2. จงแก้อสมการต่อไปนี้
1) 2x – 7 > 45
วิธีทำ
2x – 7
> 45
2x
2x
2x
> 45 + 7
> 52
> 52
x
> \(\small\mathsf{\frac{52}{2}}\)
x
> 26
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 26
2) -2x – 10 > 5x + 4
วิธีทำ
-2x – 10
> 5x + 4
-2x
-2x
-2x – 5x
-7x
x
x
-2x
-2x – 5x
-7x
x
x
> 5x + 4 + 10
> 5x + 14
> 14
> 14
< -\(\small\mathsf{\frac{14}{7}}\)
< -2
> 5x + 14
> 14
> 14
< -\(\small\mathsf{\frac{14}{7}}\)
< -2
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -2
3) -\(\small\mathsf{\dfrac{2}{3}}\)x \(\small\mathsf{\ge}\) x + 5
วิธีทำ
-\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)x
\(\small\mathsf{\ge}\) x + 5
-\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)x – x
\(\small\mathsf{\ge}\) 5
\(\small\mathsf{\frac{-2x \, – \, 3x}{3}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) 5
-\(\small\mathsf{\frac{5}{3}}\)x
\(\small\mathsf{\ge}\) 5
x
\(\small\mathsf{\le}\) 5(–\(\small\mathsf{\frac{3}{5}}\))
x
\(\small\mathsf{\le}\) -3
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ -3
หรือเท่ากับ -3
4) \(\small\mathsf{\dfrac{3}{8}}\)x + 2 \(\small\mathsf{\ne \dfrac{3}{2}}\)x + 5
วิธีทำ
จากสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{8}}\)x + 2
= \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)x + 5
\(\small\mathsf{\frac{3}{8}}\)x
= \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)x + 5 – 2
\(\small\mathsf{\frac{3}{8}}\)x
= \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)x + 3
\(\small\mathsf{\frac{3}{8}}\)x – \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)x
= 3
\(\small\mathsf{\frac{3x \, – \, 12x}{8}}\)
= 3
-\(\small\mathsf{\frac{9}{8}}\)x
= 3
x
= (3)(-\(\small\mathsf{\frac{8}{9}}\))
จะได้ x
= -\(\small\mathsf{\frac{8}{3}}\)
นั่นคือ -\(\small\mathsf{\frac{8}{3}}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{8}}\)x + 2 = \(\small\mathsf{\frac{3}{2}}\)x + 5
ดังนั้น คำตอบของอสมการ \(\small\mathsf{\frac{3}{8}}\)x + 2 \(\small\mathsf{\ne \frac{3}{2}}\)x + 5 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -\(\small\mathsf{\frac{8}{3}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น -\(\small\mathsf{\frac{8}{3}}\)
5) 24x – 4.5 < 15(x + 0.3)
วิธีทำ
24x – 4.5
< 15(x + 0.3)
24x – 4.5
24x
24x
24x – 15x
9x
24x
24x
24x – 15x
9x
< 15x + 4.5
< 15x + 4.5 + 4.5
< 15x + 9
< 9
< 9
< 15x + 4.5 + 4.5
< 15x + 9
< 9
< 9
x
< \(\small\mathsf{\frac{9}{9}}\)
x
< 1
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 1
6) 2(x – 15) \(\small\mathsf{\le}\) -(3x + 5)
วิธีทำ
2(x – 15)
\(\small\mathsf{\le}\) -(3x + 5)
2x – 30
2x
2x
2x + 3x
5x
2x
2x
2x + 3x
5x
\(\small\mathsf{\le}\) -3x – 5
\(\small\mathsf{\le}\) -3x – 5 + 30
\(\small\mathsf{\le}\) -3x + 25
\(\small\mathsf{\le}\) 25
\(\small\mathsf{\le}\) 25
\(\small\mathsf{\le}\) -3x – 5 + 30
\(\small\mathsf{\le}\) -3x + 25
\(\small\mathsf{\le}\) 25
\(\small\mathsf{\le}\) 25
x
\(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\frac{25}{5}}\)
x
\(\small\mathsf{\le}\) 5
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
7) \(\small\mathsf{\dfrac{x + 1}{4}}\) \(\small\mathsf{\ge}\) 8 – 2x
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{x + 1}{4}}\)
\(\small\mathsf{\ge}\) 8 – 2x
x + 1
x + 1
x
x
x + 8x
9x
x + 1
x
x
x + 8x
9x
