1. จงตรวจสอบว่า จำนวนที่กำหนดให้ในช่องท้ายข้อ แต่ละจำนวนเป็นคำตอบของสมการในแต่ละข้อหรือไม่
1) \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
7 กับ -2
วิธีทำ
เมื่อแทน x ด้วย 7 ในสมการ \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
จะได้
\(\small\mathsf{7^2 \; – \; 5(7) \; – \; 14}\)
= 0
49 – 35 – 14
0
0
= 0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 7 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
และเมื่อแทน x ด้วย -2 ในสมการ \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
และเมื่อแทน x ด้วย -2 ในสมการ \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
จะได้
\(\small\mathsf{(-2)^2 \; – \; 5(-2) \; – \; 14}\)
= 0
4 + 10 – 14
0
0
= 0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น -2 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
ตอบ 7 กับ -2 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{x^2 \; – \; 5x \; – \; 14 = 0}\)
2) \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
3 กับ 0
วิธีทำ
เมื่อแทน n ด้วย 3 ในสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
จะได้
\(\small\mathsf{3^2 \; – \; 6(3) + 9}\)
= 0
9 – 18 + 9
0
0
= 0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 3 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
และเมื่อแทน n ด้วย 0 ในสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
และเมื่อแทน n ด้วย 0 ในสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
จะได้
\(\small\mathsf{(0)^2 \; – \; 6(0) + 9}\)
= 0
0 – 0 + 9
9
9
= 0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
ตอบ 3 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\) แต่ 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{n^2 \; – \; 6n + 9 = 0}\)
3) \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
7 กับ 0
วิธีทำ
เมื่อแทน x ด้วย 7 ในสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
จะได้
\(\small\mathsf{2(7^2) \; – \; 7(7)}\)
= 0
98 – 49
49
49
= 0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 7 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
และเมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
และเมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
จะได้
\(\small\mathsf{2(0)^2 \; – \; 7(0)}\)
= 0
0 – 0
0
0
= 0
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 0 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
ตอบ 0 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\) แต่ 7 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2x^2 \; – \; 7x = 0}\)
4) \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
5 กับ \(\small\mathsf{-\frac{3}{2}}\)
วิธีทำ
เมื่อแทน y ด้วย 5 ในสมการ \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
จะได้
\(\small\mathsf{2(5^2)}\)
= 15 + 7(5)
50
50
50
= 15 + 35
= 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 5 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
และเมื่อแทน y ด้วย \(\small\mathsf{-\frac{3}{2}}\) ในสมการ \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
และเมื่อแทน y ด้วย \(\small\mathsf{-\frac{3}{2}}\) ในสมการ \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
จะได้
\(\small\mathsf{2(-\frac{3}{2})^2}\)
= \(\small\mathsf{15 + 7(-\frac{3}{2})}\)
\(\small\mathsf{2(\frac{9}{4})}\)
\(\small\mathsf{\frac{9}{2}}\)
\(\small\mathsf{\frac{9}{2}}\)
= \(\small\mathsf{15 \; – \; \frac{21}{2}}\)
= \(\small\mathsf{\frac{30 \; – \; 21}{2}}\)
= \(\small\mathsf{\frac{9}{2}}\) ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\small\mathsf{-\frac{3}{2}}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
ตอบ 5 กับ \(\small\mathsf{-\frac{3}{2}}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{2y^2 = 15 + 7y}\)
5) \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
5 กับ -5
วิธีทำ
เมื่อแทน x ด้วย 5 ในสมการ \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
จะได้
0
= \(\small\mathsf{25 + 5^2}\)
0
0
0
= 25 + 25
= 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 5 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
และเมื่อแทน x ด้วย -5 ในสมการ \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
และเมื่อแทน x ด้วย -5 ในสมการ \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
จะได้
0
= \(\small\mathsf{25 + (-5)^2}\)
0
0
0
= 25 + 25
= 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น -5 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
ตอบ 5 กับ -5 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{0 = 25 + x^2}\)
6) \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
\(\small\mathsf{-\frac{1}{2}}\) กับ -1
วิธีทำ
เมื่อแทน z ด้วย \(\small\mathsf{-\frac{1}{2}}\) ในสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
จะได้
\(\small\mathsf{4(-\frac{1}{2}) + 4(-\frac{1}{2})^2}\)
= -1
\(\small\mathsf{-2 + 4(\frac{1}{4})}\)
-2 + 1
-1
-2 + 1
-1
= -1
= -1
= -1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= -1
= -1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น \(\small\mathsf{-\frac{1}{2}}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
และเมื่อแทน z ด้วย -1 ในสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
และเมื่อแทน z ด้วย -1 ในสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
จะได้
\(\small\mathsf{4(-1) + 4(-1)^2}\)
= -1
-4 + 4(1)
-4 + 4
0
-4 + 4
0
= -1
= -1
= -1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= -1
= -1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น -1 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
ตอบ \(\small\mathsf{-\frac{1}{2}}\) เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\) แต่ -1 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{4z + 4z^2 = -1}\)
7) \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
-2 กับ -3
วิธีทำ
เมื่อแทน m ด้วย -2 ในสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
จะได้
\(\small\mathsf{(-2)^2 \; – \; 6}\)
= -2
4 – 6
-2
-2
= -2
= -2 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= -2 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น -2 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
และเมื่อแทน m ด้วย -3 ในสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
และเมื่อแทน m ด้วย -3 ในสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
จะได้
\(\small\mathsf{(-3)^2 \; – \; 6}\)
= -3
9 – 6
3
3
= 3
= -3 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= -3 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น -3 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
ตอบ -2 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\) แต่ -3 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{m^2 \; – \; 6 = m}\)
8) \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
5 กับ 2
วิธีทำ
เมื่อแทน y ด้วย 5 ในสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
จะได้
\(\small\mathsf{5^2}\)
= 10(5) – 25
25
25
25
= 50 – 25
= 25 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
= 25 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 5 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
และเมื่อแทน y ด้วย 2 ในสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
และเมื่อแทน y ด้วย 2 ในสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
จะได้
\(\small\mathsf{2^2}\)
= 10(2) – 25
4
4
4
= 20 – 25
= -5 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
= -5 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 2 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)
ตอบ 5 เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\) แต่ 2 ไม่เป็นคำตอบของสมการ \(\small\mathsf{y^2 = 10y \; – \; 25}\)