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็ม
วิธีทำ
ให้จำนวนนั้น คือ x
x รวมกับ \(\small\mathsf{\dfrac{1}{3}}\) ของผลบวกของ x กับ 5 แล้วยังน้อยกว่า 7
จะได้อสมการเป็น
จะได้อสมการเป็น
x + \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)(x + 5)
< 7
3x + \(\small\mathsf{\frac{1}{3}}\)(x + 5)(3)
< (7)(3)
3x + x + 5
4x + 5
4x
4x
4x + 5
4x
4x
< 21
< 21
< 21 - 5
< 16
< 21
< 21 - 5
< 16
x
< \(\small\mathsf{\frac{16}{4}}\)
x
< 4
1) ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนนับ
ตอบ 1, 2 และ 3
2) ถ้าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็ม
ตอบ จำนวนเต็มทุกจำนวนที่ไม่เกิน 3
6. อาทิตย์สอบได้คะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 และครั้งที่ 3 เป็น 69, 75 และ 72 คะแนนตามลำดับ จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน จงหาว่าอาทิตย์จะต้องได้คะแนนสอบครั้งที่ 4 อย่างน้อยเท่าไร จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน จึงจะทำให้คะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสี่ครั้งเป็น 75 คะแนนขึ้นไป
วิธีทำ
ให้อาทิตย์สอบครั้งที่สี่ได้ x คะแนน
ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 และครั้งที่ 3 สอบได้ 69, 75 และ 72 คะแนนตามลำดับ
คะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสี่ครั้งเป็น 75 คะแนนขึ้นไป
จะได้อสมการเป็น
คะแนนเฉลี่ยของการสอบทั้งสี่ครั้งเป็น 75 คะแนนขึ้นไป
จะได้อสมการเป็น
\(\small\mathsf{\frac{69 \, + \, 75 \, + \, 72 \, + \, x}{4}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) 75
\(\small\mathsf{\frac{216 \, + \, x}{4}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) 75
216 + x
216 + x
x
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 75 x 4
\(\small\mathsf{\ge}\) 300
\(\small\mathsf{\ge}\) 300 – 216
\(\small\mathsf{\ge}\) 84
ดังนั้น อาทิตย์จะต้องได้คะแนนสอบครั้งที่ 4 อย่างน้อย 84 คะแนน
ตอบ 84 คะแนน
7. แม่ค้าต้องการบรรจุมะม่วงใส่ลังไม้ ซึ่งลังเปล่าแต่ละใบหนัก 2.5 กิโลกรัม มะม่วงแต่ละผลมีขนาดใกล้เคียงกัน หนักผลละ 0.3 กิโลกรัม เพื่อเป็นการประหยัดค่าใช้จ่ายในการขนส่งจึงต้องบรรจุมะม่วงให้ได้มากที่สุด แต่ต้องไม่หนักเกินไปจนเป็นปัญหาในการเคลื่อนย้าย จากประสบการณ์แม่ค้าพบว่าถ้าจะให้คุ้มค่าขนส่งโดยมะม่วงไม่เสียหาย ต้องบรรจุมะม่วงให้แต่ละลังมีน้ำหนักของมะม่วงรวมกับน้ำหนักของลังแล้วไม่น้อยกว่า 19 กิโลกรัม แต่ไม่เกิน 25 กิโลกรัม จงหาว่าแม่ค้าควรบรรจุมะม่วงใส่ลังอย่างน้อยลังละกี่ผล และอย่างมากลังละกี่ผล
วิธีทำ
ให้จำนวนมะม่วงที่บรรจุใส่ลังเป็น x ผล
มะม่วงแต่ละผลหนัก 0.3 กก.
ลังเปล่าแต่ละใบหนัก 2.5 กก.
ถ้าน้ำหนักของมะม่วงรวมกับน้ำหนักของลังแล้วไม่น้อยกว่า 19 กก.
จะได้อสมการเป็น
ลังเปล่าแต่ละใบหนัก 2.5 กก.
ถ้าน้ำหนักของมะม่วงรวมกับน้ำหนักของลังแล้วไม่น้อยกว่า 19 กก.