\(\small\mathsf{\ge}\) 4(8 – 2x)
\(\small\mathsf{\ge}\) 32 – 8x
\(\small\mathsf{\ge}\) 32 – 8x – 1
\(\small\mathsf{\ge}\) 31 – 8x
\(\small\mathsf{\ge}\) 31
\(\small\mathsf{\ge}\) 31
\(\small\mathsf{\ge}\) 32 – 8x
\(\small\mathsf{\ge}\) 32 – 8x – 1
\(\small\mathsf{\ge}\) 31 – 8x
\(\small\mathsf{\ge}\) 31
\(\small\mathsf{\ge}\) 31
x
\(\small\mathsf{\ge}\) \(\small\mathsf{\frac{31}{9}}\)
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 3\(\small\mathsf{\frac{4}{9}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ 3\(\small\mathsf{\frac{4}{9}}\)
หรือเท่ากับ 3\(\small\mathsf{\frac{4}{9}}\)
8) \(\small\mathsf{\dfrac{2}{3}}\)(2x + 1) \(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\dfrac{1}{6}}\)(10x – 3)
วิธีทำ
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)(2x + 1)
\(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\frac{1}{6}}\)(10x – 3)
\(\small\mathsf{\frac{2}{3}}\)(2x + 1) x 6
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 3
4(2x + 1)
8x + 4
8x
8x
8x – 10x
-2x
8x + 4
8x
8x
8x – 10x
-2x
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 3
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 3
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 3 – 4
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 7
\(\small\mathsf{\le}\) -7
\(\small\mathsf{\le}\) -7
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 3
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 3 – 4
\(\small\mathsf{\le}\) 10x – 7
\(\small\mathsf{\le}\) -7
\(\small\mathsf{\le}\) -7
x
\(\small\mathsf{\ge}\) (-7)(-\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\))
x
\(\small\mathsf{\ge}\) \(\small\mathsf{\frac{7}{2}}\)
x
\(\small\mathsf{\ge}\) 3\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า
หรือเท่ากับ 3\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
หรือเท่ากับ 3\(\small\mathsf{\frac{1}{2}}\)
9) 3(\(\small\mathsf{\dfrac{m \, – \, 7}{2}}\)) \(\small\mathsf{\le}\) -2(\(\small\mathsf{\dfrac{m + 6}{3}}\))
วิธีทำ
3(\(\small\mathsf{\frac{m \, – \, 7}{2}}\))
\(\small\mathsf{\le}\) -2(\(\small\mathsf{\frac{m + 6}{3}}\))
3(m – 7) x 3
9(m – 7)
9m – 63
9m
9m
9m + 4m
13m
9(m – 7)
9m – 63
9m
9m
9m + 4m
13m
\(\small\mathsf{\le}\) -2(m + 6) x 2
\(\small\mathsf{\le}\) -4(m + 6)
\(\small\mathsf{\le}\) -4m – 24
\(\small\mathsf{\le}\) -4m – 24 + 63
\(\small\mathsf{\le}\) -4m + 39
\(\small\mathsf{\le}\) 39
\(\small\mathsf{\le}\) 39
\(\small\mathsf{\le}\) -4(m + 6)
\(\small\mathsf{\le}\) -4m – 24
\(\small\mathsf{\le}\) -4m – 24 + 63
\(\small\mathsf{\le}\) -4m + 39
\(\small\mathsf{\le}\) 39
\(\small\mathsf{\le}\) 39
m
\(\small\mathsf{\le}\) \(\small\mathsf{\frac{39}{13}}\)
m
\(\small\mathsf{\le}\) 3
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3
10) 2x + 3x \(\small\mathsf{\ne}\) 4x + 5x
วิธีทำ
จากสมการ 2x + 3x
= 4x + 5x
5x
5x – 9x
-4x
5x – 9x
-4x
= 9x
= 0
= 0
= 0
= 0
จะได้ x
= 0
นั่นคือ 0 เป็นคำตอบของสมการ 2x + 3x = 4x + 5x
ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2x + 3x \(\small\mathsf{\ne}\) 4x + 5x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 0
ดังนั้น คำตอบของอสมการ 2x + 3x \(\small\mathsf{\ne}\) 4x + 5x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 0
ตอบ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 0