จะได้อสมการเป็น
0.3x + 2.5
0.3x
0.3x
0.3x
0.3x
\(\small\mathsf{\ge}\) 19
\(\small\mathsf{\ge}\) 19 – 2.5
\(\small\mathsf{\ge}\) 16.5
\(\small\mathsf{\ge}\) 19 – 2.5
\(\small\mathsf{\ge}\) 16.5
x
\(\small\mathsf{\ge}\) \(\small\mathsf{\frac{16.5}{0.3}}\)
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 55
ถ้าน้ำหนักของมะม่วงรวมกับน้ำหนักของลังแล้วไม่เกิน 25 กก.
จะได้อสมการเป็น
0.3x + 2.5
0.3x
0.3x
0.3x
0.3x
\(\small\mathsf{\le}\) 25
\(\small\mathsf{\le}\) 25 – 2.5
\(\small\mathsf{\le}\) 22.5
\(\small\mathsf{\le}\) 25 – 2.5
\(\small\mathsf{\le}\) 22.5
x
\(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\frac{22.5}{0.3}}\)
x
\(\small\mathsf{\le}\) 75
ดังนั้น ควรบรรจุมะม่วงอย่างน้อยลังละ 55 ผล และอย่างมากลังละ 75 ผล
ตอบ อย่างน้อยลังละ 55 ผล และอย่างมากลังละ 75 ผล
8. พัดชาซื้อเหมาไข่ไก่มา 1,000 ฟอง เป็นเงิน 3,600 บาท โดยมีไข่ไก่เบอร์ 0 และเบอร์ 1 คละกัน แล้วนำมาขายปลีกโดยขายไข่ไก่เบอร์ 0 ฟองละ 4 บาท และไข่ไก่เบอร์ 1 ฟองละ 3.50 บาท จงหาว่า
1) ต้องมีไข่ไก่เบอร์ 0 อย่างน้อยกี่ฟอง พัดชาจึงจะได้กำไร เมื่อขายไข่ไก่ได้ทั้งหมด
วิธีทำ
ให้มีไข่ไก่เบอร์ 0 จำนวน n ฟอง
นั่นคือจะมีไข่ไก่เบอร์ 1 จำนวน 1,000 – n ฟอง
ขายไข่ไก่เบอร์ 0 ฟองละ 4 บาท และไข่ไก่เบอร์ 1 ฟองละ 3.50 บาท
ซื้อไข่ไก่มาทั้งหมดเป็นเงิน 3,600 บาท
จะขายให้ได้กำไรจะต้องได้เงินทั้งหมดมากกว่า 3,600 บาท
จะได้อสมการเป็น
ขายไข่ไก่เบอร์ 0 ฟองละ 4 บาท และไข่ไก่เบอร์ 1 ฟองละ 3.50 บาท
ซื้อไข่ไก่มาทั้งหมดเป็นเงิน 3,600 บาท
จะขายให้ได้กำไรจะต้องได้เงินทั้งหมดมากกว่า 3,600 บาท
จะได้อสมการเป็น
4n + 3.5(1,000 – n)
4n + 3,500 – 3.5n
0.5n + 3,500
0.5n
0.5n
4n + 3,500 – 3.5n
0.5n + 3,500
0.5n
0.5n
> 3,600
> 3,600
> 3,600
> 3,600 – 3,500
> 100
> 3,600
> 3,600
> 3,600 – 3,500
> 100
n
> \(\small\mathsf{\frac{100}{0.5}}\)
n
> 200
ดังนั้น ต้องมีไข่ไก่เบอร์ 0 อย่างน้อย 201 ฟอง
ตอบ 201 ฟอง
2) ต้องมีไข่ไก่เบอร์ 1 ไม่เกินกี่ฟอง พัดชาจึงจะได้กำไรมากกว่า 325 บาท เมื่อขายไข่ไก่ได้ทั้งหมด
วิธีทำ
ให้มีไข่ไก่เบอร์ 1 จำนวน m ฟอง
นั่นคือจะมีไข่ไก่เบอร์ 0 จำนวน 1,000 – m ฟอง
ขายไข่ไก่เบอร์ 1 ฟองละ 3.50 บาท และไข่ไก่เบอร์ 0 ฟองละ 4 บาท
ซื้อไข่ไก่มาทั้งหมดเป็นเงิน 3,600 บาท
จะขายให้ได้กำไรมากกว่า 325 บาท
นั่นคือต้องขายให้ได้เป็นเงินรวมมากกว่า 3,600 + 325 = 3,925 บาท
จะได้อสมการเป็น
ขายไข่ไก่เบอร์ 1 ฟองละ 3.50 บาท และไข่ไก่เบอร์ 0 ฟองละ 4 บาท
ซื้อไข่ไก่มาทั้งหมดเป็นเงิน 3,600 บาท
จะขายให้ได้กำไรมากกว่า 325 บาท
นั่นคือต้องขายให้ได้เป็นเงินรวมมากกว่า 3,600 + 325 = 3,925 บาท
จะได้อสมการเป็น
3.5m + 4(1,000 – m)
3.5m + 4,000 – 4m
4,000 – 0.5m
-0.5m
-0.5m
3.5m + 4,000 – 4m
4,000 – 0.5m
-0.5m
-0.5m
> 3,925
> 3,925
> 3,925
> 3,925 – 4,000
> -75
> 3,925
> 3,925
> 3,925 – 4,000
> -75
m
< \(\small\mathsf{\frac{-75}{-0.5}}\)
m
< 150
ดังนั้น ต้องมีไข่ไก่เบอร์ 1 ไม่เกิน 149 ฟอง
ตอบ 149 ฟอง
9. นิพิธได้รับเงินจากพ่อเพื่อเป็นค่าใช้จ่ายประจำสัปดาห์ เมื่อสิ้นสัปดาห์เขารวมรายจ่ายแล้วพบว่าได้ใช้เงินไปทั้งสิ้น 420 บาท และฝากธนาคารไว้ 100 บาท เมื่อนับเงินที่เหลือแล้วปรากฏว่าเหลือไม่ถึง 50 บาท จงหาว่านิพิธได้รับเงินจากพ่อเท่าไร
วิธีทำ
ให้นิพิธได้รับเงินจากพ่อ x บาท
ใช้เงินไป 420 บาท ฝากธนาคาร 100 บาท เหลือไม่ถึง 50 บาท
จะได้อสมการเป็น
จะได้อสมการเป็น
x – (420 + 100)
x – 520
x
x
x – 520
x
x
< 50
< 50
< 50 + 520
< 570
< 50
< 50 + 520
< 570
ดังนั้นนิพิธได้รับเงินจากพ่อไม่เกิน 570 บาท แต่ไม่น้อยกว่า 520 บาท
ตอบ นิพิธได้รับเงินมากกว่า 520 บาท แต่ไม่เกิน 570 บาท
10. จำนวนนักเรียนห้อง ม.3/1 น้อยกว่าจำนวนนักเรียนห้อง ม.3/2 อยู่ 6 คน และ \(\small\mathsf{\dfrac{2}{3}}\) ของจำนวนนักเรียนห้อง ม.3/1 มากกว่า \(\small\mathsf{\dfrac{1}{2}}\) ของจำนวนนักเรียนห้อง ม.3/2 อยู่ไม่เกิน 5 คน จงหาว่าจำนวนนักเรียนห้อง ม.3/1 เป็นจำนวนใดได้บ้าง
วิธีทำ
ให้ห้อง ม.3/1 มีนักเรียน x คน
ห้อง ม.3/1 มีนักเรียนน้อยกว่า ม.3/2 อยู่ 6 คน
นั่นคือห้อง ม.3/2 มีนักเรียน x + 6 คน
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\) ของ x มากกว่า \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\) ของ x + 6 อยู่ไม่เกิน 5
จะได้อสมการเป็น
นั่นคือห้อง ม.3/2 มีนักเรียน x + 6 คน
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\) ของ x มากกว่า \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\) ของ x + 6 อยู่ไม่เกิน 5
จะได้อสมการเป็น
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)x – \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)(x + 6)
\(\small\mathsf{\le}\) 5
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)x – \(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)x – 3
\(\small\mathsf{\le}\) 5
\(\small\mathsf{\frac{4x \, – \, 3x}{6}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) 5 + 3
\(\small\mathsf{\frac{x}{6}}\)
\(\small\mathsf{\le}\) 8
x
\(\small\mathsf{\le}\) 8 x 6
x
\(\small\mathsf{\le}\) 48
ดังนั้น จำนวนนักเรียนห้อง ม.3/1 มีได้ไม่เกิน 48 คน
ตอบ ไม่เกิน 48 คน